книги / Неопределенный интеграл

ОГЛАВЛЕНИЕ

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ....................................................

3

ВВЕДЕНИЕ.....................................................................................................

4

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО

ИСЧИСЛЕНИЯ...............................................................................................

5

§1. Основная задача интегрального исчисления..........................................

5

§2. Понятие неопределенного интеграла......................................................

5

1.

Первообразная функция.......................................................................

5

2.

Неопределенный интеграл...................................................................

6

§3. Свойства неопределенного интеграла.....................................................

7

§4. Таблица основных неопределенных интегралов....................................

8

ГЛАВА 2. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ.......................

11

§1. Метод непосредственного интегрирования..........................................

11

1.

Непосредственное интегрирование...................................................

11

2.

Операция подведения под знак дифференциала..............................

13

§2. Метод замены переменной.....................................................................

19

1.

Интегрирование подстановкой..........................................................

19

2.

Интегрирование выражений, содержащих квадратный

трехчлен в знаменателе..........................................................................

24

§3. Метод интегрирования по частям

.........................................................

33

1.

Формула интегрирования по частям.................................................

33

2.

Интегралы вида

Pn (x)sinax dx, Pn (x)cosax dx,

Pn (x)eax dx ....................................

34

3.

Интегралы вида

Pn (x)ln x dx, Pn (x)arcsin x dx,

Pn (x)arctg x dx ..............................

36

4. Циклические интегралы.....................................................................

39

5. Рекуррентные соотношения...............................................................

41

ГЛАВА 3. ОСНОВНЫЕ КЛАССЫ ИНТЕГРИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ....

45

§1 Интегрирование дробно-рациональной функции.................................

45

1. Интегрирование элементарных дробей..............................................

45

2.

Представление дробно-рациональной функции

в виде суммы элементарных дробей.......................................................

46

3.

Нахождение неопределенных коэффициентов..................................

49

Pn (x)

4.

Случай неправильной дроби

..................................................

61

Qm (x)

5.

Интегрирование дробно-рациональной функции..............................

62

§2 Интегрирование тригонометрических функций...................................

66

1.

Основная тригонометрическая подстановка......................................

66

2.

Интегрирование четных (нечетных) относительно

синуса (косинуса) функций.....................................................................

68

3.

Интегрирование произведения sinn x cosm x ......................................

71

4.

Интегрирование произведений синусов

и косинусов различных аргументов .......................................................

76

§3. Интегрирование простейших иррациональностей...............................

79

1.

Дробно-линейная подстановка............................................................

79

2.

Тригонометрические подстановки......................................................

84

dx

3.

Интегралы вида

...............................................

88

(x − α) ax2 + bx + c

4.

Интегралы вида R(x, eax + b )dx .....................................................

89

5.

Интегрирование дифференциальных биномов..................................

90

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ.........

96

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ........................................................

107

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ........................................................................

109

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА..............................................................................

118

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

................................................................

118

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.....................................

120