книги / Теоретические основы теплотехники. Теория теплообмена

условиях развитого турбулентного режима течения М.А. Михеев наоснованииобобщениярезультатов многих экспериментоврекомендует уравнение подобия

средние температуры жидкости на входе и выходе. В качестве характерного размера используют внутренний диаметр для круглых труб или эквивалентный диаметр (2.71). В практических расчетах в качестве характерной используют среднюю скорость, определяемую по объемному расходу теплоносителя:

где GV – объемный расход, м3/с.

Для коротких труб формула (2.73) дает заниженные значения коэффициентов теплоотдачи, поэтому необходимо использовать поправкуεl навлияниеначальногоучасткастабилизации. Притурбулентном режиме поправка εl зависит не только от длины трубы, но и от значения среднего числа Рейнольдса:

100

Переходный режим течения

Переходный режим течения в трубах и каналах наблюдается в диапазоне чисел Рейнольдса 2 103 Rem 104 . Для расчета ко-

эффициентов теплоотдачи при переходном режиме формулы (2.69), (2.70) и (2.72) неприменимы. Интенсивность теплоотдачи здесь зависит от множества факторов, трудно поддающихся количественной оценке. Для этой области режимов течения определяюттолькоприближенныезначениякоэффициентовтеплоотдачи по уравнению

2.6.3. Теплоотдача при свободном движении жидкости

Свободным движением или свободной конвекцией в объеме жидкости называют течение, обусловленное наличием полей массовых сил – гравитационных, магнитных, электрических. Свободное движение в системе с неоднородным распределением плотностивгравитационномполеназываютгравитационнойконвекцией. Если разность плотности в жидкости вызвана разностью температур, токонвекциюназываюттермогравитационной. Этонаиболее изученный и часто встречающийся как в промышленности, так и в быту вид свободной конвекции. Так, в поле гравитационных сил у нагреваемых объемов теплоносителя плотность уменьшается, и под действием возникающей подъемной (архимедовой) силы они всплывают, а охлаждаемые объемы опускаются. В результате

101

возникают свободные конвективные потоки. При свободной конвекции различают теплообмен в неограниченном и ограниченном пространствах.

Теплоотдача в неограниченном пространстве

Рассмотрим конвективный теплообмен для наиболее простых форм поверхностей твердого тела – вертикальной стенки (вертикальной трубы) и горизонтальной трубы.

Для вертикальных поверхностей форма тела играет второстепеннуюроль, ахарактертеченияжидкостивбольшейстепенизависит от длины поверхности теплообмена и температурного напора

t tw tf . Возникающее свободное движение может быть как ла-

минарным, так и турбулентным.

На рис.2.7 изображена вертикальная стенка с температурой tw, омываемаяпотокомтеплоносителяс температурой tf , причемtw > tf .

а б

Рис. 2.7. Свободная конвекция у вертикальной стенки

102

В отличие от вынужденного движения распределение скоростейвпограничномслоеприсвободномдвиженииимеетдругойхарактер. Жидкость движется только в тонком пограничном слое вблизиповерхности. Так, впределахпограничногослоя(рис. 2.7, а) непосредственно на поверхности неподвижной стенки выполняютсяусловияприлипания, гдескоростьравнанулю. Помереудаления от стенки она возрастает до максимального значения, а затем убывает до нуля за пределами пограничного слоя.

По направлению движения на начальном участке теплообмена толщина ламинарного слоя растет. При малых температурных напорах ламинарное движение может сохраняться вдоль всей вертикальной стенки. При больших температурных напорах ламинарный режим, существующий на начальном участке поверхности теплообмена, начинает разрушаться, образуется переходный режим с волнообразным (локонообразным) течением, а затем и развитый турбулентный режим (рис. 2.7, б) с ламинарным подслоем у стенки.

Поскольку термическое сопротивление в процессе теплоотдачи главным образом определяется толщиной ламинарного слоя, в пределах которого теплота передается только теплопроводностью, то характер изменения коэффициента теплоотдачи по высоте стенки (см. рис. 2.7, б) обратно пропорционален толщине ламинарного слоя. Максимальное значение αmax коэффициент теплоотдачи имеетвначалеучасткатеплообмена. Наначальномучасткетечение жидкостиламинарное, ипомереростатолщиныпограничногослоя коэффициент теплоотдачи уменьшается. В зоне переходного течения ламинарный слой разрушается, и коэффициент теплоотдачи возрастает, а при турбулентном режиме остается практически постоянным. В этой зоне термическое сопротивление пограничного слоя определяется в основном толщиной ламинарного подслоя.

При расчетах теплообмена в условиях свободной конвекции обычно пользуются комплексом, называемым критерием Рэлея и равным произведению чисел Грасгофа и Прандтля Ra Gr Pr .

103

Средние коэффициенты теплоотдачи при свободной конвекции у вертикальной стенки (трубы) в неограниченном объеме в зависимости от режима течения определяют по уравнениям:

при ламинарном режиме 103 Ra f 109

В уравнениях (2.75) и (2.76) определяющий размер – высота стенки, определяющая температура – температура жидкости tf за пределами пограничного слоя.

Переходный режим 109 Ra f 6 1010 отличается неустой-

чивостью течения и большим разбросом данных по опытному определению коэффициентов теплоотдачи. Наибольшее и наименьшее значения коэффициентов теплоотдачи в этой области можно оценить по уравнениям подобия и для локальных коэффициентов теплоотдачи:

при ламинарном режиме

В этих уравнениях в качестве характерного размера используется координата х от начала поверхности теплообмена.

На практике средние коэффициенты теплоотдачи для области переходного режима находят по уравнению (2.76).

104

Характер свободного движения при поперечном обтекании горячих горизонтальных труб показан на рис. 2.8.

Рис. 2.8. Свободная конвекция при поперечном обтекании горизонтальных труб

У труб малого диаметра ламинарный режим существует, как правило, навсейповерхности, апереходитвтурбулентныйлишьна удалении от трубы (рис. 2.8, а). При обтекании труб большого диаметра ламинарный пограничный слой может смениться на турбулентный уже на поверхности трубы (рис. 2.8, б). Режим течения зависит также от величины температурного напора. С увеличением температурного напора t возникновение турбулентного режима течения на поверхности трубы становится более вероятным.

Движение жидкости происходит лишь в зоне, расположенной выше нижней кромки поверхности трубы. В области ниже трубы конвекцияотсутствует. Нарис. 2.8 изображенытраекториитечения. Показано, в частности, что холодный теплоноситель в направлении к нагретой поверхности трубы движется горизонтально.

105

Величина коэффициента теплоотдачи изменяется по направлению движения жидкости. Максимальное значение коэффициент теплоотдачи имеет в нижней части нагретой поверхности трубы, где пограничный слой отсутствует. По мере движения вблизи поверхности образуется ламинарный слой, и коэффициент теплоотдачиуменьшается. Вверхнейчастиповерхноститрубыкоэффициент теплоотдачи вновь увеличивается. Возрастание коэффициента теплоотдачи происходит и при образовании на боковой поверхности трубы турбулентного слоя (см. рис. 2.8, б).

Для расчета средних коэффициентов теплоотдачи при ламинарном движении около горизонтальных труб в условиях ламинар-

ного режима 103 Ra f 108 используют уравнение подобия

где определяющим размером является наружный диаметр трубы, а определяющей температурой – температура жидкости tf за пределами пограничного слоя.

Для расчета средних коэффициентов теплоотдачи при турбу-

Определенный практический интерес представляет теплоотдача горизонтальных плоских поверхностей в условиях свободного движения. Динамика свободного движения теплоносителя вблизи таких поверхностей имеет особый характер и зависит от положения и размеров поверхности. Для приближенных расчетов среднего коэффициента теплоотдачи рекомендуют использовать уравнение (2.80), где в качестве характерного размера следует выбирать меньшую сторону теплоотдающей поверхности. Причем если нагретая поверхность обращена кверху, то найденный

106

коэффициенттеплоотдачинужно увеличитьна30 %. Еслиповерхность обращена книзу, то коэффициент теплоотдачи уменьшается на 30 %.

Теплоотдача в ограниченном пространстве

Теплоотдача в ограниченном пространстве – это теплообмен в прослойкахмеждудвумяповерхностями, имеющимиразличныетемпературы. Прослойки могут иметь различную геометрию: плоские горизонтальныеивертикальные, цилиндрические, сферические(рис. 2.9). В этих случаях интенсивность теплоотдачи зависит от многих факторов – геометрии прослоек, расстояния между поверхностями, теплофизических характеристик теплоносителей, их температур и температурного напора. В ограниченном пространстве происходит, например, теплообмен встеклопакетахоконныхрам.

Рис. 2.9. Свободное движение в ограниченном объеме

107

Ввертикальных каналах характер движения жидкости может быть различным в зависимости от ширины прослойки δ и высоты канала h. В частности, для прослоек, относительная ширина которыхдостаточнобольшая( h / δ< 3), жидкостьвпограничныхслоях

устенок движется не мешая друг другу (рис. 2.9, а). Здесь теплоотдачу можно рассматривать как теплообмен в неограниченном пространстве. С уменьшением толщины прослойки вследствие взаимных помех между пограничными слоями у противоположных стенок канала структура течения изменяется с образованием многочисленных вихрей (рис. 2.9, б). Дальнейшее уменьшение толщины прослойки приводит к торможению конвекции в канале, вследствие чего теплообмен происходит только за счет теплопроводности.

Характер свободного движения жидкости в горизонтальных щелях и каналах зависит в основном от взаимного расположения горячей и холодной стенок и расстояния между ними. Если более нагретая поверхность расположена сверху, то конвекция отсутствует и теплообмен осуществляется теплопроводностью. Если нагретая поверхность расположена снизу, то образуется вихревая картина течения (рис. 2.9, в).

Вцилиндрических и шаровых горизонтальных прослойках конвективное движение происходит лишь в зоне, расположенной выше нижней кромки горячей поверхности (рис. 2.9, г, д). В зонах, где конвекция отсутствует, теплообмен происходит только за счет теплопроводности жидкости.

Процессконвективноготеплообменавразличныхпрослойках принято рассматривать как явление теплопроводности, вводя вме-

сто обычного коэффициента теплопроводности жидкости λf поня-

тие эквивалентного коэффициента теплопроводности λэк :

гдеεк – безразмерныйкоэффициентконвекции, являющийсяфункцией числа Рэлея, которую представляют в виде степенной зависимости

108

к сRanf c Grf Prf n . (2.82)

При вычислении чисел подобия независимо от формы прослойки в уравнении (2.82) за определяющий размер принята ее толщина δ, а в качестве характерной температуры используют

Значения коэффициентов с и n в уравнении (2.82) зависят от величинычислаРэлея. Длядиапазона103 < Raf < 106 коэффициенты соответственно равны: с = 0,105; n = 0,3. При 106 < Raf < 1010 значениякоэффициентов: с= 0,4; n = 0,2. Прималыхзначенияхаргумента Raf < 103 коэффициент конвекции εк = 1, то есть перенос теплоты через прослойку определяется только теплопроводностью жидкости.

109