книги / Рентгенография металлов

монокристалл под пучок монохроматических рентгеновских лучей (лучей с определенной длиной волны), то чаще всего условие дифракции выполняться не будет и отражения не произойдет.

Для получения отражения можно плавно изменять или длину волны λ, или ориентацию кристалла относительно направления падающего луча – угол θ. Тогда в определенный момент может образоваться соотношение параметров θ и λ, отвечающих условию Вульфа – Брэгга, и возникнет отраженный рентгеновский луч.

В соответствии с этими условиями существуют три метода рентгеноструктурного анализа:

1)метод Лауэ;

2)метод вращающегося монокристалла;

3)метод порошка.

Метод Лауэ и метод вращающегося монокристалла (метод вращения) применяются для исследования монокристаллов (образец – один кристалл). Метод порошка применяется для исследования поликристаллических или порошковых материалов.

Метод Лауэ

Образец представляет собой неподвижный монокристалл. Для анализа используют рентгеновское излучение сплошного спектра, состоящего из множества лучей с разными длинами волн. Среди лучей сплошного спектра всегда найдутся такие, длина волны которых соответствует условию дифракции Вульфа – Брэгга при данных значениях α и sinθ для атомных плоскостей монокристалла. Отражения от этих плоскостей фиксируются на рентгеновской пленке.

Метод Лауэ применяется для определения ориентировки кристалла и характеристики симметрии его кристаллической решетки.

Метод вращающегося монокристалла

Методом вращения исследуется монокристалл, вращающийся вокруг оси, перпендикулярной направлению падающего монохроматического рентгеновского луча характеристического спектра. При постоянном значении длины волны и межплоскостных рас-

21

стояний в монокристалле в процессе вращения изменяется угол θ между атомной плоскостью и падающим рентгеновским лучом. При этом величина угла θ периодически оказывается соответствующей условию Вульфа – Брэгга. В этот момент вспыхивает отраженный от данной плоскости луч. Отраженные таким образом лучи от разных плоскостей кристалла регистрируются нарентгеновскойпленке.

С помощью метода вращения определяют тип решетки кристалла, параметры элементарной ячейки, базис кристаллической решетки.

Метод порошка

Метод порошка, или метод Дебая – Шерера, является наиболее распространенным методом рентгеноструктурного анализа поликристаллических материалов (стали, чугуны, цветные сплавы). Суть метода состоит в том, что поликристаллический материал облучается монохроматическим рентгеновским лучом. Среди хаотически расположенных кристаллов (зерен) всегда найдутся такие, в которых положение определенных атомных плоскостей (их угол θ) будет соответствовать условию Вульфа – Брэгга при постоянном значении длины волны λ и межплоскостного расстояния d для данной плоскости.

В исследовательской и контрольной практике с помощью рентгеноструктурного анализа изучаются преимущественно поликристаллические материалы. Поэтому, опуская методы Лауэ и вращения, применяемые для исследования монокристаллов, рассмотрим более подробно принципиальный подход и конкретные методики исследования поликристаллических образцов методом порошка.

3.2. Интенсивность рентгеновских линий

При выводе уравнений Лауэ и Вульфа – Брэгга, определяющих условия образования рентгеновских отражений, нами были приняты упрощающие ограничения: концентрация всех электронов в центре атома, отсутствие тепловых колебаний атомов и др.

22

В реальных условиях эти и другие факторы действуют и оказывают влияние на интенсивность рентгеновских отражений, увеличивая ее или уменьшая. На интенсивность рентгеновских линий влияют следующие факторы: атомный, тепловой, структурный, повторяемости, угловой, экстинционный и др.

Здесь рассмотрим только два фактора – фактор повторяемости и структурный фактор, которые лежат в основе определенных методов рентгеноструктурного анализа.

3.3. Факторы, влияющие на интенсивность рентгеновских отражений

Фактор повторяемости

Фактор повторяемости определяет, сколько атомных плоскостей в кристаллической решетке исследуемого материала дают отражение в одно и то же место на рентгенограмме, т.е. участвуют в создании одной рентгеновской линии.

При съемке рентгенограммы по методу порошка фактор повторяемости зависит от индексов плоскости и симметрии кристаллической решетки образца. Так, в кубической решетке все плоскости с одинаковыми индексами, записанными в любой последовательности и с любыми знаками, имеют одинаковое межплоскостное расстояние и, следовательно, по уравнению Вульфа – Брэгга образуют отраженный рентгеновский луч под одинаковым углом. Все эти отражения, интерферируя, усиливают друг друга и создают на рентгенограмме одну интенсивную линию.

Например, совокупность плоскостей (100) раскладывается на

6 плоскостей (100), (010), (001), (100), (010), (001), фактор повто-

ряемости для этих плоскостей равен 6.

При изменении симметрии кристаллической решетки изменяется и фактор повторяемости. Так, в тетрагональной решетке атом-

ные плоскости с индексами (100), (010), (100), (010) имеют межплоскостное расстояние, равное параметру решетки а, фактор повторяемости для этих плоскостей равен 4. А плоскости с индексами

23

(001), (001) имеют межплоскостное расстояние, равное параметру решетки с. Фактор повторяемости для этих плоскостей равен 2. Таким образом, эти две совокупности плоскостей дают отражение под разными углами и образуют на рентгенограмме две рентгеновские линии. Интенсивность этих линий в соответствии с различием факторов повторяемости будет различаться в два раза.

Структурный фактор

Рассмотренная выше дифракционная картина получается при рассеянии рентгеновских лучей простой примитивной кристаллической решеткой, когда расстояние между отражающими плоскостями равно или кратно длине волны в соответствии с условием Вульфа – Брэгга. В реальных кристаллах такой решетки практически не бывает. Для металлических материалов характерна сложная кристаллическая решетка: объемноили гранецентрированная. По сравнению с примитивной в сложной решетке имеются атомы в центре элементарной ячейки или в центрах ее граней, образующие новый ряд плоскостей. При отражении рентгеновских лучей от такой сложной решетки одни рентгеновские линии могут усиливаться, другие ослабляться, а некоторые совсем исчезают.

Рассмотрим кристаллическую решетку ОЦК. Разность хода рентгеновских лучей между плоскостями (010) в простой решетке равна длине волны (рис. 3.1, а). Лучи, отраженные от всех этих плоскостей, складываются, т.е. данная плоскость дает интенсивный отраженный луч. В объемно-центрированной решетке атомы, расположенные в центрах элементарных ячеек, создают дополнительный ряд плоскостей, параллельных плоскостям (010) (рис. 3.1, б). Теперь разность хода лучей, отраженных от всей совокупности параллельных плоскостей, равна 0,5 длины волны, т.е. все отраженные лучи распространяются в противофазе и полностью гасят друг

где H, K, L – индексы отражающей плоскости; m, n, p – координаты атомов базиса решетки.

Отсюда структурная амплитуда колебания в результате рассеяния атомными плоскостями (HKL) определяется формулой:

А = А′Σ[cos2π(Hmi + Kni + Lpi) – i sin2π(Hmi + Kni + Lpi)]. (3.3)

Представим развернутую формулу Эйлера для решетки ОЦК

скоординатными атомами [[000]]; [[ 12 12 12 ]]:

А= А′[cos2π(H0 + K0 + L0) – i sin2π(H0 + K0 + L0) +

+ cos2π(H 12 + K 12 + L 12 ) – i sin2π (H 12 + K 12 + L 12 )].

Так как числа H, K, L и m, n, p – целые, то синус целого значения 2π равен 0, следовательно:

А = А′[1 + сos π(H + K + L)].

Если сумма индексов плоскости (HKL) – число четное, то cos π(H + K + L) = 1, и структурная амплитуда

Если сумма индексов плоскости (HKL) – число нечетное, то cosπ(H + K + L) = –1, и структурная амплитуда

Отсюда следует правило получения рентгеновских отражений от атомных плоскостей решетки ОЦК: в решетке ОЦК отражают рентгеновские лучи те плоскости, сумма индексов которых есть число четное. Плоскости, у которых сумма индексов – число нечетное, отражения не дают.

Рассмотрим кристаллическую решетку ГЦК.

Базис решетки ГЦК: [[000]]; [[ 12 12 0]]; [[ 12 0 12 ]]; [[0 12 12 ]].

26

Суммарная амплитуда колебания:

А= А′[cos2π(H 0 + K0 + L0)–isin2π(H 0+ K0+ L0) +

+cos2π(H 12 + K 12 + L0) –isin2π (H 12 + K 12 + L0) +

+cos2π(H 12 + K 0+ L 12) –isin2π (H 12 + K0 + L 12) +

Если все индексы плоскости (HKL) – числа одновременно четные или все индексы – числа нечетные, то сумма любых двух чисел есть число четное. Тогда

Если индексы плоскости (НКL) – числа разной четности, тогда

Правило получения рентгеновских отражений от атомных плоскостей решетки ГЦК: в решетке ГЦК отражения дают те плоскости, индексы которых все четные или все нечетные. Плоско-

сти, индексыкоторых – числа разной четности, отражения не дают. Исходя из этих правил, составим таблицу плоскостей, которые

дают отражение в примитивной кубической решетке и в сложных решетках ОЦК и ГЦК (табл. 3.1). Для рентгеноструктурного анализа используется квадратичная форма уравнения Вульфа – Брэгга, поэтому в табл. 3.1 приведены суммы квадратов индексов плоскостей.

Если известен тип кристаллической решетки, то индицирование рентгенограммы, т.е. присвоение соответствующих индексов рентгеновским линиям, производится в соответствии с данными табл. 3.1.

27

Таблица 3.1

Индексы интерференции линий рентгенограммы для кристаллов кубической сингонии

Контрольные вопросы

1.Как применяется в рентгеновском фазовом анализе метод

Лауэ?

2.Как применяется в рентгеновском фазовом анализе метод вращающегося монокристалла?

3.Как применяется в рентгеновском фазовом анализе метод порошка?

4.Что определяет в рентгеноструктурном анализе фактор повторяемости?

5.Что определяет в рентгеноструктурном анализе структурный фактор?

6.Какие плоскости отражают рентгеновские лучи в решетке

ОЦК?

7.Какие плоскости отражают рентгеновские лучи в решетке

ГЦК?

28

ЧАСТЬ 2 РЕНТГЕНОСТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ В МЕТАЛЛОВЕДЕНИИ

Глава 4. Качественный и количественный анализ

4.1. Индицирование рентгенограмм

Индицированием называется операция присвоения индексов отражающих плоскостей каждому рефлексу на рентгенограмме. Для этого прежде всего необходимо определить брэгговский угол отражения для всех рентгеновских линий. Способ расчета рентгенограмм определяется методом рентгеновской съемки и видом рентгенограммы.

Для регистрации рентгеновских лучей, отраженных от атомных плоскостей образца и несущих информацию о строении кристаллической решетки исследуемого материала, существует два метода: фотометод и ионизационный метод регистрации рентгеновских максимумов с помощью счетчиков.

Для получения рентгенограммы фотометодом применяются рентгеновские камеры различного назначения и разных конструкций. При всем разнообразии конструкций камеры имеют три основных составляющих:

1)диафрагму для формирования рентгеновского луча, направленного на образец;

2)держатель образца;

3)кассету для размещения рентгеновской пленки.

Наиболее часто на практике применяется рентгеновская камера Дебая (РКД), представляющая собой цилиндр диаметром D = 57,3 мм, в центре которого помещается образец в форме столбика или шлифа, а гибкая фотопленка размещается на внутренней цилиндрической поверхности камеры (рис. 4.1).

Рентгеновская пленка располагается таким образом, что ее концы могут сходиться у входного или выходного отверстия каме-

29