книги / Расчет и проектирование сборных железобетонных ребристых плит покрытий и перекрытий
..pdf–при арматуре классов А800, А1000, а также Вр1200–Вр1400,
К1400, К 1500 (К-19) и К 1500 (К7) диаметром 12 мм:
0,2 мм при продолжительном раскрытии трещин,
0,3 мм при непродолжительном раскрытии трещин;
–при арматуре классов Вр 1500 и К 1500 (К7) диаметром 6
и9 мм:
0,1 мм при продолжительном раскрытии трещин,
0,2 мм при непродолжительном раскрытии трещин.
Расчет по раскрытию трещин не производится, если соблюдается условие
М < Мсrс.
Ширина раскрытия нормальных трещин определяется по формуле [2, формула (88)]
асrс = 1 2 3 s |
s |
ls , |
(53) |
|
Es |
|
|
где s – приращение напряжений в продольной, предварительно напряженной арматуре в сечении с трещиной от внешней нагрузки, определяемое согласно п. 4.9 пособия [4]; ls – базовое (без учета вида внешней поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами, определяемое согласно п. 4.10 пособия [4]; 1 – коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным:
1,0 при непродолжительном действии нагрузки,
1,4 при продолжительном действии нагрузки;
2 – коэффициент, учитывающий профиль арматуры и принимаемый равным:
0,5 для арматуры периодического профиля и канатной,
0,8 для гладкой арматуры (класса А240);
3 – коэффициент, учитывающий вид нагружения:
1,0 для изгибаемых элементов,
1,2 для растянутых элементов;
s – коэффициент, учитывающийнеравномерноераспределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещина-
31
ми; допускается принимать s = 1; если при этом условие (52) неудовлетворяется, то s уточняетсясогласно п. 4.11 пособия [4].
Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений значение приращения напряжений s допускается определять по формуле [4, формула (4.12)]
s = |
Мs /z P |
, |
(54) |
|
A |
A |
|||
|
sр |
s |
|
|
где z – плечо внутренней пары сил, z = h0, коэффициент определяется по табл. 4.2 [4]. С допустимой степенью приближения для ребристых плит с полкой в сжатой зоне можно определять z по формуле
z = h0 – |
hf |
; |
(55) |
|
2 |
||||
|
|
|
Мs – изгибающий момент с учетом момента обжатия напрягаемой арматурой,
Мs = М ± Р еsp,
где еsp – расстояние от точки приложения усилия Р (центр тяжести напрягаемой арматуры) до центра тяжести всей растянутой арматуры. Если вся арматура напрягаемая (при отсутствии смешанного армирования), то Аs = 0 и еsp = 0; Р – усилие обжатия за вычетом всех потерь напряжений; Аsp, Аs – площадь сечения соответственно напрягаемой и ненапрягаемой арматуры в растянутой нижней зоне.
Значение s, определенное по формуле (54), не должно пре-
вышать (Rs, ser – sр).
Значение базового расстояния между трещинами ls (в формуле (53)) определяется по формуле [4, формула (4.13)]
ls = 0,5 |
Аbt |
ds , |
(56) |
|
|||
|
Asp As |
|
|
где Аbt – площадь сечения растянутого бетона, определяемая в общем случае по п. 4.10 пособия [4]; ds – эквивалентный диаметр.
32
Величина ls принимается не менее 10ds и 100 мм и не более
40ds и 400 мм.
При этом высота растянутой зоны бетона принимается не менее 2а и не более 0,5h.
Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений высоту растянутой зоны допускается определять по формуле [4, фор-
мула (4.14)] |
|
y = ky0, |
(57) |
где k – поправочный коэффициент, учитывающий неупругие деформации растянутого бетона и равный:
0,9 для прямоугольных сечений и тавровых с полкой в сжатой зоне (ребристая плита);
0,95 для двутавровых, коробчатых сечений и тавровых с полкой в растянутой зоне.
Высота растянутой зоны бетона y0 определяется по формуле
[4, формула (4.15)]
у0 = |
|
Sred |
, |
(58) |
A |
P/R |
|||
|
red |
bt, ser |
|
|
где Sred, Аred – соответственно статический момент приведенного сечения относительно растянутой грани и площадь приведенного сечения (см. подразд. 4.1).
При различных диаметрах растянутой напрягаемой арматуры определяютэквивалентный диаметр по формуле[4, формула (4.16)]
ds = |
n d |
2 |
... n d |
2 |
, |
(59) |
|
1 |
s1 |
|
k |
sk |
|||
|
n d |
s1 |
... n d |
sk |
|
|
|
|
1 |
|
k |
|
|
||
где ds1, …, dsk – диаметры |
стержней |
растянутой |
арматуры; |
||||
n1, …, nk – число стержней с диаметрами ds1, …, dsk. |
|
||||||
Коэффициент s определяется по формуле [4, формула (4.17)] |
|||||||
s |
= 1 – 0,8 |
s, crc |
, |
|
(60) |
||
s |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
где s, crc – приращение напряжений в растянутой арматуре,
33
s, сrс = |
Мсrc /z P(2) |
; |
(61) |
|
|||
|
Asр As |
|
|
s – приращение напряжений, определяется по формуле (54). Если s, сrс > s, то принимают s = 0,2.
Рис. 7. Зависимость ширины раскрытия трещин от кратковременно и длительно действующих нагрузок
Ширину раскрытия трещин (рис. 7) определяют:
– при продолжительном действии нагрузки по формуле
[4, формула (4.18)]
асrс = асrс1; |
(62) |
– при непродолжительном раскрытии (от полной нагрузки) по формуле
асrс = асrс1 + асrс2 – асrс3, |
(63) |
где асrс1 – ширина раскрытия трещин от длительного воздействия постоянных и длительных нагрузок, т.е. вычисляя асrс1 по формуле (53), напряжение s (см. формулу (54)) определяют при действии момента
34
Мl и коэффициенте 1 = 1,4; асrс2 – ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия полной нагрузки, т.е. при 1 = 1 и М = Мn; асrс3 – ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия длительнойнагрузки, т.е. при 1 = 1 и М= Мl.
Примеры определения ширины раскрытия трещин приведены в пособии [4] (примеры 18, 19).
4.5. Расчет плиты по деформациям
Расчет по деформациям продольных ребер плит производят с учетом эксплуатационных требований, предъявляемых к плитам.
Расчет по деформациям следует производить на действие:
–постоянных, временных длительных и кратковременных нагрузок при ограничении деформаций технологическими или конструктивными требованиями;
–постоянных и временных длительных нагрузок при ограничении деформаций эстетическими требованиями.
Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия
f fult. |
(64) |
Полная величина прогиба от действия внешней нагрузки
|
5 |
|
1 |
2 |
|
|
|
f = |
|
|
r |
lp |
, |
(65) |
|
48 |
|||||||
|
|
|
|
|
где 1r – полная кривизна плиты; lp – расчетный пролет плиты; fult – предельный прогиб [4, табл. Д.1].
Определение кривизны 1r зависит от наличия или отсутствия нормальных трещин.
4.5.1. Определение кривизны на участках без трещин
На участках без трещин в растянутой зоне полная кривизна определяется по формуле [4, п. 4.22]
35
|
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
(66) |
|||
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||
|
|
|
|
r |
1 |
r |
2 |
r |
3 |
|
r |
4 |
|
||||||
где |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– кривизна от непродолжительного действия кратковре- |
|||||||||||||||||
|
|
r |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
менных нагрузок, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
M |
sh |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
(67) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
Eb1Ired |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
r |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
– |
кривизна от |
продолжительного |
|
действия |
постоянной и |
||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
r |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
длительной нагрузок, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
Ml |
|
|
; |
|
|
|
(68) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Eb1Ired |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
r |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
– кривизна от непродолжительного действия усилия предва- |
|||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||
r |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рительного обжатия, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
P(1)e0 p1 |
|
; |
|
|
(69) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Eb1Ired |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
r |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где e0p – расстояние от центра тяжести напрягаемой арматуры до
центра тяжести приведенного сечения; |
1 |
|
– кривизна, обуслов- |
|
|
||
|
r |
4 |
|
ленная остаточным выгибом вследствие усадки и ползучести бетона отусилияобжатия P(1), определяется по формуле [4, формула(4.31)]
1 |
|
|
|
|
|
|
(70) |
|
sb |
sb . |
|||||||
|
|
|
|
|||||
r |
4 |
|
|
Es h0 |
|
|
||
В приведенных формулах:
Eb1 – модуль деформации сжатого бетона: при непродолжительном действии нагрузки Eb1 = 0,85Eb; при продолжительном действии нагрузки
36
Eb1 |
Eb |
; |
(71) |
1 |
|||
|
b,cr |
|
|
где Eb – модуль деформации бетона принятого класса для плиты;b,cr – коэффициент ползучести бетона, принимаемый по табл. 2.6 [4];sb, 'sb – значения, численно равные сумме потерь преднапряжения арматуры от усадки и ползучести бетона соответственно для арматуры растянутой зоны и для арматуры, условно расположенной на уровне крайнего сжатого волокна бетона,
sb = sp5 + sp6;'sp6 = sp5 + 'sp6,
где 'sp6 определяется при напряжении на уровне верхнего волокна. При вычислении 'sp6 по формуле (46) значение bp заменяется величиной 'bp, рассчитываемой по формуле
'bp = |
p(1) |
|
p(1)e0 p1 yв |
|
M gn yв |
; |
||
A |
|
|
||||||
|
|
I |
red |
I |
red |
|||
|
red |
|
|
|
||||
где yв – расстояние от центра тяжести сечения до верхней грани
yв = h – y0.
При этом должно соблюдаться условие
1 |
|
|
1 |
|
|
P(1)e0 p1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
(72) |
|
Eb1Ired |
|||||||
r |
3 |
r |
4 |
|
|
|
||
где Eb1 = 1 Ebb,cr .
При нормировании прогибов по эстетическим требованиям для ребристых плит полная кривизнаможет определятся по формуле
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
(73) |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
r |
2 |
r |
3 |
r |
4 |
|
||||
37
4.5.2.Определение кривизны на участках
стрещинами
На участках с трещинами в растянутой зоне полная кривизна определяется по формуле [4, п. 4.22]
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
, |
(74) |
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
r |
1 |
r |
2 |
r |
3 |
r |
4 |
|
||
где 1 |
|
– кривизна от непродолжительного действия всех нагру- |
||||||||||||
r |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зок (от действия Mn); |
1 |
– |
кривизна от непродолжительного |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
r |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
действия |
нормативных |
постоянных |
|
и |
длительных |
нагрузок |
||||||||
(от действия M1); 1 |
|
– кривизна от продолжительного действия |
||||||||||||
|
|
r |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
постоянных и длительных нагрузок (от действия M1); 1 |
– кри- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
4 |
визна, обусловленная остаточным выгибом от усадки и ползучести бетона при действии усилия обжатия P(1).
Значения кривизны |
1 |
|
, 1 |
|
, 1 |
для элементов с тонкой |
r |
1 |
r |
2 |
r |
3 |
|
полкой (h'f ≤ 0,3h0), к которым относится ребристая плита, допускается определять по формуле [4, формула (4.40)]
1 |
|
|
M |
|
, |
(75) |
|
r |
bh3E |
||||||
|
|
|
|||||
|
|
c |
0 |
b,red |
|
|
|
где φc – коэффициент, определяемый по табл. 4.5 [4] в зависимо-
сти от φf, μαs2, es , формулы для нахождения которых приведены h0
в этой же таблице; Eb,red – приведенный модуль деформации сжа-
того бетона, Eb,red = Rb,ser , здесь εb1, red – приведенная относитель-
b1,red
ная деформация бетона, при непродолжительном действии на-
38
грузки εb1, red = 15·10–4; при продолжительном действии нагрузки значения εb1, red – см. п. 4.24 пособия [4].
|
|
При определении 1 |
|
момент M = Mn; при определении |
||||||
|
|
|
|
r |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
момент M = M1. |
|
|
|
|
||
|
|
и |
|
|
|
|
|
|||
|
r 2 |
|
r 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При нормировании прогибов по эстетическим требованиям |
||||||||
полная кривизна может определяться по формуле |
|
|||||||||
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
(76) |
|
|
|
|
r |
|
|
|
. |
||
|
|
|
|
|
r |
3 |
r |
4 |
|
|
5. РАСЧЕТ ПЛИТЫ НА СТАДИИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ, ТРАНСПОРТИРОВАНИЯ И МОНТАЖА
5.1. Проверка прочности
Проверке подлежит сечение у монтажной петли (рис. 8). Нагрузка от собственного веса принимается с коэффициентом динамичности kд, равным 1,4 при монтаже и 1,6 при транспортировании,
а также с учетом коэффициента надежности ƒ (1,1 для собственного веса плиты). Прочность бетона в этот момент принимается равной передаточной Rbр, для которой определяются характеристики бетона:
призменнаяпрочность |
R( p) , прочность нарастяжение R( p) . |
|
|
b |
bl, ser |
Усилие обжатия в предельном состоянии |
|
|
|
Np = ( sр sр – su)Аsр, |
(77) |
где sр > 1; sр – предварительное напряжение за вычетом первых потерь, МПа; su – предельное напряжение в арматуре сжатой зоны, для стержневой арматуры su = 330 МПа; для проволочной арматуры и канатов su = 270 МПа.
Изгибающий момент относительно верхней (в данном случае растянутой) арматуры
Мsp = Np(h0 – а ). |
(78) |
39
Рис. 8. Расчетная схема плиты на стадии изготовления и монтажа
Момент от собственного веса плиты в месте размещения монтажной петли
|
γ |
f |
g |
k c2 |
|
|
|
Мg = |
|
n |
д |
k |
, |
(79) |
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
где kд – коэффициент динамичности; ck – расстояние от торца плиты до монтажной петли; gn – погонная нагрузка от собственно-
го веса панели, gn = Gl .
Определяется коэффициент m:
m = |
M g Msp |
. |
(80) |
|
|
||||
|
R( p) |
bh2 |
|
|
|
b |
b1 0 |
|
|
Если m < 0,4, прочность сжатой зоны обеспечена. Проверяется требуемое количество арматуры в верхней зоне,
растянутой от усилий на стадии изготовления и монтажа:
As |
bh0 Rb( p) b1 N p |
, |
(81) |
|
|
||||
|
|
Rs |
|
|
1 |
1 2 m , |
(82) |
||
где Rs – расчетное сопротивление растяжению арматуры, расположенной в верхней зоне панели (в полке плиты проволока класса
40