Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Прикладная теория ползучести и длительной прочности грунтов

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

3.38 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 117 8 9 10 11 > Следующая >>>

			-	61 -
	GoTs	(	T+t	\	(3.3.10)
	T(t) « ------ T\|------- 1				(3.3.10)
	ts+QoT	'	T+t6 /
Отсюда при t*0 инеем напряжение в начале релаксации
	t(0) -OotsTCts+Gor]-1				(3.3.11)
а при	стабилизированное напряжение				после релаксации
	t(«) -GotsT[(Ts*K3or)6]“1.				(3,3.12)

В практической работе по прогнозированию ползучести и релак сации не всегда можно удовлетворительно описать имеющиеся экспе риментальные данные с помощью первоначально принятого ядра ползу чести. Часто следующую попытку приходится делать «усложняя вид ис пользованного ядра путем введения дополнительных эмпирических констант, либо принимать принципиально новую функцию. Например, вместо функции K(t-v) в виде (3.3.2) принять степенное ядро /3/

г	Т2	тп	(3.3.13)
K(t-v) - ---------			(3.3.13)
L Tl+(T-v)J
Из сравнения выражений (3.3.2)	с	(3.3.13) видно,	что число эмпи

рических констант увеличилось с двух до трех. Можно привести дру

гие примеры, когда число констант приближается						к семи /3/.		Но в
механике сплошных сред введение дополнительных констант							требует
проведения	новых механических			опытов.	То есть,	комплекса опытов
для конкретного грунта,			а именно , опытов на кратковременное					(на
чальное) сопротивление,			на ползучесть		и релаксацию будет недоста
точно для определения большого числа Эмпирических констант.
Возможности уравнения (3.3.1) с функциями						(3.3.2)	можно	зна
чительно расширить		без	увеличения		числа эмпирических		констант,
если Ядро	K(t-v)	представить		в виде суммы разностной и нераз
ностной функции
	K(t-v,v)		Т(б-1)		Т(б-1)		(3.3.14)
			CT+(t-v)32		CT+v)]2

Если это ядро подставить в уравнение (3.3.1), то получим

- 62 -

P T(v)dv

Vtr(t)l = T(t)+T(6-1) I----— - 5 +

J CT+(t-v)]^

t(v)dv

(3.3.15)

CT+v)]2 ‘

Для ползучести при постоянной нагрузке с учетом вида функции ф(т)

в виде		(3.3.2) найдем деформацию для любого времени t.
r(t)		TCT+t(26-1)1		(3.3.16)
При	t=0 найдем формулу		кривой деформирования, в точности совпадаю
щую	с	выражением (3.3.5), полученным для ядра K(t-v)		в виде
(3.3.2). Если t>0, то			процессы деформирования по формулам	(3.3.4)

и(3.3.16) будут различаться и тем сильнее, чем больше значение t Формулу для стабилизированной деформации получим из уравнения

ползучести (3.3.16) при t**»

					Т(«)			2t(5-l)			(3.3.17)
					Т(«)		GoCl-T/ts (25-l)]				(3.3.17)
							GoCl-T/ts (25-l)]
Из сопоставления				выражений			(3.3.4) и (3.3.6) с (3.3.16) и
(3.3.17)		соответственно				заключаем, что изохронные кривые ползу
чести	не	совпадают.			При этом расхождение				будет	тем больше, чем
больше	значения б.
Получим теперь				уравнения				релаксации , имея		введу,	что ядро
ползучести двухчленное					выражение(3.3.14).				Примем	значение ф (т)
постоянным			и гипотезу		(3.3.9),			в которой вместо		R(t-v)	запишем
R(t-v,v), a			K(t-v)	заменим			на K(t-v,v).		Приближенная формула
(3.3.9)		примет следующий				в е д :
t				t				t	-l
									-l
jR(t-v,v)dv -« jK(t-v,v)dv£l+jK(t-v,v)dvj
о				0				0
Подставим сюда
t			t	T(6-l)			fr(6-l)t		2(5-l)t
				T(6-l)			fr(6-l)t		2(5-l)t
Jk(t-v,v)dv ■ J---------- rdv +								------ zdv	-
0			о [T+(t-v))3				£	CT+v]2	T+t
и получим значение				искомого интеграла

					-	63 -
	t					L(5-l)t
	JR (t- v,v)dv					L(5-l)t
	JR (t- v,v)dv				T+t(25-l)
	о				T+t(25-l)
	о
Уравнение (3.3.8)			простой релаксации примет следующий вид:
	t(t)		Gots			T+t				(3.3.18)
	t(t)		Ts+GoT ' T+t(25-l) '							(3.3.18)
			Ts+GoT ' T+t(25-l) '
Отсюда при t o		имеем напряжение в начале релаксации
	Т(О)		-GoTsTCTs+GoT]"1,							(3.3.19)
а при t-*» стабилизированное напряжение после релаксации
			Gots		1					(3.3.20)
	t(®) * ------ т —					—				(3.3.20)
			ts^GoT		25-1
Если сравнить		уравнения			(3.3.10)		и	(3.3.18), то можно сделать
заключение о том,			что	напряжения			в начале		релаксации	( при малых
t) практически не различаются. При больших									t разница в стабилизи
рованных	напряжениях,			вычисленных				по	формулам	(3.3.12)	и
(3.3.20),	будет значительной.

Нагрузки на фундаменты и на основания всегда возрастают пос тепенно, например, в строительный период, а затем остаются посто

янными.
Уравнения	наследственной ползучести	позволяют учесть			любой
режим нагружения как в строительный период,			так и во время		экс
плуатации сооружения.
Предположим, что переменная нагрузка на основание				в	строи
тельный период	возрастает по линейному	закону, и соответствующие
напряжения также растут линейно, например,			по режиму x-at. Подс
тавив это выражение и одночленное ядро			(3.3.2)	в уравнение
(3.3.1), получим
	t
	T(6-l)vdv			(3.3.21)
<pCT(t)3 - x(t)+aj-				(3.3.21)
	о CT+(t-v)32

Примем ф (т) в том же виде, что и выше, подставим в уравнение (3.3.21) и,разрешив его относительно т, получим

64 -

(3.3.22)

Анализ этого уравнения проведем для двух строительных перио

дов. Первый	длительностью		t	от 0 до ti, а второй от 0 до t2, при
чем ti<t2-	Пусть во	втором		случае строительный период в два раза
больше, чем	в первом,	т.е.		t2=2ti, а величиной ln(T+t)/T, стоящей
в круглых скобках (3.3.22),				можно пренебречь по сравнению с вели
чиной t/T.	С учетом	этих	допущений запишем выражение, стоящее в

квадратных скобках для первого и второго строительного периода, и

вычтем из второго первое. В результате найдем, что числитель в формуле (3.3.22) положительный, а разность равна T(6-l)ti. Нет рудно видеть, что чем больше t, тем больше числитель, а знамена тель уменьшается. Таким образом, деформация для времени t2 всегда больше, чем для ti.

Физически это вполне объяснимо с позиции теории консолида ции. За малый промежуток времени первичная и вторичная консолида ции не успевают произойти и значение суммарной деформации тем меньше, чем больше скорость достижения напряжения т.

Дальнейшая консолидация происходит после окончания строи тельства и деформация связана в основном со вторичной консолида цией, т.е. деформацией скелета. Если после окончания нагружения в момент времени ti нагрузка остается постоянной, то деформацию в любое время t>ti можно вычислить после соответствующих преобразо ваний следующего уравнения

			(3.3.23)
Полагая в	третьем члене уравнения (3.3.23)		напряжение х постоян
ным, найдем
GQ TS	-T(t) - t(t)+T(JM)a-----In		t-ti
	-T(t) - t(t)+T(JM)a-----In	+Т(б-1)
ts+GoT(t)	T	I	(T+ti)(T+t)

f3.3.24)

- 65 -

Решив это уравнение относительно		г,	получим деформацию с учетом
скорости нагружения до заданного т.
r(t)	t-tl
r(t)	«TS {T [I +T(6-1)(-
	Чт+tiMT+t) )]+to(t)}
			-1
			(3.3.25)
	(T+ti)(T+t)
здесь	( tlL	T1+ti4L1
здесь	to(ti)“T(6-l)a-----In —	T	/
	v т	T	/

Анализ этого уравнения показал, что при ti«0, т.е. это означает, что начальный участок нагружения (строительный период) не учиты вается, приходим к уравнению (3.3.3). При t-ti получим уравнение (3.3.22).

Таким образом, уравнение (3.3.25) является наиболее общим, поскольку содержит варианты ранее полученных выражений для дефор мации т.

-66 -

4.ПРИКЛАДНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛИТЕЛЬНОЙ ПРОЧНОСТИ

4.1.О связи ползучести с длительной прочностью

При рассмотрении семейства кривых ползучести (см. например,


рис. 1.11а) можно		заключить, что от				величины действующей нагрузки
зависит форма кривой ползучести.					При малых напряжениях деформа
ция затухает (кривая с t*0.63ts),						т.е. производная dX/dt			* 0, а
при больших	напряжениях		(кривая		с	T >0.53T s)		деформация	перед
разрушением	образцов глины			неограниченно увеличивается,					т.е.
можно принять,		что в момент		разрушения деформация или скорость
ее роста стремится к бесконечности X							», dX/dt •* «
Разрушение образцов			грунта			может	быть	как хрупким,	так и

вязким. Хрупкое разрушение характерно для стекла, бетона, скаль ных и полускальных пород, плотных глин. Для бетона и скальных пород момент разрушения легко обнаружить, так как на образцах появляются сколы. При растяжении образец как бы мгновенно разде ляется на две части.

При вязком разрушении растягиваемого образца моменту разде ления его на две части предшествует образование шейки, при этом деформации могут быть очень большими. Признаком вязкого разруше


ния образца при сжатии				из пластичной глины является сплющивание
его, при этом сплошность его не нарушается.
	При изучении длительной прочности конструкции или								сооруже
ний	необходимо		провести			опыты	на ползучесть		на	соот
ветствующих		материалах и				грунтах	при	различных
постоянных		нагрузках,			которые		разрушают	образцы		грун
та. По данным этих экспериментов строят							кривую длительной			проч
ности. Это		обычно делают графически в нормальных						или логарифми
ческих координатах.			Пусть,		например, известны кривые ползучести
при разных		уровнях	напряжения			нормального (6) -или касательного
(t)	или их комбинаций.			На рис.4.1 изображены кривые					ползучести

(r-t), полученные из опытов на сдвиг при семи уровнях постоянно го напряжения т. Из рисунка видно, что при ti...t6 процесс пол зучести закончился разрушением. При напряжении ti образец разру шился за время ti от окончания нагружения. Другой образец из этого же материала при постоянном уровне напряжения Тг разрушил-

		- 67	-
ся в момент времени t2 от начала отсчета и т.д.
Поскольку Xi>t2>t3>t4>t5>t6>t7,				то чем меньше напряжение т,
тем больше	время до	разрушения,	т.е.	tpi<tP2<tp3<tp4<tp5<TP6.
При уровне	напряжения	Т7 образец не разрушился. Этих данных			дос
таточно,	чтобы построить кривую длительной прочности. Для				этого

необходимо на плоскости т-t найти соответствующие координаты то чек, например, (Tietpi;T2,tP2;...ТбЛрб), нанести их на плос кость и соединить между собой. Кривую,изображенную на рис.4.16, называют кривой длительной прочности. Информацию, которую содер жит эта кривая, можно использовать для решения двух задач графи ческим методом.

Первая задача.Требуется найти время до разрушения при напря

жении Zg ,отличающемся от		напряжений .при которых проведены опыты
на ползучесть.Для решения		этой задачи в масштабе оси 0 - Т	отклады
ваем значение Те,проводим горизонтальную линию и ищем точку			пе
ресечения с кривой длительной прочности. Сносим эту точку на ось
t и подучим te,	то есть	то время, по истечении которого обра
зец или конструкция разрушится.
Задачу определения времени до разрушения будем в дальнейшем
называть условно	"долговечностью".

		- 68 -
Вторая	задача.	Требуется определить величину максимального
напряжения (действующего в образце или			в конструкции),	которое
не вызовет разрушения до заданного момента времени.
Для решения этой задачи на оси О-t			откладываем заданное
время tP8,	ищем точку пересечения с кривой длительной			прочности
и сносим ее на ось		0-т. Таким образом,	находим максимально до

пустимое напряжение Те, которое не вызовет разрушения до момен

та времени tPe.
Рассмотренные графические методы наглядны и просты,							но они
не обладают	общностью, которая			присуща аналитическим методам.
В дальнейшем		рассмотрим		аналитические		методы для	решения
поставленных	задач.	При	выводе		прикладных	формул определения
долговечности и длительной			прочности используем уравнения нас
ледственной	ползучести,		которые		приведены	в предыдущих	главах.
Оставаясь на тех же		теоретических			позициях,	на которых	были по

лучены

формулы

ползучести и релаксации,

в данной главе

выведем

уравнения длительной прочности и долговечности.

Тот факт,

что упомянутый комплекс формул

можно

получить,

оставаясь

рамках

едино!,

теории ,

говорит о

том,

что

теория

наследственной ползучести является

наиболее

общей,

поскольку

описывает

основные

реологические эффекты,

а именно

ползучесть,

релаксацию

и длительную прочность.

При анализе кривых ползучести и длительной

прочности,

при

веденных

на рис. 4.1, можно

прийти

заключению,

чем

больше

скорость

ползучести,

тем образец быстрее

разрушается. В

процессе

ползучести происходит накопление дефектов и увеличение

числа их

в образце

приводит

к разрушению.

При

высоких

уровнях

напряжений накопление дефектов в материале или грунте происходит с большей скоростью и разрушение происходит быстрее, чем при сравнительно низких уровнях напряжений.

На кривой длительной прочности отметим два характерных зна чения прочности. Первое обычно называют условно-мгновенной прочностью" to, оно на рис.4.16 соответствует t>0. Практически нап ряжение То за время t=0 создать нельзя, так как для проведения опыта на сжатие или растяжение на испытательной машине нужно

время. Принимают,		что время до разрушения образца, например* при
стандартных	испытаниях по определению предела прочности, предела
текучести,	модуля	упругости, модуля деформации мало	по сравнению
с теми временами,		которые имеют место в опытах на	ползучесть.

- 69 -

Поэтому временем достижения напряжении to,ti,...t7 можно пренеб


речь. Часто прочность		to	есть предел прочности			материала		или
грунта, который получают из стандартных испытаний.
Второе характерное значение на графике 4.16						это t(®) - пре
дел длительной прочности. Суть его состоит в том,						что,	если опы
ты на ползучесть проводятся				при	напряжениях меньших		величины
Т(°°), то	деформация	имеет		затухающий характер		(см.	например,
кривую с	пометкой t7 на рис. 4.1а),				и разрушение образца не			прои

зойдет (рис.4.16).

Из сказанного следует, что при рассмотренных условиях испы таний материалов происходит снижение прочности образцов от

"кратковременной" или условно-мгновенной (to) до t(®)		предела
длительной прочности. В	работе /3/ приведены следующие отношения
t(»)/to для пластичных	глинистых грунтов t (co)/to = 0,2-Ю,6; для
скальных и полускальных	пород t(»)/to = 0,6Ю,8.

4.2. Условия (критерии) длительного разрушения грунтов

Основные критерии длительного разрушения для грунтов совпа дают с теми, которые применяются для различных строительных и машиностроительных материалов. Физические процессы, происходящие во время длительного разрушения грунтов,отличаются от тех, кото рые характерны для других материалов,но форма или вид критерия длительного разрушения остается одной и той же.Критерии длитель ного разрушения необходимы для вывода уравнения длительной проч ности.

Обычно критерии формулируются на основе изучения и анализа опытов на ползучесть и длительную прочность грунтов. Так, напри мер, было замечено, что в опытах на ползучесть при различных напряжениях разрушения происходит при одной и той же деформации. На рис.4.2 приведена качественная схема опытов на ползучесть. Можно заметить, что при больших напряжениях х± и t2 деформация в момент разрушения возрастает, а затем падает и при напряжениях t3,t4,t5 в момент разрушения остается постоянной. Таким образом, если пренебречь областью больших напряжений, то деформационный критерий разрушения запишется в виде

- 70 -

Tp»const. (4.2.1)

Формулируется этот критерии так. Разрушение грунта наступает тогда, когда деформация достигнет некоторого постоянного предела Гр, превышение которого приведет к разрушению рис.4.3.

Анализ данных, приведенных на рис.4.1 и 4.2,позволяет сде лать заключение о том, что разрушение - это завершение процесса ползучести при напряжениях, больших т(«у. В предыдущих главах предлагалось процесс ползучести описать уравнением наследствен ной ползучести. Покажем, что уравнение длительной прочности мож но получить из уравнения наследственной ползучести, если ввести в последнее критерий (4.2.1). Для описания опытов при постоянном напряжении уравнение (2.2.7) примет следующий вид :

<ptT(t)] - t(l+jK(t-v)dvj.	(4.2.2)
О

Если зависимость (4.2.2) записать для вррмени tp , соответствующему моменту разрушения, то получим

tp
фСТрЗ * t^l+jK(t-v)dvj.	(4.2.3)
О

Из выражения (4.2.3) видно, что в правой части в скобках стоит функция времени, поэтому его можно записать более компактно

ф(тР) - Tf(tp),

(4.2.4)

где

f(tD) - l+jK(t-v)dv.

Решив уравнение (4.2.4) относительно т и учитывая критерии (4.2.1), получим в общем виде уравнение длительной прочности

const

т *	(4.2.5)
	f(tp)

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 117 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
12.11.202318.87 Mб4Прикладная механика композитов..pdf
#
12.11.20231.94 Mб2Прикладная механика..pdf
#
12.11.20239.53 Mб7Прикладная статистика..pdf
#
12.11.20233.77 Mб4Прикладная теория колебаний..pdf
#
12.11.20231.98 Mб2Прикладная теория ползучести грунтов..pdf
#
12.11.20233.38 Mб0Прикладная теория ползучести и длительной прочности грунтов..pdf
#
20.11.20232.07 Mб1Прикладная теория систем массового обслуживания.-1.pdf
#
12.11.20235.14 Mб0Прикладная теория систем массового обслуживания..pdf
#
12.11.2023896.02 Кб1Прикладная физическая культура - элективные модули по видам спорта..pdf
#
12.11.20231.05 Mб1Прикладное металловедение. Применение твердых сплавов в триботехнике.pdf
#
12.11.202311.62 Mб8Прикладной статистический анализ в горном деле (Многомерная математическая статистика)..pdf