книги / Прогнозирование сроков служебной пригодности зарядов из порохов и твердых ракетных топлив

ние системы в какой-то момент времени t - значит определить величины координат вектора состояния в данный момент.

Рис. 4. Траектория движения вектора свойств Y в

двумерном пространстве эксплуатационной пригодности S

Однако знание свойств системы в некоторый момент времени («мгновенные» свойства) оказывается недостаточным, поскольку матери­ ал, из которого создана система, в условиях хранения или эксплуатации стареет и свойства его изменяются. Таким образом, возникает необходи­ мость произвести оценку состояния системы в динамике, т.е. проследить за изменением координат вектора состояния во времени. Имеется три типа оценок состояния:

- сглаживание, когда оценку состояния в момент времени t требует­ ся строить по информации, полученной до момента t\ > /, с запаздыванием на время t\ - /;

-фильтрация, когда оценку состояния в момент t требуется строить по информации, полученной до момента t\ = t, но не позднее;

-прогноз, когда оценку состояния в момент t требуется строить по информации, полученной до момента t\ < t, т.е. когда требуется экстрапо­ ляция измерительной информации. Таким образом, предсказание измене­

-микроуровне (Уа - молекулярная масса, молекулярно-массовое распределение, химический состав, надмолекулярная и фазовая структуры

ит.п.);

-макроуровне (Ур - прочность, удлинение при разрыве, модуль уп­

ругости, закон скорости горения и т.п.); - уровне рабочих процессов (У5внутрибаллистические характери­

стики).

Очевидно, что полная картина изменения переменных состояния должна описываться системой уравнений вида:

Гв(0 = Ф (^ с У 0а .*).

1,р(0 = х 0 , 1го, X),

Г (О = V (U * . X ) .

Наряду с переменными состояния У в рассмотрение системы вводится вектор выходных переменных Z, который характеризует воз­ действие системы на окружающую среду. В нашем случае под координа­ тами вектора Z будем понимать эксплуатационные характеристики того изделия, в котором применяется исследуемый заряд. Выходные перемен­ ные Z связаны с переменными состояния У взаимно однозначным соот­ ветствием

Z (O = F 6= ; ( U 's, х).

Следует отметить, что выбор множеств X, У и Z есть не что иное,

как замена системы ее свойствами. Таким образом, вполне определен­ ную систему мы определяем через ее свойства, которые выражаем через некоторые символы, отношения и константы. В этой трактовке задача прогнозирования сроков технической пригодности зарядов может быть сведена к определению векторов входа, состояния и выхода в следующей последовательности:

X{t) -► У“ (0 -» У0(0 — Y y(t) —>Z(t)

и оценке соответствия координат вектора Z(t) требованиям технической документации к данному изделию.

В качестве примера рассмотрим, как выглядит последовательность

X(t) —> Уа (/) —►Y^[t) —* Y y(t) —> Z(t) при исследовании влияния ионизи­

рующих излучений на время сохранения работоспособности зарядов.

Координатами вектора входных воздействий в этом случае являются тип излучения (рентгеновское, у-лучи, быстрые или медленные нейтроны, быстрые электроны, а-частицы и другие продукты ядерных реакций), его энергия, интенсивность, поглощенная доза, температура, присутствие кис­

лорода и т.п.

Вектор Y a (t) отражает деструкцию, сшивание полимерного связую­ щего, увеличение ненасыщенности молекулярных цепей, разрушение кри­ сталлической структуры окислителя. Системообразующее отношение ср представляет собой некую формализованную совокупность сведений о ра­

диационных изменениях на молекулярном и надмолекулярном уровнях.

Вектор Ур(0 отражает радиационное изменение свойств пороха, та­ ких как скорость горения, прочность, удлинения при разрыве и т.п. Систе­ мообразующее отношение %- уравнения структурной механики, эмпири­ ческие уравнения, связывающие скорость горения со структурой и соста­

вом пороха и др.

Вектор Y y(t) - параметры рабочего процесса в камере сгорания РДТТ или стволе: давление, температура, плотность продуктов сгорания и

др. Системообразующее отношение \|/ - система уравнений внутренней баллистики.

И наконец, выход системы Z - тяга или закон изменения тяги для маршевого РДТТ, секундный расход продуктов горения для порохового аккумулятора давления или дульная энергия снаряда для ствольного ору­

жия. Системообразующее отношение £ - уравнения основной задачи внутренней баллистики.

Последовательное решение данной цепи системообразующих отно­ шений для различных моментов времени воздействия на систему ионизи­ рующих излучений должно позволить определить время наступления отка­ за, т.е. время, когда характеристики вектора Z перестанут удовлетворять требованиям ТТЗ на изделие. Таким образом, для получения прогноза ре­ ально существующее изделие из конкретных материалов представляется совокупностью взаимосвязанных переменных и рассматривается как ма­ тематический объект:

2= {t,X, Y, Z, ср, x,V, £}.

Внастоящее время в большинстве случаев не удается однозначно описать влияние одного фактора на другой (написать системообразующие отношения), но это задача фундаментальной науки, в прикладных целях приходится пользоваться эмпирическими зависимостями или трансформи-

ровать цепь X(t) -* Ya (<) - Fp(0 -> Yy(t) - Z(t).

Кроме того, в реальных сложных технических системах, как правило, не удается контролировать все возможные координаты векторов входа, состояния и выхода. При выборе исследователем конкретных множеств

X, F, Z нужно исходить из условия, чтобы набор экспериментальных данных был достаточен для решения поставленной задачи, в частности, чтобы выполнялось условие наблюдаемости.

Система считается вполне наблюдаемой, если произвольное состоя­ ние Y{t) можно определить по информации на входе и выходе системы на конечном интервале времени. Выполнение этого условия лишь помогает осуществить выбор и интерпретацию «существенного» свойства, что зависит от опыта и интуиции исследователя. При других исследованиях (в другой ориентации) этот же объект исследования может иметь другие «существенные» свойства, а стало быть, и другие входные и выходные

переменные. Очевидно, что при замене системы ее свойствами необходимо

обращать внимание на правильную интерпретацию свойств.

Под интерпретацией будем понимать всякую систему, состоящую

хотя бы одна соответствующая ей функция/ " (у\, yi, ...., у„,) в Y.

Таким образом, фиксация, построение и описание объекта при по­ мощи тех или иных символов дают возможность для построения мыслен­ но представляемых (математических) моделей.

Математической моделью называют формальную систему, пред­ ставляющую собой конечное собрание символов и совершенно точных правил оперирования с этими символами в совокупности с интерпретаци­ ей свойств определенного объекта некоторыми символами, отношениями и константами.

Именно интерпретация, придавая смысл элементам математического выражения, делает последнее моделью реального объекта. Отсюда воз­ можности всякой формализованной предметной теории ограничены рам­ ками определенной интерпретации. Формальная система рассуждений, на

базе которых выводятся основные заключения о свойствах исследуемой системы по результатам ее математического моделирования, имеет вид:

{/э, я э, у э, ф э} о {гм, я м, у м, ф м},

где символ о обозначает взамно однозначное соответствие, а индекс «м» характеризует математическое пространство (символов или чисел).

Аналогичная математическая интерпретация систем различной сложности позволяет использовать технически реализованную интерпре­

тацию более простой системы для изучения более сложных систем, т. е. перейти к так называемому физическому моделированию.

Под физической моделью понимается такая материально реализо­ ванная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследо­ вания, способна замещать его так, что ее изучение дает новую информа­

цию об этом объекте.

Физические или материальные модели в некотором смысле «выгля­ дят» подобно моделируемому объекту, в них возможно не только измене­ ние масштаба, но и представление некоторых свойств реального объекта другими свойствами аналогичного по поведению объекта (аналоговое мо­

делирование). Материальные модели, как правило, являются гомоморф­

ными, отражающими лишь некоторые стороны изучаемой системы. Физические (материальные) модели представлены в пространстве

наблюдаемых переменных {Гф, Я*, У*, фф), где /ф- реальное время испыта­ ний физической модели, которое может отличаться от экспериментального времени Л поскольку эксперимент может проходить как в ускоренном, так и замедленном масштабе времени в зависимости от цели и принятой мето­ дики испытаний, X* - совокупность воздействий, воспроизводимых на физической модели, У* - переменные, характеризующие систему в услови­ ях физического моделирования, фф - системообразующее отношение.

Строгое соответствие натурной и модельных систем

{ Л ЛГЭ, ¥ э, фэ} « • {< **♦, ¥*, Фф} О { Г , А Л ¥ м, фм }

выполняется тогда, когда имеет место поэлементное соответствие:

Здесь элементы, входящие в каждое из данных выражений, могут быть различными по своей природе, масштабу и другим признакам. По

пример, условия полугруппы и согласованности позволяют заменить

щие вполне определенную техническую систему, могут быть разделены на существенные Р{и несущественные Qj. В этом случае техническая система может быть представлена некоторым высказыванием вида Л=Л(Р{ ,Qj),

В=В(Р*) - модель системы. Объект А(Р,) с отброшенными несущест­ венными свойствами эквивалентен абстрактному В{Р*)Уесли выполняется условие тождественности терминов и операторов:

[а =в & р {шр;]=?а (р <)=в (р ;).

тождественности терминов и операторов оценивание состояния техниче­

ской системь! А можно проводить на основании исследования ее модели В.

В строгом высказывании условия тождественности используется не­

определенное и нестрогое понятие существенного свойства, с его ус­

ловности и начинается расхождение даже весьма сложной и математи­

чески строгой модели с ее реальным прототипом; неопределенность мо­ жет возникать также при интерпретации выбранных существенных переменных Л символами Р * и оператора А оператором В.

Вывод о свойствах системы по свойствам ее модели может строго

базироваться только на транзитивности цепочки система-модель-система, т.е. на эквивалентности модели и системы.

Эквивалентностью в широком смысле слова называют отношение

равенств элементов) говорят об их близости, т.е. об адекватности систем.

V ( ^ , / ) 3 ( * V ) ( ! / - Х в \ < г х & ! / - / ! < £ , ) .

Адекватность входов (х4, хв) и адекватность выходов ( / , у в) влечет за собой вывод об адекватности структур этих систем,т.е. у А = <р*