книги / Механика твердого деформируемого тела
..pdfП М л ш
t o « * - / f . Ç'B-3 * Rs -4 = o
Проверка:
Z : r ' |
* « a - ç - s = 7 + f - t z - |
Дня нахождения реакции лишней связи необходимо составить и
решить канонические уравнения метода сил. Число |
канонических |
|
уравнений равно |
степени статической неопределимости. Б нашем |
|
примере нужно составить только одно уравнение. |
|
|
Виесто неизвестной реакции лишней опоры Xf |
приложим б е з |
|
размерную силу |
Pj в Ï (рис. 4 .9 ) |
|
ZZMg = Pf -2 - V * " °>
ав . ± = о,5кН.
ZZMp = Pj '$> ' |
= 0 ’ |
^ s } = ^
Проверка:
S K - + йд-/?в =1+ 0,5-1,5 = 0.
^ г т т т Т Т П Т т т т г ^ м,
Рис. 4 .9
Найдем величину и направление лишней опорной реакции из кано нического уравнения метода сил:
|
* Л |
* |
|
|
|
|
где |
- коэффициент канонического уравнения, |
находящийся пере |
||||
множением единичной эпюры моментов М] |
самой на |
се б я ; |
Л/р |
- |
||
коэффициент, находящийся перемножением единичной эпюры |
Л/у |
и рабо |
||||
чей эпюры |
Мр . Перемножение производим по способу Верещагина (пло |
|||||
щадь одной из эпюр умножаем на ординату, |
находящуюся под центром |
|||||
тяжести первой эпюры). |
|
|
|
|
|
|
^ ■ = ^ - 2 - 2 - 2 * у - г - 2 - 2 = « ,
|
i X , n { - . 0 |
|
Х , = - ^ - к Н |
Знак |
показы вает, |
что направление реакции Лу противопо |
|
ложно направлению единичной силы |
. |
||
Определим реакции опор эквивалентной системы и построим это
ZI/7g= - xr 2 * 2-М - y - 2 - i + у - в ' 5 + V * - *7 ’
_ Л + 1В - 4 ~ |
^ |
кц |
SZAfp = |
2 ’ M |
• |
X j - 6 |
- |
g , - 6 ' 3 + |
m, 0 , |
|
|||
|
|
|
|
= 7 |
|
K H |
|
|
|
|
Проверка: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z L Y - at * K , - X , - 9- t n 4fi . |
|
|
|
|||||||
П р ои зведем деформационную |
п р овер ку . Для |
эт о го |
выдерем |
новую |
||||||
основную |
с и с т е м у , |
п од стави м |
вм есто лишней опорной реакции |
единич |
||||||
ную си д у |
» найдем реакции |
опор и построим |
единичную эпюру мо |
|||||||
м е н т о в Л?2 (р и с . 4 . I I ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Î |
|
|
|
|
|
|
/ 2 е / |
|
|
|
|
т |
е » . |
|
|
|
||||
|
|
^ Î T T l T i ï m |
^ |
Мл |
|
|||||
|
|
|
|
|
Р и с .4 . I I |
|
|
|
||
|
z:w c - |
в, |
Z- |
р2 |
в = о, |
|
|
|
||
|
|
* » |
- |
f |
‘ |
•5 |
* " > |
|
|
|
|
2 Г « й |
= R c - l - Рг * - о , |
|
|
|
|||||
= 1 к Н
Проверка: ZI V = |
Rc + |
- Rg - 2 + 1- 3 = 0. |
Перемножаем эпюры |
Мок в |
по споообу Верещагина: |
= Щ - |
[ -t0 } -0 J * 0 ,9 * tQ ,S ] = |
US- у ^ |
= 0 ,2 S -I0 '*M . |
||||
Проверка: £ = |
05 |
|
|
4 ,5 % < 5% . |
|
||
^ j - ■/й(?% = |
|
||||||
Точность |
расчета |
удовлетворительна. |
|
||||
Определим прогиб в точке А . |
|
|
|||||
Для этого приложим в ней по |
н а - |
^ ---------- g —------------1------------ |
|||||
правлению предполагаемого |
п ер е- |
||||||
мещения единичную |
силу |
Pg |
и п о - |
j L |
г |
||
строим единичную эпюру |
моментов |
M |
** |
||||
Я, (рис. 4 .1 2 ) . |
|
|
|
|
|||
|
|
|
г |
_ |
|||
3 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
«2 |
|
2 ZMC=-?S-Ï+ RB- i = 0, |
|
j 1^гттТГППТ17ТТттЬт-г.— I Я |
|||||
|
|
|
|
|
|
« c flflfff tolrm |
|
р |
____ 4 |
_ |
Л |
|
|
Рис.4 .1 2 |
|
к&~ |
|
* » |
|
|
|
|
|
7ZM g = Rc - 2 - R -Z = 0,
Rç ~ 1
Найдем перемещение в т . /} по способу Верещагина. Для этого перемножим эпюры моментов MQK и 4/J
ъ - y r f- - f z ! -fa■t, } - f да- |
*£• iw -m sa l - |
= L [ -5 J 5 -0 ,U * 0 № ] — S.!S |
|
'ff « - |
|
да"* « |
Вертикальное перемещение B |
I J |
направлено |
вн и з. |
|
4 .7 , Построить вторы Q и |
М Для балки |
на |
двух опорах, на |
|
груженной равномерно распределенной нагрузкой |
Cf Х р и с .4 .1 3 ). |
|||
’ Решение. И з-за симметрии опорные реакции равны друг другу, а поскольку сумма реакций равна всей нагрузке, то
В сечении Z поперечная сила |
|
rtf |
при 0 & £ & £ . |
Q= А - Cf%» - g — Cfx , |
Получено уравнение прямой линия, которую можно построить по двум точкам. Для этого нужно вычислить два значения поперечной силы (2
при |
Х~0 |
йС |
0 = -^2 — ■ |
||
при |
£ = у- |
Q « 0; |
при |
х * С |
Q —- |
Изгибающий момент в произвольном сечении
и |
х |
Ç^Z |
йХ^ |
при 0 *Х * t. |
М= Ax-CpY « |
------------ 2 |
|||
Ввдно, |
что при |
- J - |
имеет место |
|
Там, гд е М=аюх, Q-Oi. Это подтверждает зависимость, полу ченная ранее в теории:
Другое условие
тоже выполняется. |
|
|
наклона линии й |
|
||
Из эпюры Q видно, |
что тангенс угла |
постоя |
||||
нен по всей длине t |
; из чертежа видно, что нагрузка |
Ç |
также по |
|||
стоянна по длине балки. |
|
|
|
|
|
|
4 . 8 . Построить |
эпюры изгибаадих моментов и. поперечных сил для |
|||||
балки о двумя консолями, загруженной так , |
как |
показано на р и с .4 .1 4 . |
||||
Решение. Определим опорные реакции: |
|
|
|
|
||
ПМь = A'S - |
к'Ю - г-к- & - |
1 6 |
$ + 8 |
= 0 ; |
||
А = ft кН.
КМА= - в -i ’ 4-2 + /5*5 * S - Oi
S = ЮкН.
П ровара: S . Y= ft * 10 ~ 4 - 2’4 - fS —2S - 2S =0.
Видно, что балка имеет пять различных уч астков, для которых должны быть составлены аналитические выражения Q и М Р а с смотрим построение эпюры Q. .
Для сечения 1 -1 имеем:
4 ~ 2 - Xj ; |
0 £ Zf |
6 2 |
|
(линейная зависим ость) |
при |
X, = О |
Q = |
- 4 |
кН; |
при |
Xj = 2 |
Q. = |
-8 |
кН. |
Для сечения П-П |
|
|
|
|
Q=-4-2-x2 *fS = f 4 - 2 x 2 ; 2 * Z 2 S 4 |
||||
при |
Eg = 2 |
Q = 10 кН; |
||
up |
X i • 4 |
û = 6 кН. |
||
Для сечения Ш-Ш |
|
|
|
|
Q = - 4 - 2 - 4 * 1&= 6ки
Для |
это го |
у ч астка поперечная |
оила не |
еависит от |
Х3 , и по |
||||
этому на |
протяжения в с е го |
участка |
|
она не |
меняет своей |
величины. |
|||
На четвертом участке |
(сечение |
1 7 -1 7 ) |
она тоже постоянна: |
||||||
|
Q = |
-4-2.lt * Ц - |
16 = |
- |
ЮкН. |
|
|||
Для пятого |
участка (сечение |
7 - 7 ) |
поперечная сила |
Q равна |
|||||
цулю: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = - 4 - 2 ’4 * 1S -16* |
10 = 0 . |
|
||||||
Тот же самый р езультат получается из рассмотрения правой от |
|||||||||
сеченной |
ч асти . |
|
|
|
|
Ми33 |
|
|
|
Переходим к |
построению вторы |
|
|
|
|||||
Для сечения |
I - I |
|
|
|
|
|
|
||
|
Мизг = - * Ъ |
‘ 2 х1 -Т"> |
° * * 1 * 2 - |
||||||
При |
Xf2 |
получим уравнение параболы. Для ее построения необ |
|||||||
ходимо вычислить |
ординаты в ряде точек• Для этого задаем численные |
||||||||
значения величины |
X и определяем соответствующие значения изгиба- |
||||||||
пцих моментов А1ц31 |
|
|
|
|
|
|
|||
при |
« к О |
|
при |
|
II ы |
при |
и |
II to |
Далее находим
"ш -
=
" ш - ^изг
Nw — t - Z t - î ^ + f i - C X t - î ) } * * * * * *
Это снова парабола, поэтому вычисляем |
Мца |
в |
ряде точек: |
||||
при |
= 2 |
MuU= |
-1 2 |
кН*м; |
|
|
|
при |
Х%= 3 |
Мизг » |
- 3 |
кН»м; |
|
|
|
при |
2^ = 4 |
Мизг я |
4 кН*м. |
|
|
|
|
Длятр етьего участка (сечение Ш-Ш) |
|
|
|
||||
Мизг= -4-х3 - г |
(х3 -2) * 12-Сху |
2); |
* * |
х3 *7 . |
|||
