книги / Ресурс и надежность композитных систем

2. Определим частоту отказа:

Введем обозначение:

тогда:

3.Рассчитаем интенсивность отказов λ(t):

4.Среднее время безотказной работы элемента из условия задачи:

8000 час.

Пример 2.6. Время работы изделия до отказа подчиняется закону распределения Релея. Требуется вычислить количественные характеристики надёжности изделия p(t), f(t), λ(t), для t = 10000 час, если параметр

распределения t = 1000 час.

Решение.

1.Вычислим вероятность безотказной работы p(t):

2.Определим частоту отказа f(t):

11

3.Рассчитаем интенсивность отказов:

4.Определим среднее время безотказной работы изделия:

Пример 2.7. Время безотказной работы изделия подчиняется закону Вейбулла с параметром k = 1,5; 1/час, время работы изделия t =

100 час. Требуется вычислить количественные характеристики надёжности изделия p(t), f(t), λ(t), .

Решение.

1.Определим вероятность безотказной работы p(t):

2.Рассчитаем частоту отказов f(t):

3.Найдем интенсивность отказов λ(t):

4.Определим среднее время безотказной работы изделия:

Так как ZГ(Z) = Г(Z + 1), то

Значение функции Г находим из справочных таблиц и получим:

12

Пример 2.8.В результате анализа данных об отказах аппаратуры частота отказов получена в виде .

Требуется определить количественные характеристики надёжности: p(t),f(t),

.

Решение.

1. Определим вероятность безотказной работы:

2.Найдем зависимость интенсивности отказов от времени по форму-ле:

3.Определим среднее время безотказной работы аппаратуры:

Задачи для самостоятельного решения

Задача 2.1. В течение времени t производилось наблюдение за восстанавливаемым изделием, и было зафиксировано n( t) отказов. До

13

начала наблюдения изделие проработало t1 [час], общее время наработки к концу наблюдения составило t2 [час]. Найти наработку на отказ. Исходные данные для решения в табл. 5:

Таблица 5

Задача 2.2. В течение некоторого времени проводилось наблюдение за работой No экземпляров восстанавливаемых изделий. Каждый из образцов проработал ti [час] и имел ni отказов. Требуется определить наработку на отказ по данным наблюдения за работой всех изделий (табл.6).

Задача 2.3. В период наблюдения за работой устройства имели место 5 отказов. Время работы до 1-го отказа составили 250 час, между первым и вторым– 220 час, между 2-м и 3-м – 215 час, между 3-м и 4-м – 205 час, между 4-м и 5-м – 195 час. Время восстановления после каждого отказа составило соответственно 2; 1,6; 1,2; 1,8 и 1,5 час. Определить коэффициент готовности устройства за период наблюдения.

Задача 2.4. Определить коэффициент технического использования устройства, если за рассматриваемый период суммарная наработка изделия составила 2560 час, суммарное время, затраченное на восстановление – 210 час, на ремонт – 120 час и техническое обслуживание – 40 час.

Задача 2.5. За весь период наблюдений работы устройства было зарегистрировано 24 отказа. До начала наблюдений устройство проработала 120 ч, к концу наблюдения наработка составила 2540 ч. Суммарное время восстановления работоспособности устройства после отказов составило 1260 час. Определить коэффициент готовности устройства.

Задача 2.6. Определить коэффициент технического использования устройства, если до начала наблюдений устройство проработала 310 час, к концу наблюдения наработка составила 3810 ч., суммарное время, затраченное на восстановление – 330 час, на ремонт – 215 час и техническое обслуживание –70 час.

Задача 2.7. Суммарная наработка изделия составила за период наблюдений 580 час, суммарное время восстановления после 5 отказов - 20 час, время, затраченное на ремонт – 15 час, на техобслуживание – 8 час. Определить коэффициенты готовности и технического использования.

Задача 2.8. Наблюдение за восстанавливаемым изделием за время t зафиксировало n( t) отказов. К началу наблюдения изделие проработало t1 [час], общее время наработки до конца наблюдения составило t2 [час]. Найти наработку на отказ. Исходные данные в табл. 7:

Таблица 7

Задача 2.9. Наблюдение за работой No восстанавливаемых изделий, каждый из которых проработал ti [час] и имел ni отказов представлены в таблице 8. Определить наработку на отказ по данным наблюдения за работой всех изделий.

Задача 2.10. За время наблюдения за работой прибора имели место 6 отказов. Время работы до 1-го отказа составило 240 час, между первым и вторым– 230 час, между 2-м и 3-м – 225 час, между 3-м и 4-м – 195 час, между 4-м и 5-м – 215 час, между 5-м и 6-м – 205 час. Время восстановления после каждого отказа составило, соответственно 2; 1,7; 1,3; 1,7; 1,9 и 1,5 час. Определить коэффициент готовности устройства за период наблюдения.

Задача 2.11. Определить коэффициент технического использования устройства, если за рассматриваемый период суммарная наработка изделия составила 3560 час, суммарное время, затраченное на восстановление – 300 час, на ремонт – 130 час и техническое обслуживание – 50 час.

Задача 2.12. За время наблюдений за работой устройства было зарегистрировано 30 отказов. До начала наблюдений устройство проработала 110 ч, к концу наблюдения наработка составила 2630 ч. Суммарное время восстановления работоспособности устройства после отказов составило 1370 час. Определить коэффициент готовности устройства.

Задача 2.13. Определить коэффициент технического использования устройства, если до начала наблюдений устройство проработала 330 час, к концу наблюдения наработка составила 3990 ч., суммарное время, затраченное на восстановление – 340 час, на ремонт – 195 час и техническое обслуживание –77 час.

16

Задача 2.14. Суммарная наработка изделия составила за период наблюдений 680 час, суммарное время восстановления после 6 отказов - 25 час, время, затраченное на ремонт – 16 час, на техобслуживание – 9 час. Определить коэффициенты готовности и технического использования.

Задача 2.15. За период наблюдений устройства проработало 2644 ч. Произошло 22 отказа. До начала наблюдений устройство проработала 90 ч. Суммарное время восстановления работоспособности устройства после отказов составило 960 час. Определить коэффициент готовности устройства.

Задача 2.16. Рассчитать коэффициент технического использования изделия, если до начала наблюдений оно проработала 210 час, к концу наблюдения наработка составила 2870 ч., суммарное время, затраченное на восстановление – 280 час, на ремонт – 165 час и техническое обслуживание – 95 час.

Задача 2.17. Суммарная наработка прибора составила 710 час, суммарное время восстановления после 4 отказов - 10 час, время, затраченное на ремонт – 16 час, на техобслуживание – 12 час. Определить коэффициенты готовности и технического использования.

Задача 2.18. При испытаниях восстанавливаемого изделия за время t зафиксировало n( t) отказов. К моменту испытаний изделие проработало t1 [час], общее время наработки до конца испытаний составило t2 [час]. Найти наработку на отказ. Исходные данные в табл. 9:

Таблица 9

Задача 2.19. В таблице 10 представлены результаты наблюдения за работой No восстанавливаемых изделий, каждый из которых проработал ti [час] и имел за это время ni отказов. Вычислить наработку на отказ по данным наблюдений.

17

Задача 2.20. За время работы произошло 7 отказов устройств. Время работы до 1-го отказа составило 290 час, между первым и вторым– 280 час, между 2-м и 3-м – 125 час, между 3-м и 4-м – 190 час, между 4-м и 5-м – 255 час, между 5-м и 6-м – 220 час, между 6-м и 7-м – 120 час. Время восстановления после каждого отказа составило, соответственно 1,9; 1,7; 1,3; 1,7; 1,9; 1,9 и 1,5 час. Определить коэффициент готовности устройства за период наблюдения.

Задача 2.21. Определить коэффициент технического использования устройства, если за рассматриваемый период суммарная наработка изделия составила 4560 час, суммарное время, затраченное на восстановление – 410 час, на ремонт – 160 час и техническое обслуживание – 40 час.

Задача 2.22. За период наблюдений за работой устройства было зарегистрировано 35 отказов. До начала наблюдений устройство проработала 150 ч, к концу наблюдения наработка составила 2980 ч. Суммарное время восстановления работоспособности устройства после отказов составило 1280 час. Определить коэффициент готовности устройства.

Задача 2.23. Определить коэффициент технического использования прибора, если к началу наблюдений прибор проработал 440 час, к концу наблюдения наработка составила 4990 ч., суммарное время, затраченное на восстановление – 540 час, на ремонт – 295 час и техническое обслуживание – 60 час.

Задача 2.24. Общая наработка изделия составила з 680 час, суммарное время восстановления после 7 отказов - 29 час, время, затраченное на ремонт

18

– 19 час, на техобслуживание – 11 час. Определить коэффициенты готовности и технического использования.

Задача 2.25. Вероятность безотказной работы автоматической линии изготовления цилиндров автомобильного двигателя в течение 120 час равна 0,9. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется рассчитать интенсивность отказов и частоту отказов линии для момента времени t = 120 час, а также среднее время безотказной работы.

Задача 2.26. Среднее время безотказной работы автоматической системы управления равно 640 час. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надёжности. Необходимо определить вероятность безотказной работы в течение 120 час, частоту отказов для момента времени t = 120 час и интенсивность отказов.

Задача 2.27. Время работы изделия подчинено нормальному закону с параметром = 8000 час, t = 1000 час. Требуется вычислить

количественные характеристики надёжности p(t), f(t), λ(t), для t = 8000

час.

Задача 2.28. Время безотказной работы прибора подчинено закону Релея с параметром t = 1860 час. Требуется вычислить Р(t), f(t), λ(t) для t = 1000 час и среднее время безотказной работы прибора.

Задача 2.29. Время исправной работы скоростных шарикоподшипников подчинено закону Вейбулла с параметрами k =2,6; α =1,65∙10-7 1/час. Требуется вычислить количественные характеристики надёжности Р(t), f(t), λ(t) для t = 150 час и среднее время безотказной работы шарикоподшипников.

Задача 2.30. Вероятность безотказной работы изделия в течение t = 1000 час. Р(1000) = 0,95. Время исправной работы подчинено закону Релея. Требуется вычислить количественные характеристики надёжности f(t), λ(t),

.

Задача 2.31. Среднее время исправной работы изделия равно 1260час. время исправной работы подчинено закону Релея. Необходимо найти его количественные характеристики надёжности P(t) f(t), λ(t) для t = 1000 час.

Задача 2.32. Время безотказной работы устройства подчиняется закону Вейбулла с параметрами α = 1,5, = 10-4 1/час, а время

его работы t = 100 час. Требуется вычислить количественные характеристики надежности такого устройства. (Значение гамма-функции Г(1,67) = 0,90330).

Задача 2.33. Вероятность безотказной работы гироскопа в течение t = 150 час равна 0,9. Время исправной работы подчиненно закону Вейбулла с параметром α = 2,6. Необходимо определить интенсивность отказов, частоту отказов гироскопов для t = 150 час и среднюю наработку до первого отказа. (Г(1,38) = 0,88854).

Задача 2.34. Определить вероятность безотказной работы, частоту отказов и интенсивность отказов изделия за 200 часов работы, если его надёжность подчиняется нормальному закону распределения с параметрами

Tcp = 1600 час, σ = 1000 час.

19

Задача 2.35. Время безотказной работы гальванической батареи постоянного тока имеет нормальное распределение с математическим ожиданием Tcp = 30 час, и среднеквадратическим отклонением σ = 4 час. Определить какова вероятность безотказной работы батареи в течение 25 часов. Когда необходимо заменить батарею, чтоб гарантировать, что вероятность появления отказа до момента замены не превысит 5%.

Задача 2.36. Два блока предохранителей с нормальным распределением наработки до отказа имеют значения средней наработки Tcp1 = 600 час, и Tcp2 = 1200 час, среднеквадратическое отклонения σ1 = 50 час, и σ2 = 250 час. Сравнить надёжность изделий по показателям вероятности безотказной работы и средней наработки до отказа в течение 600 час.

Задача 2.37. Подшипники коробки переключения передач автомобиля имеют нормальное распределение наработки до отказа с параметрами Tcp = 1200 час, σ = 250 час. В течение какой наработки подшипник будет функционировать с надежностью P(t) = 0,95.

Задача 2.38. Определить интенсивность отказов изделия в момент времени t = 500 час, если оно имеет нормальный закон распределения наработки до отказа с параметрами Tcp = 1000 час, σ = 250 час.

Задача 2.39. Вероятность безотказной работы конвейера по изготовлению плунжеров насоса в течение 130 час равна 0,91. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности. Требуется рассчитать интенсивность отказов и частоту отказов линии для момента времени t = 130 час, а также среднее время безотказной работы.

Задача 2.40. Среднее время безотказной работы автоматической системы управления равно 460 час. Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон распределения надёжности. Необходимо определить вероятность безотказной работы в течение 100 час, частоту отказов для момента времени t = 100 час и интенсивность отказов.

Задача 2.41. Время работы элемента подчинено нормальному закону с параметром = 7000 час, t = 900 час. Требуется вычислить количественные

Задача 2.42. Время безотказной работы прибора подчинено закону Релея с параметром t = 1830 час. Требуется вычислить Р(t), f(t), λ(t) для t = 1100 час и среднее время безотказной работы прибора.

Задача 2.43. Время исправной работы роликоподшипников подчинено закону Вейбулла с параметрами k =2,5; α =1,6∙10-7 1/час. Требуется вычислить количественные характеристики надёжности Р(t), f(t), λ(t) для t = 160 час и среднее время безотказной работы шарикоподшипников.

Задача 2.44. Вероятность безотказной работы изделия в течение t = 1100 час. Р(1100) = 0,91. Время исправной работы подчинено закону Релея. Требуется вычислить количественные характеристики надёжности f(t), λ(t),

.

Задача 2.45. Среднее время исправной работы устройства связи равно 1350час. время исправной работы подчинено закону Релея. Необходимо

20