книги / Теория электрической связи. Основные понятия

50

t

S(t)

АМ

t

S(t)

ЧМ

t

S(t)

ФМ

t

S(t)

ОФМ

t

Рис. 3.1. Формы сигналов при двоичном коде для различных видов дискретной модуляции

В настоящее время все большая часть информации, передаваемой по разнообразным каналам связи, существует в цифровом виде. Это означает, что передаче подлежит не непрерывный (аналоговый) модулирующий сигнал, а последовательность целых чисел n0, n1, n2, ..., которые могут принимать значения из некоторого фиксированного конечного множества. Эти числа, называемые символами (symbol), поступают от источника информации с периодом Т, а частота, соответствующая этому периоду, называется символьной скоростью (symbol rate): fT = 1/T. Последовательность передаваемых символов, очевидно, является дискретным сигналом. Поскольку символы принимают значения из конечного множества, этот сигнал фактически является и квантованным, т. е. его можно назвать цифровым сигналом. Далее этот цифровой сигнал преобразуется в аналоговый модулированный сигнал.

Типичный подход при осуществлении передачи дискретной последовательности символов состоит в следующем. Каждому из возможных значений символа соответствует некоторый набор параметров несущего колебания. Эти параметры поддерживаются постоянными в течение интервала Т, т. е. до прихода следующего символа. Фактически это означает

51

преобразование последовательности чисел {nk} в ступенчатый сигнал sn(t) c использованием кусочно-постоянной интерполяции:

здесь f – некоторая функция преобразования. Полученный сигнал sn(t) далее используется в качестве модулирующего сигнала обычным способом.

Для классификации видов модуляции удобно использовать следующие признаки:

–характер полезного сигнала и переносчика (детерминированный процесс, случайный стационарный процесс, случайный нестационарный процесс);

–вид сигналов (аналоговые, дискретные);

–вид информационного параметра (амплитуда, частота, фаза, форма, длительность, период и т.п.) и др.

В теории информации и передачи сигналов основное внимание уделяется тем классам модуляции, в которых полезные сигналы рассматривают как случайные. Это обусловлено тем, что детерминированные сигналы

не несут информации. Использование способов передачи информации в цифровой форме порождает необходимость изучения модулирующих сигналов в виде дискретных случайных стационарных и нестационарных последовательностей. При этом в качестве переносчика используется, как правило, детерминированный непрерывный сигнал.

3.2. Амплитудная модуляция

При этом виде модуляции амплитуда несущих колебаний изменяется в функции модулирующего сообщения x(t). Пусть немодулированные несущие колебания имеют вид (3.1):

u(t) = Um0 cos(ω0t + ϕ0),

где Um0, ω0 и φ0 – соответственно амплитуда, круговая частота и начальная фаза несущих колебаний.

При AM амплитуда изменяется по следующему закону:

где m – коэффициент амплитудной модуляции, m = ∆Um /Um0; X(t) – нормированная функция модулирующего сообщения, –1 ≤ X(t) ≤ 1.

Уравнение амплитудно-модулированных колебаний имеет вид

где Ω << ω0 (рис. 3.2).

53

Если управляющий сигнал x(t) обладает более сложным спектром, картина не изменяется: каждая составляющая спектра x(t) дает свою пару боковых частот. В результате получается спектр, состоящий из двух полос, симметричных относительно несущей частоты ω0, причем с увеличением числа составляющих в спектре x(t) снижается значение коэффициента модуляции, приходящееся на каждую из этих составляющих.

Построение спектра амплитудно-модулированного колебания передаваемого сообщения x(t) поясняется на рис. 3.4. В верхней части этого рисунка изображен спектр управляющего сигнала, а в нижней части – спектр модулированного сигнала. Спектр АМ-сигнала, кроме несущей ω0, содержит боковые полосы частот [ω0 – Ω2, ω0 – Ω1] и [ω0 + Ω1, ω0 + Ω2]. Соответственно полоса пропускания канала связи должна быть не менее 2Ω2.

B

Рис. 3.4. Спектр амплитудно-модулированного колебания при сложной модулирующей функции

Рассмотрим частный случай передачи с помощью АМ-импульсов прямоугольной формы (рис. 3.5,а). Обычно такой процесс называют амплитудной манипуляцией. При этом u(t) = Um0 sin(ω0t + ϕ0) – в течение длительности импульса tи, u(t) = 0 – в интервале между импульсами Т – tи, где Т – период следования импульсов.

Введем обозначения: Ωп=2π / T – круговая частота повторения им-

55

Следует подчеркнуть, что спектр огибающей A(t), как правило, концентрируется в области относительно низких частот. Поэтому функция S&A (ω − ω0 ) существенно отличается от нуля лишь при частотах ω, близких к ω0, т. е. когда разность ω – ω0 = Ω относительно мала. Аналогичное слагаемое существует при частотах, близких к –ω0. Таким образом, спектральная плотность модулированного колебания S&(ω)образует два всплеска: вблизи ω = ω0 и вблизи ω = –ω0. Спектральные плотности огибающей S&A (Ω)и модулированного сигнала S&(ω)представлены на рис. 3.6, причем в реальной системе передачи информации рассматривается только область положительных частот.

В современных системах передачи информации широко применяется однополосная модуляция, при которой передача ведется только на одной боковой полосе частот (АМ – ОБП).

S&A (Ω)

S&(ω)

Рис. 3.6. Спектральные плотности огибающей и амплитудно-модулированного колебания

В отличие от спектра AM-колебания, в спектре ОБП одна из боковых полос подавляется полностью с помощью фильтров, а несущая частота подавляется полностью или частично. Формирование спектра АМ – ОБП показано на рис. 3.7. Спектр частот при передаче ОБП уменьшается по сравнению с AM в два раза, что позволяет сузить полосу пропускания приемного устройства и канала связи. Выигрыш по мощности при передаче ОБП по сравнению с AM составляет 8 раз.

56

S(ω)

ОБП Фильтр

Рис. 3.7. Формирование спектров АМ – ОБП

Способ передачи с АМ – ОБП в настоящее время используется в телевизионном вещании. Отметим, что передача ОБП положена в основу построения многоканальных систем с частотным уплотнением, которые будут рассматриваться ниже.

3.3. Угловая модуляция

Частотную и фазовую модуляции часто рассматривают как разновидности угловой модуляции. ЧМ и ФМ тесно связаны между собой, поскольку обе они влияют на аргумент функции cos. При ЧМ изменяется фаза колебаний, а при ФМ – частота.

В случае синусоидальной несущей для получения выражения час- тотно-модулированного колебания запишем (3.1) в общей форме:

57

Если же частота изменяется по закону ω(t), то фаза будет изменяться по закону интеграла от ω(t):

где ∆ϕm – максимальное отклонение фазы. ФМ-сигнал определится следующим образом:

В случае ЧМ под действием сообщения изменяется частота несущей:

Поскольку ЧМ-сигнал является функцией интеграла от передаваемого сообщения X(t), частотную модуляцию относят к интегральным видам модуляции. АМ и ФМ являются в этом смысле прямыми видами модуляции. Отметим, что при ФМ и ЧМ амплитуда сигнала неизменна и равна А0.

Если частотной модуляции подвергается входной синусоидальный сигнал X(t) = X sin Ω t, то будем иметь

∆ω

В этом выражении отношение Ω = β называется индексом модуля-

ции. Отметим, что в практике преобразования непрерывных сигналов различают частотную модуляцию с малым (менее единицы) и большим (более 15) индексами модуляции.

Уравнение ЧМ-колебаний можно представить в виде бесконечного ряда с помощью функций Бесселя Jk(β). Опуская промежуточные преобразования, получим уравнение ЧМ-сигнала при x(t) = cos Ω t:

58

u(t) = Um0[J0(β ) cosω0t – J1(β) cos (ω0 – Ω) t +

+ J1(β) cos(ω0 + Ω) – J2(β) cos(ω0 – 2Ω) + J2(β)cos(ω0 + 2Ω)t – (3.21)

– J3(β)cos(ω03Ω)t + J3(β)cos(ω0 + 3Ω)t +...],

где Jk(β) – функция Бесселя k-го порядка (k = 0, l, 2, 3, ...).

Таким образом, спектр ЧМ-сигнала в этом случае будет содержать кроме ω0 не одну пару боковых частот, как при AM, а бесконечное число пар боковых частот вида ω0 ± kΩ, где k – любое целое число. Амплитуда п-й боковой составляющей Un=Jn(β)U0, где U0 – амплитуда немодулированного колебания, а β – индекс модуляции. Спектры колебаний при различных индексах модуляции приведены на рис. 3.8.

Рис. 3.8. Спектры колебаний при угловой модуляции для разных индексов модуляции m

Амплитуды колебаний боковых частот по мере увеличения β изменяются немонотонно, но имеют тенденцию затухания. Как видно из уравнения ЧМ-сигнала, амплитуды несущей и боковых частот зависят от индекса модуляции β. C увеличением β возрастает число боковых частот, обладающих существенными амплитудами.

Рабочую полосу частот канала связи Ωпp при передаче ЧМ-сигналов выбирают такой, чтобы обеспечить пропускание колебаний боковых частот, имеющих амплитуды более 5–10 % Um0. Приближенно можно принять, что

Если β существенно больше единицы и, следовательно, девиация частоты ∆ω значительно превосходит частоту модулирующего сообщения Ω, то полоса пропускания канала связи выбирается следующим образом:

Таким образом, при указанных условиях полоса пропускания определяется удвоенной девиацией частоты и не зависит от частоты модулирующего сообщения. В общем случае при одинаковых значениях Ω ЧМ

59

требует большей полосы пропускания, чем AM. Только при β < 1 это различие исчезает.

В заключение отметим одно важное для практических приложений следствие. Особенностью спектра частотно-модулированного колебания, в отличие от фазомодулированного, является практическая независимость его ширины oт частоты модуляции. При увеличении Ω индекс модуляции уменьшается пропорционально Ω, а ширина спектра при этом остается постоянной. Причем спектральные составляющие на рис. 3.8 «раздвигаются», а учитываемое их количество уменьшается. Для фазомодулированного колебания индекс модуляции не зависит от Ω. Поэтому с увеличением Ω ширина спектра увеличивается, а спектральные составляющие, не изменяясь по амплитуде и количеству (амплитуды равны U0 Jn(β), а β = const), «раздвигаются» по частоте.

Все сказанное выше относилось к случаю модуляции гармоническими колебаниями. Картина существенно усложняется при модуляции сложным (многочастотным) сигналом. Наиболее существенно при этом значительное увеличение числа частотных составляющих. Наряду с этим происходит взаимное уничтожение или ослабление части колебаний боковых частот.

Иная картина наблюдается при модуляции сложным сигналом. Например, при скачкообразном изменении модулирующего сигнала при ЧМ частота колебаний изменяется скачком, а фазовый угол продолжает линейно возрастать без разрыва; увеличивается только скорость его возрастания. При ФМ в этом случае скачком изменяется фазовый угол, а частота сохраняется неизменной.

Частотная и фазовая модуляции имеют преимущество в отношении помехоустойчивости по сравнению с амплитудной модуляцией, поскольку при ЧМ и ФМ амплитуда колебаний сохраняется постоянной, а при AM она изменяется в зависимости от модулирующего сообщения, вместе с тем при больших индексах модуляции для передачи ЧМ- и ФМ-сигналов полоса пропускания канала связи должна быть значительно шире, чем при АМсигналах.

3.4. Демодуляция сигналов

До сих пор мы рассматривали преобразования сигнала в пункте передачи. В пункте приема необходимо извлечь первичный сигнал из переносчика, т. е. осуществить демодуляцию принятого сигнала. Например, при демодуляции АМ-сигнала необходимо выделить закон изменения амплитуды модулированного несущего сигнала, т. е. его огибающую. Эта операция выполняется с помощью амплитудного детектора (рис. 3.9).

При линейном детектировании на вход детектора с линейной вольтамперной характеристикой (рис. 3.10,а) подается АМ-сигнал (рис. 3.10,б), и последовательность импульсов тока детектора оказывается промодулированной по амплитуде (рис. 3.10,в).