книги / Статика в задачах биомеханики

Рис. 3.6. Изменение межзвенных углов в тазобедренном (ТБС), коленном (КС), голеностопном (ГСС) и плюснефаланговом (ПФС) суставах, опорные реакции Nx, Ny, Nz и точка приложения опорной реакции к стопе. Под нижним графикомприведенаподограммасуказаниемпродолжительностиотдельных фазшагавпроцентах отвременидвойногошага

81

Момент сопротивления связок тазобедренного сустава в сагиттальной плоскости вычисляется по соотношению, приведенному в работе [104]:

где ϕ – межзвенный угол в тазобедренном суставе.

В модели учитывается действие 27 мышц бедра и таза. Мышца моделируется внешней силой, направленной по прямой, соединяющей точки прикрепления мышцы на бедре и тазе. Координаты прикрепления мышц к бедру и тазу взяты из работы [62].

Рис. 3.7. Системы координат и линии действия некоторых мышц: OXYZ – лабораторная система координат, OX'Y'Z' – система координат, связанная с тазом; OX''Y''Z'' – система координат, связанная с бедром

При расчетах используются две декартовы ортогональные системы координат (рис. 3.7): неподвижная (лабораторная) OXYZ и две подвижных O'X'Y'Z' и OX''Y''Z'', связанных с тазом и бедром

82

соответственно. Начало координат (точка О) расположено в центре головки бедренной кости. Тазобедренный сустав моделируется сферическим шарниром. Действие таза на бедро заменяется реакцией в суставе.

В каждую фазу шага по известным межзвенным углам в сагиттальной плоскости и отклонениям таза и бедра от вертикали во фронтальной плоскости (по данным работ [10, 28]) определяется актуальная конфигурация ноги. Для нее вычисляются координаты точекприкреплениямышц и записываютсяуравнения равновесия.

Система уравнений равновесия ноги в каждую фазу шага имеет вид

где n − число мышц; m − число сегментов; R − реакция связи в суставе; N − реакция опоры; Fi − сила i-й мышцы; Pk − вес k-го сегмента тела; Mlig − момент сопротивления связок; Fi max − макси-

мальная изометрическая сила i-й мышцы по данным работы [90]. Поскольку число неизвестных больше числа уравнений, за-

дача является статически неопределимой. Решить данную задачу можно, используя некоторый критерий поиска оптимального решения. При решении задачи использован следующий критерий оптимальности:

i=1

График изменения реакции в тазобедренном суставе при ходьбе изображен на рис. 3.8. Реакция в суставе имеет два максимума, соответствующих переднему и заднему толчкам.

83

Рис. 3.8. Значения относительной (к весу тела BW) реакции в тазобедренном суставе при ходьбе

На рис. 3.9 изображен график изменения компонент момента мышечных сил.

Рис. 3.9. Момент мышечных сил относительно осей лабораторной системы координат за время двойного шага

Построенная биомеханическая модель может быть использована для анализа распределения функциональной нагрузки на суставы нижней конечности как при нормальной ходьбе, так и при ходьбе с применением промышленного экзоскелета.

84

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотренные в данном учебном пособии биомеханические модели демонстрируют существующие подходы к решению актуальных инженерных и клинических задач, направленных на обеспечение безопасной эксплуатации современных средств индивидуальной защиты человека от тяжести трудового процесса; оптимизацию конструкции экзоскелетов для обеспечения физиологичного перераспределения функциональной нагрузки на опорно-двигательный аппарат; минимизацию веса конструкции антропоморфных роботов-манипуляторов; прогнозирование биомеханических последствий хирургического вмешательства и разработку индивидуальных программ реабилитации и т.д.

Авторы полагают, что представленные биомеханические модели получат свое дальнейшее развитие в направлении усложнения математических моделей мышечного сокращения и расширения репертуара рассматриваемых двигательных задач.

Авторы надеются, что рассмотренные примеры применения теории статики твердого тела будут интересны не только студентамбиомеханикам, но и учащимся высших учебных заведений, изучающиммеханику врамкахобщегокурса теоретическоймеханики.

85

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Аналитический обзор мирового рынка робототехники

2019 [Электронный ресурс]. – URL: https://www.sberbank.ru/ common/img/uploaded/pdf/sberbank_robotics_review_2019_17.07. 2019_m.pdf (дата обращения: 09.08.2020).

2.Сапин М.Р., Билич Г.Л. Анатомия человека: учеб.: в 3 т. –

М.: ГЭОТАР-Медиа, 2007. – Т. 1. – 608 с.

3.Биофизика / В.Ф. Антонов, А.М. Черныш, В.И. Пасечник, С.А. Вознесенский, Е.К. Козлова. – 2-е изд. – М.: Вика-

Пресс, 1996.

4.Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах: учеб. пособие для вузов: в 2 т. – 9-е изд., перераб. – М.: Наука, 2007. – 670 с.

5.Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики: учеб. пособие для студ. вузов техн. спец.: в 2 т. – 5-е изд., испр. – СПб.: Лань, 2017. – 729 с.

6.Ваганова И.П., Мякотина Л.И., Шминке Г.А. Методика количественной оценки степени хромоты // Ортопедия, травматология и протезирование. – 1974. – № 8. – С. 64–66.

7.Вайн А.А. Явление передачи механического напряжения в скелетной мышце. – Тарту: Типография ТУ, 1990. – 35 с.

8.Васько Н.Г., Волосухин В.А., Кабельков А.Н. Теоретическая механика: учеб. – Ростов-н/Д.: Феникс, 2016. – 302 c.

9.Виноградов В.И. Руководство по протезированию. – М.:

Медицина, 1988 (in Russian)

10.Витензон А.С. Закономерности нормальной и патологической ходьбы человека / ЦНИИПП. – М., 1998.

11.Впервые проведена операция с применением экзоскелета, разработанного при участии лаборатории робототехники Сбербанка [Электронный ресурс]. – URL: https://www.cnews.ru/ news/line/2019-03-12_vpervye_provedena_operatsiya_s_primene- niem_ekzoskeleta (дата обращения: 15.08.2020).

86

12.Джамай В.В., Самойлов Е.А., Станкевич А.И. Прикладная механика: учеб. для бакалавров. – М.: Юрайт, 2016. – 360 c.

13.Добронравов В.В., Никитин Н.Н. Курс теоретической механики: учеб. для машиностроит. спец. вузов. – 4-е изд., перераб и доп. – М.: Высшая школа, 1983. – 575 с.

14.Доспехи рабочего [Электронный ресурс]. – URL: https://www.kommersant.ru/doc/4088692 (датаобращения: 10.08.2020).

15.Душин С.И., Свечкопал Е.Н. Методика определения траектории точки приложения опорной реакции // Протезирование и протезостроение. – 1989. – № 85. – С. 82–87.

16.Зациорский В.М., Прилуцкий Б.И. Нахождение усилий мышц человека по заданному движению // Современные пробле-

мы биомеханики. – 1992. – Вып. 7. – С. 81–123.

17.Золина З.М., Измеров Н.Ф. Руководство по физиологии труда. – М.: Медицина, 1983. – 528 с.

18.Иосилевич Г.Б., Лебедев П.А. Прикладная механика: для студ. втузов. – М.: Машиностроение, 2016. – 576 c.

19.Карманов В.Г. Математическое программирование. –

М.: Наука, 1975. – 272 с.

20.Определение усилий, возникающих в жевательной системе человека / А.А. Киченко, А.Ю. Шумихин, В.М. Тверье, Ю.И. Няшин, Е.Ю. Симановская // Российский журнал биомеха-

ники. – 2004. – Т. 8, № 4. – С. 27–38.

21.Кузнецов А.Ю. Атлас анатомии человека для художников. – Ростов-н/Д.: Феникс, 2002. – 160 с.

22.Справочник по прикладной статистике / под ред. Э. Ллойда, У. Ледермана. – М.: Финансыистатистика, 1990. – Т. 2. – 526 с.

23.Малая медицинская энциклопедия: в 6 т / гл. ред. В.И. Покровский. – М.: Медицина, 1991–1996. – 560 с.

24.Мещерский И.В. Задачи по теоретической механике: учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по техн. спец. / под ред. В.А. Пальмова, Д.Д. Меркина. – 45-е изд., стер.– СПб.: Лань, 2009. – 447 с.

87

25.Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. – М.: Наука, 1978. – 352 с.

26.Муравьева О.И. О характере кумуляции утомления в динамике длительных периодов локальной мышечной работы //

Гигиена труда и профессиональные заболевания. – 1981. –

№11. – С. 25–29.

27.Оковитый С.В., Шустов Е.Б. Орнитинзависимые механизмы коррекции мышечного утомления и восстановления после физических нагрузок // Вопросы курортологии, физиотерапии и лечебной физической культуры. – 2020. – Т. 97, № 4. – С. 74–83.

28.Покатилов А.К., Санин В.Г. Характер взаимосвязи движений нижних конечностей и таза при ходьбе здоровых людей // Ортопедия, травматология и протезирование. – 1974. –

№8. – С. 1–7.

29.Поляхов Н.Н., Зегжда С.А., Юшков М.П. Теоретическая механика: учеб. для бакалавров / под ред. П.Е. Товстика. – М.:

Юрайт, 2016. – 593 c.

30.Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого те-

ла. – М.: Наука, 1979. – 744 с.

31.Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: учеб. пособие для студ. втузов / А.А. Яблонский, С.С. Норейко, С.А. Вольфсон [и др.]; под общ. ред. А.А. Яблонского. – 11-е изд., стер. – М.: Интеграл-Пресс, 2008. – 382 с.

32.Сёмин Ф.А., Цатурян А.К. Простая кинетическая модель мышечного сокращения: полная активация при полном перекрытии нитей в саркомере // Биофизика. – 2012. – Т. 57, № 5. –

С. 840–847.

33.Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики: учеб. для втузов. – 20-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2010. – 415 с.

34.Тверье В.М., Симановская Е.Ю., Няшин Ю.И. Атрофический синдром, связанный с изменениями биомеханического давления в зубочелюстной системе человека // Российский журнал биомеханики. – 2006. – Т. 10, № 1. – С. 9–14.

88

35.Тверье В.М., Симановская Е.Ю., Няшин Ю.И. Биомеханическое давление, сопутствующее формированию зубоальвеолярного блока у человека // Российский журнал биомеханики. – 2005. – Т. 9, № 3. – С. 9–15.

36.Биомеханический анализ развития и функционирования зубочелюстной системы человека / В.М. Тверье, Е.Ю. Симановская, Ю.И. Няшин, А.А. Киченко // Российский журнал биомеха-

ники. – 2007. – Т. 11, № 4. – С. 84–104.

37.Теоретическая механика. Терминология. Буквенные обозначения величин. Сборник рекомендуемых терминов. – М.: Наука, 2007. – Вып. 102. – 48 с.

38.Фарбер Б.С., Витензон А.С., Морейнис И.Ш. Теоретические основы построения протезов нижних конечностей и коррекции движения / ЦНИИПП. – М., 1994.

39.Фудин Н.А., Вагин Ю.Е., Пигарева С.Н. Системные механизмы утомления при физических нагрузках циклической направленности // Вестник новых медицинских технологий. – 2014. –

Т. 21, № 3. – С. 118–121.

40.Хан Х. Теория упругости. Основы линейной теории и ее применения. – М.: Мир, 1988. – 344 с.

41.Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программиро-

вание. – М.: Мир, 1975. – 536 с.

42.Шеррер Ж. Физиология труда. – М.: Медицина, 1973. –

495 с.

43.Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики: учеб. пособие для вузов. – 13-е изд., исправ. – М.: Ин- теграл-Пресс, 2009. – 603 с.

44.Янсон Х.А. Биомеханика нижней конечности человека. – Рига: Зинатне, 1975.

45.The influence of the scheme of loading variation on the recovering of the bone tissue elastic modulus / Yu.V. Akulich, A.S. Denisov, Yu.I. Nyashin, R.M. Podgayets, A.Yu. Akulich // Russ. J. of Biomech. – 1999. – No. 3(3). – P. 63–72.

89

46.Apkarian J., Naumann S., Cairns B. A three-dimensional kinematic and dynamic model of the lower limb // J. of Biomech. – 1989. – No. 22(2). – P. 143–155.

47.Barbenel J.C. The biomechanics of temporomandibular joint: a theoretical study // J. of Biomech. – 1972. – Vol. 5, no. 3. – P. 251–256.

48.Brand R.A., Pedersen D.R., Friederich J.A. The sensitivity of muscle force predictions to changes in physiologic cross-sectional area // J. of Biomech. – 1986. – No. 19(8). – P. 589–596.

49.Objective assessment of regional stiffness in vastus lateralis with different measurement methods: a reliability study / A. BravoSánchez, P. Abián, J. Sánchez-Infante, P. Esteban-Gacía, F. Jiménez, J. Abián-Vicén // Sensors. – 2021. – No. 9. – 3213. DOI: 10.3390/s21093213

50.The effects of a passive exoskeleton on muscle activity, discomfort and endurance time in forward bending work / T. Bosch, J. Eck, K. Knitel, M. Looze // Applied Ergonomics. – 2016. – No. 54. – P. 212–217.

51.Challis J.H., Kerwin D.G. An analytical examination of muscle force estimations using optimization techniques // J. Engi. in Med. – 1993. – No. 207 (3). – P. 139–148.

52.Objective assessment of regional stiffness in Achilles tendon in different ankle joint positions using the MyotonPRO / T-T. Chang, Y-N. Feng, Y. Zhu, C-L. Liu, X-Q. Wang, Z-J. Zhang // Med. Sci. Monitor. – 2020. – No. 26. – e926407-1–e926407-8. DOI: 10.12659/MSM.926407

53.Stiffness of the gastrocnemius–Achilles tendon complex between amateur basketball players and the non-athletic general population / T.-T. Chang, Z. Li, X.-Q. Wang, Z.-J. Zhang // Front. Physi. – 2020. – No. 11. – 606706. DOI: 10.3389/fphys.2020.606706

54.Cheal E.J, Spector M., Hayes W.C. Role of loads and prosthesis material properties on the mechanics of the proximal femur after total hip arthoplasty // J. Orthop. Res. – 1992. – No. 10(3). – P. 405–421.

90