Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4625 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

книги / Теоретические основы теплотехники. Теория теплообмена

.pdf
Скачиваний:
3
Добавлен:
12.11.2023
Размер:
2.94 Mб
Скачать
☆

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

2

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

t

2

t

 

 

 

C

 

 

1

,

 

C

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

.

(1.75)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

1

 

 

2

 

 

 

1

 

 

 

 

r

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

r

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

 

 

Тогда частное решение задачи с учетом (1.73) и (1.75) прини-

мает вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t r t1

 

t2

t1

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

(1.76)

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

r1

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Плотность теплового потока (Вт/м2) через произвольную изо-

термическую поверхность

радиусом

 

 

 

 

r1 r r2 будет рассчиты-

ваться так:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q r

t2 t1

 

 

 

 

1

 

.

 

 

 

 

(1.77)

 

 

 

 

1

 

1

 

 

r2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полный тепловой поток (Вт) будет определяться выражением

 

 

 

 

 

Q 4

t1

t2

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.78)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.6. Теплопроводность при граничных условиях третьего рода (теплопередача)

Теплопередачей называется процесс теплообмена между двумя подвижными теплоносителями через разделяющую их стенку. Стенки могут быть непроницаемыми или пористыми, а также самыми разнообразными по форме: плоскими, цилиндрическими, шаровыми, ребристыми и т.д. Процесс теплопередачи

40

Рис. 1.12. Теплопередача через плоскую стенку

складывается из трех последовательных этапов. На первом этапе перенос тепла происходит за счет конвективного теплообмена между горячим теплоносителем и поверхностью стенки. Этот вид теплообмена называется теплоотдачей. Второй этап – перенос теплотытеплопроводностьючерезстенку. И, наконец, третийэтап

– теплоотдача от стенки холодному теплоносителю. По сути, задача теплопередачи представляет собой задачу теплопроводности с граничными условиями третьего рода.

Рассмотримпроцессыпередачитеплачерезплоскуюицилиндрическую стенки при стационарном режиме теплообмена.

1.6.1. Теплопередача через плоскую стенку

Через неограниченную плоскую стенку толщиной передается тепловой поток от горячего теплоносителя с температурой tf1 холодному теплоносителю с температурой tf2 (рис.1.12). Температуры теплоносителей изменяются лишь в пределах тонких пограничных слоев толщиной δпс. Материал стенки изотропный с коэффициентом теплопровод-

ностиλ= const. Наповерхностях стенки заданы коэффициенты теплоотдачи α1 иα2. Задачаявляетсяодномерной, тепловойпоток распространяется вдоль оси х. При заданных условиях необходимо найти тепловой поток от горячего теплоносителя к холодному и температуры tw1 и tw2 на поверхностях стенки. Математическая

41

формулировка задачи будет иметь вид

d 2t

0;

d x2

 

x 0 : q 1 t f 1 x : q 2 tw2

tw1 ;

(1.79)

t f 2 .

 

При стационарном тепловом режиме тепловой поток через стенку путем теплопроводности определяется выражением

q

tw1 tw2 .

(1.80)

 

 

 

Этот же поток передается конвективным путем от горячего теплоносителя стенке и от стенки холодному теплоносителю, что отражено вграничных условиях (1.79). Тогдадля поисканеизвестныхвеличинможносоставитьсистемуалгебраическихуравнений:

q 1 t f 1 tw1 ;

q tw1 tw2 ; q 2 tw2 t f 2 .

Переписывая систему уравнений в виде

t

 

t

 

 

1

q;

f 1

w1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

tw1 tw2 q;

tw2 t f 2 1 q,

2

а затем складывая уравнения почленно, получим

(1.81)

(1.82)

42

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.83)

q

 

 

 

 

 

 

t f 1

t f 2 .

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выражениевскобкахпредставляетсобойтермическоесопро-

тивление теплопередачи через плоскую стенку

 

 

п

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

Rтп

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

(1.84)

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а обратная величина

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

ктп

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.85)

Rтпп

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

называется коэффициентом теплопередачи через плоскую стенку и имеет размерность Вт/ (м2 К) .

Слагаемые вида 1/α в выражении (1.84) представляют собой сопротивления пограничных слоев, то есть внешние термические сопротивления в отличие от внутреннего сопротивления δ/λ плоской стенки.

Выражение для плотности теплового потока

q ктпп t f 1 t f 2

(1.86)

называется уравнением теплопередачи через плоскую стенку. Температуры поверхностей стенки соответственно

t

w1

t

f 1

 

1

 

q;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

(1.87)

 

 

 

 

 

1

 

t

 

t

 

 

 

 

q .

w2

f 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

В случае передачи теплоты через многослойную плоскую стенку полное термическое сопротивление (1.84) будет содержать

43

сумму внутренних термических сопротивлений всех слоев, а в общем случае и сумму контактных сопротивлений Rк между слоями:

 

 

1

i n

i

i n 1

1

 

 

Rтпп

 

 

Rкi

.

(1.88)

1

i

 

 

 

i 1

i 1

2

 

1.6.2. Теплопередача через цилиндрическую стенку

Рассмотрим процесс теплопередачи через неограниченную цилиндрическую стенку (поверхность длинной трубы) внутренним и наружным радиусами r1 и r2 соответственно (рис. 1.13). Заданы температуры теплоносителей tf1 и tf2, коэффициенты теплоотдачи α1 и α2, а также теплопроводность стенки λ = const. Задача является одномерной, тепловой поток распространяется вдоль оси r. Необходимо найти погонный тепловой поток, передаваемый от горячего теплоносителя холодному, и температуры поверхностей цилиндрической стенки tw1 и tw2.

Рис. 1.13. Теплопередача через цилиндрическую стенку

44

Математическую формулировку задачи представим, записывая граничные условия для погонного теплового потока в виде

 

d 2t

 

1 dt

0;

 

 

 

 

 

 

 

d r2

r d r

 

 

 

 

 

r r1 : ql 2 r1 1 t f 1

tw1 d1 1 t f 1 tw1 ;

(1.89)

r r2 : ql 2 r2 2 tw2 t f 2 d2 2 tw2 t f 2 .

 

При стационарном тепловом режиме погонный тепловой поток (Вт/м) через цилиндрическую стенку при известных температурах поверхностей рассчитывается так:

q

 

tw1 tw2

 

.

(1.90)

1

ln d2

 

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

Тогда по аналогии с предыдущей задачей для поиска неизвестных величин составим систему алгебраических уравнений:

ql d1 1 t f 1 tw1 ;

 

ql

 

 

 

 

tw1 tw2 ;

(1.91)

 

 

 

 

1

ln

d

2

 

 

 

 

2

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

ql d2 2 tw2 t f 2 .

Запишем уравнения системы относительно разностей температур:

t

 

t

 

 

ql

1

 

;

 

 

 

f 1

w1

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

tw1

tw2

ql

1

ln d2

;

(1.92)

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

t

 

t

 

ql

 

1

.

 

 

w2

f 2

 

 

 

 

 

 

2d2

 

 

45

После сложения уравнений получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

t f 1 t f 2

ql

 

 

 

 

 

 

ln d2

 

 

 

 

 

.

(1.93)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1d1

 

2

d1

 

 

2d2

 

Выражениевскобкахпредставляетсобойтермическоесопро-

тивление теплопередачи через цилиндрическую стенку:

 

Rц

 

1

 

 

 

 

1

 

ln d2

 

 

1

 

 

 

,

 

 

(1.94)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тп

 

 

1d1

 

2

 

d1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2d2

 

 

 

 

 

а коэффициент теплопередачи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ц

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ктп

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

(1.95)

Rц

 

1

 

 

 

 

1

ln

d2

 

 

 

1

 

 

 

тп

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

2

d

 

 

2

d

2

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

В соответствии с (1.92) и (1.95) запишем выражение для погонного теплового потока (уравнение теплопередачи через цилин-

дрическую стенку):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ql ктпц t f 1

t f 2 .

 

 

 

 

(1.96)

При передаче теплоты через многослойную цилиндрическую

стенку полное термическое сопротивление

Rц

будет иметь вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тп

 

 

 

 

 

1

 

i n

 

1

 

ln di 1

 

i n 1

 

 

1

 

 

Rтпц

 

 

 

RKi

.

(1.97)

 

2 i

 

 

 

1d1

i 1

 

 

 

di

 

i 1

 

 

2d2

 

Неизвестные температуры поверхностей стенки рассчитыва-

ются следующим образом:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

w1

t

f 1

 

1

ql ;

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

(1.98)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

ql .

 

 

 

 

 

 

t

w2

t

f 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2d2

 

 

 

 

 

46

1.6.3. Критический диаметр тепловой изоляции

Тепловая изоляция предназначена для уменьшения тепловых потоков, т.е. тепловых потерь в окружающую среду. Нанесение теплоизоляционного слоя на плоскую стенку с увеличением толщины изоляции при постоянных значениях α1 и α2 и при любом значении коэффициента теплопроводности λиз изоляционного материала всегда будет приводить к уменьшению тепловых потерь, так как будет увеличиваться полное термическое сопротивление

(1.87). Однакотепловаяизоля-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ция выпуклых

поверхностей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(в том числе трубопроводов) в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

зависимости от толщины изо-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ляционного слоя и его коэф-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

фициента теплопроводности

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

можетпривестинекуменьше-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нию, а к увеличению тепло-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вых потерь.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Анализ

возникновения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

такой ситуации можно прове-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сти, рассматривая термиче-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ское сопротивление теплопе-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

редачиизолированноготрубо-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

провода (рис. 1.14) наружным

Рис. 1.14. Теплопередача через

диаметром d2 при постоянных

 

 

 

теплоизолированную

 

значениях α1, α2 и λиз:

 

 

 

 

 

 

цилиндрическую стенку

 

Rц

 

1

 

 

1

 

ln d2

 

 

1

 

ln dиз

1

 

.

(1.99)

d

2

 

2

 

 

 

d

 

тп

 

 

ст

d

 

из

d

2

из

 

 

 

1

1

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

Первые два слагаемых в (1.99) не зависят от наружного диаметра изоляции dиз. Третье слагаемое с увеличением dиз возрастает, апоследнееуменьшается. Тоестьсувеличениемтолщиныизоляционного слоя происходит не только уменьшение тепловых потерь

47

за счетдополнительноготермическогосопротивленияизоляции, но и увеличивается теплоотдача с наружной поверхности в окружающую среду при увеличении площади теплоотдающей поверхности. Исследуя функцию (1.99) на экстремум, получим

ц

 

 

1

 

1

 

1

 

1

 

1

 

d Rтп

 

 

 

 

 

 

0. (1.100)

d dиз

 

2 изdиз

2

 

 

 

 

 

2dиз

dиз

2 из

2dиз

Отсюда критический диаметр изоляции, отвечающий экстре-

муму, будет равен:

d

из

d

кр

 

2 из

.

(1.101)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

Посколькувтораяпроизводнаяот Rтпц сучетом(1.101) больше нуля:

d 2 Rц

 

2

 

1

 

2 2

 

2

 

2

0 , (1.102)

d dиз2

2dкр3

2 изdкр2

8 3из

8 3из

8 из3

тп

 

 

 

 

2

 

2

 

2

 

токритическийдиаметрсоответствуетминимальномутермическому сопротивлению Rтпц и максимуму теплового потока(рис. 1.15).

Рис. 1.15. К определению критического диаметра тепловой изоляции

Если окажется, что для выбранного материала изоляции расчетная величина критического диаметра dкр окажется больше наружного диаметратрубыd2, топрименение выбранного изоляционного материала нецелесообразно, так как в области d2 < dиз < dиз* будет наблюдаться увеличение тепловых потерь. Только при dиз = = dиз* тепловые потери вновь станут такими же,

48

какдлянеизолированноготрубопровода ql0 . Такимобразом, дляэффективной работы изоляции необходимо выполнение условия dкр d2 .

Рассмотренный эффект ограничивает выбор теплоизоляционныхматериаловдлятруб. Особенноэтоотноситсякизоляциитруб небольшого диаметра при малой интенсивности внешнего теплообмена. В соответствии с (1.101) эффективная тепловая изоляция трубопроводов возможна при условии

из

2 d2

.

(1.103)

2

 

 

 

Пример. Трубу наружным диаметром d = 20 мм нужно покрыть тепловой изоляцией, в качестве которой выбран асбест с коэффициентом теплопроводности λиз = 0,11 Вт/(м К). Коэффициент теплоотдачи в окружающую среду α2 = 8 Вт/(м2 К).

Расчетный критический диаметр в этом случае:

dкр 2 из 2 0,11 0,0275 м.

2 8

Поскольку dкр d2 , асбест в этом случае использовать неце-

лесообразно, так как нужен материал с более низкой теплопроводностью.

1.7.Теплопроводность тел

свнутренними источниками теплоты

Напрактике довольно часто приходится решать задачи теплопроводности, когда температурное поле тел определяется действием внутренних источников (стоков) теплоты. Так, теплота выделяется при прохождении электрического тока по проводнику, припротеканиихимическихреакций, втепловыделяющихэлемен-

49

Соседние файлы в папке книги
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности