книги / Надежность электрических машин
..pdf291
Вероятность отказа щёток в этом же интервале в предположении нормального распределения отказов
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
(t −T |
|
||||
|
= 1 |
|
1 |
|
e− |
i |
|
|
|
|||
|
+ |
|
2 |
σ2щ d |
(211) |
|||||||
Qщ(t) |
2 |
|
σщ |
2π ∫0 |
|
|
|
|
|
t , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при этом среднее статистическое значение времени отказов электрощёток
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T = |
|
|
|
|
|
|
|
|
(212) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n ∑i=1 |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
и среднее квадратичное отклонение времени отказов |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σщ = |
|
|
∑(ti |
|
|
)2 |
, |
(213) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−T |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
где ti |
– частное время отказа электрощётки. Если |
x = ti −T |
, то |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σщ |
||
вероятность отказа щёток Qщ(t) |
|
из уравнения (211) определяет- |
||||||||||||||||||||||||||
ся с помощью следующего уравнения: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qщ |
(t) = |
|
|
−T |
(214) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+Φ1 |
|
|
i |
σщ |
, |
||||||||||||
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
где |
|
|
−T |
нормированная |
функция Лапласа вида |
|||||||||||||||||||||||
Φ1 |
|
i |
σщ |
– |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Φ (x) = |
|
1 |
|
x e− |
x |
dx , |
величина которой определена в табл. П.6 |
|||||||||||||||||||||
|
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
2π ∫0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
прил.1, для значения |
x = ti −T |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ |
щ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассмотренная методика оценки надёжности электрощёток основана на использовании статистических данных испытания на надёжность выборки электрощёток объёмом n.
292
Вероятность безотказной работы, или надёжность, коллек- торно-щёточного узла Pщ. у (t) практически можно определить
через вероятность безотказной работы щёточного аппарата
Pщ. а(t) , положив [34]
Pщ. у (t) ≈ Pщ. а(t) . |
(215) |
Расчёт надёжности щёточного аппарата машины постоянного тока Pщ. а(t) базируется на использовании кривой вероятности
безотказной работы Pщ(t) для генеральной совокупности элек-
трощёток данной марки. На практике, однако, обычно располагают только статистической оценкой указанной характеристики и областью её доверительных значений. Щёточный аппарат при данном расчёте рассматривают как некоторую резервированную систему с дробным коэффициентом резервирования, определяемым опытным путём по уравнению
kр = |
N |
, |
(216) |
|
|||
|
N −n1 |
|
|
где N – общее число электрощёток в машине; |
n1 – допустимое |
число отказов щёток, не приводящее к отказу машины, которое определяется в ходе испытаний.
Комплект щёток в машине можно рассматривать как выборку объёмом N из большой генеральной совокупности, характеризуемой кривой надёжности Pщ(t) [34]. Для некоторого выбран-
ного момента времени ti по исходной кривой надёжности опре-
деляем вероятность безотказной работы щёток Pщ(ti ) |
и, следова- |
тельно, вероятность их отказа: |
|
Qщ(ti ) =1− Pщ(ti ) . |
(217) |
Если допустимое число отказов щёток в комплекте равно n1 , то по теории вероятности вероятность того, что при N испытаниях встретится не более n1 отказов [34],
293
P (n ) = |
n1 |
CK Q |
(t |
) |
K P |
(t |
) N −K |
, |
(218) |
|
N 1 |
∑ |
N щ |
i |
|
щ |
i |
|
|
|
|
|
K =0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где СNK – число сочетаний из N по K, |
|
|
|
|
||||||
CNK = |
N (N −1)(N − 2)…(N − K +1) |
; |
||||||||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
K ! |
|
|
|
|
K – отказы от 0 до n1 .
Величина PN (n1) есть суммарная вероятность появления при испытаниях K = 0,1,2,…, n1 отказов, которая по условию допустимости n1 отказов будет соответствовать вероятности безотказ-
ной работы щёточного аппарата. На основании изложенного вероятность надёжной работы щёточного аппарата можно представить в виде
P |
(t) = |
n1 |
CK Q |
(t) |
K P |
(t) N −K . |
(219) |
щ. а |
|
∑ |
N щ |
|
щ |
|
|
K =0
Вероятность того, что при испытаниях встретится более чем n1 отказов щёток, представляет собой вероятность отказа щёточного аппарата. Например, при наличии в машине двух щёток
(N = 2, n1 = 0) уравнение (219) |
принимает вид |
|
|
|
||||||||
P |
(t) = C0 |
Q |
(t) |
0 |
P (t) |
2−0 |
= P (t) |
2 . |
(220) |
|||
щ. а |
2 |
щ |
|
|
|
щ |
|
|
щ |
|
|
|
Следовательно, расчёт вероятности безотказной работы щёточного аппарата Pщ. а (t) сводится к использованию уравнения (219) для фиксированных моментов времени ti . Однако это
уравнение является громоздким для расчёта, поэтому удобнее воспользоваться следующим уравнением [34]:
P′ |
(K) = |
N − K +1 |
|
Qщ(ti ) |
P′ |
(K −1) , |
(221) |
||
K P (t |
) |
||||||||
N |
|
N |
|
||||||
|
|
|
|
щ i |
|
|
|
|
294
где P′ |
(K) – вероятность появления отказов при N испытаниях, со- |
||||||||||||||
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ответствующая уровню |
P (t |
) , |
P′ |
(K) |
= CK |
Q |
|
(t |
) |
K P (t |
) N −K . |
||||
|
|
|
щ |
i |
|
N |
|
N |
щ |
i |
|
щ i |
|
||
Если K = 0 , эта вероятность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
P′ (0) |
= C0 Q (t |
) 0 |
P (t |
) N −0 |
= P (t |
) N . |
|
(222) |
||||||
|
N |
N щ i |
|
щ |
i |
|
|
щ i |
|
|
|
|
|
Все последующие члены под знаком суммы в уравнении (219) определяются по уравнению (221). Для любого фиксированного
момента времени ti |
отношение |
Qщ(ti ) |
– величина постоянная. |
||
Pщ(ti ) |
|||||
|
|
|
|
||
Таким образом, вероятность безотказной работы щёточного |
|||||
аппарата можно представить так: |
|
|
|||
|
n1 |
′ |
|
(223) |
|
|
|
|
|||
|
Pщ. а(t) = ∑ PN (K ) . |
K =0
Расчёт надёжности щёточного аппарата машины постоянного тока по уравнениям (217) и (221) – (223) выполняют в следующей последовательности.
Выбирают интервал t1 . По интервалу t1 выбирается Pщ(t1) .
Определяют Qщ(t1) = 1− Pщ(t1) |
и Qщ(t1) Pщ(t1) . То же повторяют |
||||||||||||||||
для интервалов t2 , t3 |
и т. д. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Из уравнений (221) и (222) находят значения P′ |
(K) для раз- |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
личных значений K: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
P′ |
(0) = P (t |
) N ; |
P′ (1) = P (t |
) |
|
N |
|
; P′ (2) |
= P (t |
) |
N −1 |
||||||
1 |
|
2 |
; …; |
||||||||||||||
N |
щ i |
|
N |
|
|
щ i |
|
|
|
N |
щ i |
|
|||||
|
|
|
P′ |
(n ) = |
P (t ) |
|
N −n1+1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
n1 |
. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
N |
1 |
|
|
щ |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
С учётом суммы полученных значений находим Pщ. а(ti ) по |
|||||||||||||||||
формуле (223): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
(t |
) = n1 |
P′ |
(K) . |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
щ. а |
i |
|
∑ |
N |
|
|
|
|
|
|
|
K =0
295
13.3. Повышение надёжности машин постоянного тока
Для повышения надёжности МПТ нужно при проектировании, производстве и эксплуатации этих машин обеспечить осуществление необходимых конструктивных и технологических мер, а также использование качественных активных и конструктивных материалов.
При проектировании МПТ для повышения надёжности необходимо:
–шире использоватьтеплостойкие изоляционные материалы;
–более рационально распределять удельные нагрузки на материалы отдельных частей машины;
–применять более жёсткие нормы при расчёте корпусной
ивитковой изоляции ЭМ.
При производстве ЭМ следует:
– повысить качество используемых в машинах активных
иконструкционных материалов;
–улучшить выполнение обмоточно-изоляционных работ;
–повысить уровень контроля и испытаний при производстве машин.
При эксплуатации машин требуется:
–повышение культуры эксплуатации ЭМ, обеспечение повседневного ухода и наблюдения за ними;
–строгое выполнение программы профилактических мероприятий;
–введение систематического наблюдения за режимами работы машин.
Надёжность МПТ количественно определяется совокупностью вероятностных характеристик и параметров, отражающих закономерности возникновения отказов в конкретных условиях эксплуатации. Предельное использование МПТ в значительной мере определяется их коммутационной надёжностью. Достижения в проектировании, изготовлении и настройке машин позволяют получать достаточно высокий уровень их коммутационной надёжности. Но при массовом производстве машин возникают
296
трудности из-за технологических отклонений различных параметров машин в процессе их производства. Технологическими причинами, оказывающими влияние на коммутацию машины, являются отклонения контактных нажатий и параметров магнитной системы, а также перепады уровней соседних пластин в коллекторах.
Важными мероприятиями по повышению надёжности МПТ при их массовом производстве являются количественное определение влияния на коммутацию технологических отклонений параметров магнитной системы и коллекторно-щёточного узла, а также разработка соответствующих допусков на эти отклонения.
В гл. II представлены количественные оценки показателей надёжности ЭМ, а в гл. III и гл. IX – широко используемые следующие статистические критерии:
– вероятность безотказной работы машин Р(t) в течение определённого заданного промежутка времени по уравнениям (3),
(4)и рис. 3;
–частота отказов машин а(t) , определяемая уравнением (5)
(см. гл. II);
– средняя интенсивность отказов машин λ(t) , определяемая уравнением
|
|
(t) = |
∆n(t) |
, |
|
|
|
|
λ |
|
(224) |
||||
|
|
|
|||||
|
|
|
nср∆t |
|
|
||
где nср – среднее количество исправно работающих |
образцов |
||||||
устройства в интервале ∆t , |
nср = |
ni + ni+1 |
; ni – количество ис- |
||||
|
|||||||
|
|
|
2 |
|
ni+1 – ко- |
||
правно работающих образцов в начале интервала ∆t; |
личество исправно работающих образцов в конце интервала ∆t. В ряде случаев для более полной количественной оценки на-
дёжности МПТ необходимо знать ещё следующие данные [36]:
– среднее время безотказной работы машины |
|
||||||
|
|
|
1 |
, |
(225) |
||
Tср = |
|||||||
|
|
||||||
λ(t) |
|||||||
|
|
|
|
|
297
где λ(t) – средняя интенсивность отказов машины по уравнению
(224);
– среднее время между двумя соседними отказами машины (называемое наработкой на отказ)
|
r |
|
|
|
|
∑ti |
|
(226) |
|
tср = |
i=1 |
, |
||
|
||||
r |
|
|||
|
|
|
где r – число отказов машины за время t; ti – время исправной работы машины между (i–1)-м и i-м отказами;
– коэффициент профилактики и ремонта машины
kрем = |
∑tрем |
, |
(227) |
|
tраб |
||||
|
|
|
где ∑tрем – суммарное время (ч), затрачиваемое на необходи-
мую профилактику и ремонт машины в течение года (месяца) для поддержания её в исправном состоянии; tраб – время (ч) без-
отказной работы машины в течение года (месяца);
– частоту профилактики и ремонта машины
fрем = |
nрем |
, |
(228) |
|
|||
|
∑t раб.п |
|
где nрем − число ремонтов машины в течение года (месяца), ∑tраб.п – суммарное время работы и вынужденного простоя её
втечение года (месяца);
–коэффициент простоя машины
kп = |
tп |
, |
(229) |
∑tраб.п |
где tп – время вынужденного простоя машины в течение года (месяца);
298
– коэффициент ремонтопригодности машины
kрп = |
∑Сгод |
, |
(230) |
|
С0 |
||||
|
|
|
где ∑Сгод − сумма затрат времени и средств (в течение года) на
обнаружение, устранение и предупреждение отказов машины, С0 – стоимость новой машины.
Так, в примере, приведенном в гл. I, для шести прокатных двигателей постоянного тока типа ПКБ250/145 по формуле (225) получено среднее время безотказной работы (2 года), а по формуле (226) – наработка на отказ (1,4 года). Для иллюстрации по вышепредставленным формулам рассчитаны дополнительные оценки надёжности этих двигателей: по фомуле (227) коэффициент профилактики и ремонта kрем = 0,03 ; по формуле (228) час-
тота этой профилактики и ремонта fрем = 0,10 ; по формуле (230)
коэффициент ремонтопригодности с учётом затрат на капиталь-
ные ремонты kрп = 0,14 −0,16 [36].
С целью повышения надёжности двигателей ПКБ250/145 в период их эксплуатации были внедрены отдельные усовершенствования в конструкцию якоря и улучшены условия эксплуатации. Было проведено конструктивное изменение лобовой части обмотки якоря и обмоткодержателя путём создания вентиляционных каналов между секциями для снижения их нагрева, установлен автоматический контроль нагрева обмотки якоря и улучшено выравнивание нагрузок между двумя прокатными двигателями.
В период эксплуатации одной из частых причин выхода МПТ из строя является повреждение коллекторно-щёточного узла, поэтому особое внимание следует уделять улучшению конструкции и работы коллектора и щёточного аппарата. Этому способствует тщательно разработанная технология изготовления ротора. Она должна предусматривать заготовку коллекторных пластин с точными размерами профиля для данного диаметра
299
коллектора и числа коллекторных пластин, применение высококачественной миканитовой изоляции между пластинами и обеспечение подходящих значений арочного распора пластин для получения необходимой монолитности коллектора.
Под точностью размеров профиля пластин для коллекторов машин с повышенной нагрузкой подразумевается требуемая конусность их с допуском в пределах ±0,010 мм, а также точность
профиля пластин для коллекторов нормальных машин – в преде-
лах ±0,015 мм.
В целях уменьшения износа коллекторов во время эксплуатации ответственных машин постоянного тока нужно для изготовления коллекторных пластин применять материал с повышенной износостойкостью, например кадмиевую медь или сплав меди с серебром. Но для коллекторов нормальных МПТ массового производства находит широкое применение обычная твёрдотянутая электролитическая медь. Сборка и формовка коллекторов в их корпусах и насадка на вал якоря представляют собой особо ответственные технологические операции, от тщательного выполнения которых зависит монолитность коллектора и срок его службы.
Для повышения надёжности работы скользящего контакта за счёт снижения износа электрощёток на коллекторе, как показывает опыт, нужно вводить в углеродистые материалы электрощёток при их изготовлении небольшое количество фторопласта, что ведёт к возрастанию их износостойкости и улучшению антифрикционных свойств. Испытания образцов щёток показали, что введение фторопласта-4 в их металлографитовую композицию в количестве 2–4 % от общей массы улучшает её износостойкость, но одновременно приводит к возрастанию переходного падения напряжения под щётками.
Эффект повышения износостойкости щёток наблюдается также при применении электрощёток с пропитывающими веществами, например углеродистым литием, линолеатом кобальта. Но пропитка щёток несколько снижает их коммутационные свойства.
300
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для втузов/ В.Е. Гмурман. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1977. – 479 с.
2.Мацкевич И.П. Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика / И.П. Мацкевич, Г.П. Свирид. – Минск: Вышэйшая школа, 1993. – 270 с.
3.Ермолин Н.П. Надёжность электрических машин / Н.П. Ермолин, И.П. Жерихин. – Л.: Энергия, 1976. – 248 с.
4.Кузнецов Н.Л. Методы экспериментальной оценки надёжности электрических машин: учеб. пособие по курсу «Надёжность и контроль электрических машин» / Н.Л. Кузнецов; Московский энергетический институт. – М., 1990. – 82 с.
5.Котеленец Н.Ф. Испытания и надёжность электрических машин: учеб. пособие для вузов по спец. «Электромеханика» / Н.Ф. Котеленец, Н.Л. Кузнецов. – М.: Высшая школа, 1988. –232 с.
6.Жерве Г.К. Промышленные испытания электрических машин / Г.К. Жерве. – 4-е изд., сокр. и перераб. – Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1984. – 408 с.
7.ГОСТ 10169–77. Машины электрические трёхфазные синхронные. Методы испытаний.
8.ГОСТ 16264.0–85 – ГОСТ 16264.5–85. Машины электрические малой мощности. Двигатели и общие технические условия.
9.Судаков А.И. Экспресс-анализ результатов автоматизированных испытаний синхронных машин: автореф. дис. … канд. техн. наук / А.И. Судаков; Урал. политехн. ин-т. – Свердловск, 1991. – 20 с.
10.Судаков А.И. Идентификация переходных процессов электрических машин вероятностными методами и методами математической статистики / А.И. Судаков // Электрические машины и электромашинные системы: сб. науч. тр. / Перм. гос.
техн. ун-т. – Пермь, 1999. – С. 128 – 137.