книги / Неупругое поведение оболочек

В. ОЛЬШАК, А. САВЧУК

НЕУПРУГОЕ ПОВЕДЕНИЕ ОБОЛОЧЕК

Перевод с английского

И. П. ДОБРОВОЛЬСКОГО

Под редакцией

Г. С. ШАПИРО

И З Д А Т Е Л Ь С Т В О « М И Р » М о с к в а 1969

ИЗ Д А Т Е Л Ь С Т В О

«М И Р »

ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА

Предлагаемая вниманию читателей в русском пе­ реводе книга польских ученых В. Ольшака и А. Сав­ чука посвящена тонким неупругим оболочкам и охва­ тывает работы, вышедшие до 1965 г., включая соб­ ственные интересные публикации авторов.

Читатель найдет в книге сжатый, но очень ясный анализ актуальных для современной техники проблем, связанных с поведением линейно вязко-упругих и упруго-пластических оболочек, теорией стационарно ползущих оболочек и теорией предельного равновесия оболочек. Отдельно рассмотрен очень важный с при­ кладной точки зрения вопрос о несущей способности железобетонных оболочек. Ценно, что в каждом слу­ чае авторы стремились иллюстрировать общую тео­ рию частными примерами решений и давать сопостав­ ление теоретических и экспериментальных результатов. Для удобства читателей в вводной главе помещены необходимые сведения об определяющих уравнениях, диссипативных потенциалах и основных допущениях теории тонких оболочек. Весьма интересна обширная библиография, насчитывающая около 350 названий.

Авторы не ставили перед собой цель равномерно осветить все аспекты данной темы. Вопросы, касаю­ щиеся устойчивости, больших деформаций, приспособ­ ляемости, динамики и вариационных принципов, в книге почти или вовсе не затрагиваются. Очень сла­ бое отражение нашла теория оптимального проекти­ рования оболочек и выявившаяся (впрочем, в самое последнее время) роль линейного и нелинейного про­ граммирования для этой теории и теории предельного равновесия.

6От редактора перевода

Вкачестве добавления к библиографии следует отметить некоторые книги и обзоры, не цитированные авторами:

дении пластинок и оболочек за пределами упругости, Труды II Всесоюзного съезда по теоретической и при­ кладной механике, Механика твердого тела, изд-во «Наука», М., 1966, стр. 378—386; 3. К а ч а н о в Л. М., Упруго-пластические задачи теории оболочек и пла­ стинок, Труды VI Всесоюзной конференции по теории

Идеально-пластические пластинки и оболочки, там же, стр. 987—995.

Книга несомненно принесет пользу широкому кру­ гу читателей: исследователям, инженерам и студен­ там, интересующимся теорией оболочек.

Г. С. Шапиро

П Р Е Д И С Л О В И Е

Данный обзор представляет собой развитие до­ клада, прочитанного авторами на Международной конференции по оболочкам в Сан-Франциско в 1962 г. В последующие годы во время чтения лекций и про­ ведения семинаров в различных университетах ав­ торы обнаружили, какой большой интерес проявляет­ ся к задачам о неупругих оболочках. Неоднократно возникавшие дискуссии убедили их в том, что возник­ ла острая необходимость в написании систематиче­ ского руководства по современным проблемам тео­ рии оболочек. Такое руководство заинтересует как инженеров и студентов, так и более широкую чита­ тельскую аудиторию, в особенности если трактовка различных вопросов неупругости будет основана на моделях неупругого поведения материалов.

По настоятельным рекомендациям друзей, кото­ рые имели возможность ознакомиться с рукописью, авторы после долгих колебаний решили издать этот обзор. Сознавая недостатки публикаций такого рода, авторы тем не менее считают, что в современный пе­ риод разобщенности многочисленных отдельных ис­ следований систематические объединяющие и обзор* ные работы весьма полезны.

Авторы

1, Введение

Для ранних приложений к конструкциям оболочек были приемлемы предположения о физической линей­ ности и независимости от времени механических свойств материала оболочек. Более поздние приложе-г ния теории оболочек в современной технике показали, что область соответствия классической теории, обес­ печивающая рациональное проектирование, резко уменьшилась; были выявлены новые требования, предъявляемые к данной теории. В результате этого теоретические и экспериментальные исследования раз­ вивались в самых разнообразных направлениях, свя­ занных в основном с неупругим поведением оболочек, работающих в условиях, близких к реальным.

Для математического описания неупругого пове­ дения оболочек необходимо установить физически оправданную и математически непротиворечивую фор­ му определяющих уравнений для материалов. Опре­ деляющие уравнения описывают посредством простых выражений соответствующие типы неупругих явлений, таких, как ползучесть, релаксация и (или) пластиче­ ское течение. В теории тонких оболочек напряженное состояние характеризуется изгибающим*! моментами, мембранными усилиями и перерезывающими силами; в случае же неупругого поведения, как правило, удоб­ нее иметь дело с результирующими напряжений, чем с собственно напряжениями. Таким образом, прежде чем приступить к исследованию неупругих оболочек в рамках теории тонких оболочек, следует вывести определяющие уравнения для неупругих оболочек. Именно такой подход и принят в данном обзоре.

В дальнейшем неупругое поведение будет удобно разделить на два типа — вязко-упругое и пластиче­ ское— в зависимости от источника диссипации меха­ нической энергии, которым может быть: а) диссипа­ ция, вызванная вязким (зависящим от времени) тече­ нием, и б) диссипация, вызванная сухим трением.

10 Введение

Каждый из этих типов требует отдельного рассмотре­ ния в двух направлениях: 1) составление определяю­ щих уравнений (выраженных через результирующие напряжений, изгибающие моменты и соответствую­ щие деформации) и 2) развитие соответствующих методов анализа оболочек. Сохраняя такой порядок изложения, можно выделить различные частные виды определяющих уравнений, относящихся к линейной вязко-упругости, нелинейной вязко-упругости, пласти­ ческому течению, упруго-пластическим деформациям

и др., требующим различных методов исследования. Мы попытаемся дать краткий обзор состояния ис­ следований в области изотропных неупругих оболо­ чек. Исчерпывающее изложение этого вопроса вряд ли возможно, и такая цель даже не ставилась. Основ­ ное внимание будет обращено главным образом на то, чтобы сформулировать фундаментальные физиче­ ские соотношения для оболочек и указать надлежа­ щие методы исследования неупругих оболочек. Будут даны сведения о существующих решениях частных за­ дач, имеющих интерес для технических приложений, и о результатах экспериментальных исследований. В обзоре не затрагиваются такие вопросы, как гео­ метрическая нелинейность, упруго-пластическое выпу­ чивание, и задачи, связанные с технологическими про­ цессами формования металлов. Не рассматриваются также задачи о колебаниях и распространении волн. Поскольку научные интересы авторов связаны с за­ дачами теории пластичности и поскольку методы этой теории важны при анализе конструкций для оценки величины разрушающих нагрузок, пластическое по­ ведение оболочек обсуждается более подробно. По существу это отражает современное состояние науки, которое характеризуется наибольшим развитием пла­

стического анализа.

Заметим, что повсюду в обзоре используется пред* положение о малости деформаций; кроме того, при­ меняется чисто феноменологическая трактовка опре­ деляющих уравнений и не затрагиваются вопросы микроструктуры и термодинамики необратимых про­ цессов деформирования.

2.Общие положения

2.1.Определяющие уравнения

Реакция материала на внешние воздействия зави­ сит от механических свойств рассматриваемого тела. Для описания какого-либо процесса деформирования необходимо поэтому установить определяющее урав­ нение материала, т. е. тензорное уравнение

связывающее напряжения оц, деформации е^-, их про­ изводные по времени дц, оц, .... ёфёц, ... и темпе­ ратуру Т, а также, если учитывается история дефор­ мирования, в явном виде время t. Для изотропных тел тензорное уравнение (2.1) должно удовлетворять соответствующим условиям изотропности. Тензорный характер уравнения (2.1) указывает, что константы материала, относящиеся к динамическим (напряже­ ния) и кинематическим (деформации) величинам, об­ разуют тензоры. Только в этом случае сохраняется требуемая инвариантность свойств определяющего уравнения при преобразованиях систем координат.

Основные математические модели, привлекаемые для описания неупругого поведения материала, мож­ но с феноменологической точки зрения разделить на две группы в зависимости от того, является ли пове­ дение материала в основном вязким или в основном пластическим (не зависящим от времени). Если, в частности, определяющее уравнение записано для вязко-упругого, материала, то коэффициенты, входя­ щие в зависимости между компонентами динамиче­ ского и кинематического тензоров, являются констан­ тами материала, т. е. они не зависят от поля на­ пряжений (или деформаций). Таким образом, для вязко-упругого материала приложение сколь угодно