книги / Некоторые главы математического программирования
..pdf
4.13
х |
f1(x) |
f2(x) |
f3(x) |
f4(x) |
|
0 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
|
0 |
|||
20 |
4,23 |
3,98 |
|
4,12 |
4,01 |
40 |
7,76 |
8,05 |
|
7,69 |
7,98 |
60 |
|
|
|
|
12,06 |
12,05 |
11,87 |
|
12,01 |
||
80 |
15,58 |
16,12 |
|
16,03 |
15,99 |
100 |
20,16 |
20,11 |
|
19,78 |
20,35 |
4.15
х |
f1(x) |
f2(x) |
f3(x) |
f4(x) |
|
0 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
|
0 |
|||
60 |
12,3 |
11,7 |
|
12.5 |
12,9 |
120 |
24,1 |
23,7 |
|
24,6 |
24,4 |
180 |
|
|
|
|
36,2 |
36,5 |
36,1 |
|
35,8 |
||
240 |
47,8 |
48,5 |
|
48,2 |
48,6 |
300 |
60,1 |
59,4 |
|
60,3 |
60,7 |
4.17
х |
f1(x) |
f2(x) |
f3(x) |
f4(x) |
|
0 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
|
0 |
|||
30 |
6,1 |
5,5 |
|
5,9 |
6,3 |
60 |
12,3 |
11,7 |
|
12,1 |
11,8 |
90 |
|
|
|
|
17,7 |
17,8 |
18,4 |
|
18,2 |
||
120 |
23,7 |
24,7 |
|
24,3 |
23,6 |
150 |
30,5 |
29,6 |
|
29,4 |
30,1 |
4.19
х |
f1(x) |
f2(x) |
f3(x) |
f4(x) |
|
0 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
|
0 |
|||
100 |
20,5 |
21,3 |
|
20,7 |
20,9 |
200 |
40,7 |
41,5 |
|
41,1 |
40,3 |
300 |
|
|
|
|
60,8 |
60,9 |
60,1 |
|
61,4 |
||
400 |
79,9 |
80,3 |
|
80,4 |
80,2 |
500 |
100,1 |
99,7 |
|
99,4 |
99,6 |
4.21
х |
f1(x) |
f2(x) |
f3(x) |
f4(x) |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
||||
1 |
0,19 |
0,26 |
0,21 |
0,17 |
2 |
0,41 |
0,38 |
0,4 |
0,43 |
3 |
|
0,61 |
|
0,63 |
0,62 |
0,58 |
|||
4 |
0,79 |
0,76 |
0,81 |
0,77 |
5 |
1,03 |
0,99 |
0,98 |
0,96 |
4.14
х |
f1(x) |
f2(x) |
f3(x) |
f4(x) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
40 |
8,3 |
7,9 |
8,5 |
8,8 |
80 |
16,4 |
16,5 |
15,7 |
16,1 |
120 |
24,5 |
24,1 |
24,8 |
24,6 |
160 |
32,1 |
32,3 |
32,6 |
31,8 |
200 |
40,7 |
40,9 |
41,1 |
40,8 |
4.16
х |
f1(x) |
f2(x) |
f3(x) |
f4(x) |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
||||
1 |
0,20 |
0,27 |
0,18 |
0,21 |
2 |
0,39 |
0,44 |
0,37 |
0,42 |
3 |
|
0,61 |
|
0,56 |
0,65 |
0,58 |
|||
4 |
0,83 |
0,78 |
0,79 |
0,82 |
5 |
0,98 |
1,01 |
0,97 |
1,05 |
4.18
х |
f1(x) |
f2(x) |
f3(x) |
f4(x) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
50 |
10,3 |
10,5 |
10,8 |
9,9 |
100 |
20,5 |
20,1 |
19,7 |
20,4 |
150 |
30,1 |
30,7 |
29,8 |
30,4 |
200 |
39,8 |
40,4 |
40,3 |
40,1 |
250 |
50,1 |
50,5 |
50,9 |
50,4 |
4.20
х |
f1(x) |
f2(x) |
f3(x) |
f4(x) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0,41 |
0,38 |
0,37 |
0,41 |
4 |
0,82 |
0,79 |
0,82 |
0,75 |
6 |
1,23 |
1,21 |
1,18 |
1,19 |
8 |
1,54 |
1,61 |
1,55 |
1,65 |
10 |
2,01 |
1,99 |
2,05 |
2,04 |
4.22
х |
f1(x) |
f2(x) |
f3(x) |
f4(x) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
0,99 |
1,02 |
1,05 |
0,95 |
10 |
1,97 |
2,12 |
1,98 |
2,03 |
15 |
3,11 |
2,87 |
3,01 |
3,04 |
20 |
3,87 |
4,04 |
3,99 |
3,89 |
25 |
5,07 |
4,99 |
5,04 |
5,14 |
51
|
4.23 |
f2(x) |
|
|
|
х |
4.24 |
|
|
|
||||
х |
|
f1(x) |
f3(x) |
f4(x) |
|
|
|
f1(x) |
f2(x) |
f3(x) |
f4(x) |
|||
0 |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
||||||||
2 |
|
0,36 |
0,38 |
|
0,44 |
0,41 |
|
10 |
|
|
2,03 |
2,25 |
2,12 |
1,99 |
4 |
|
0,85 |
0,83 |
|
0,82 |
0,78 |
|
20 |
|
|
4,05 |
4,02 |
3,97 |
4,14 |
6 |
|
|
|
|
|
1,23 |
|
|
|
|
|
5,88 |
6,05 |
6,03 |
|
1,19 |
1,21 |
|
1,25 |
30 |
|
5,97 |
|||||||
8 |
|
1,6 |
1,61 |
|
1,55 |
1,58 |
|
40 |
|
|
3,96 |
3,83 |
8,02 |
8,01 |
10 |
|
2,03 |
1,98 |
|
2,05 |
2,01 |
|
50 |
|
|
10,25 |
9,76 |
9,89 |
10,02 |
4.25
х |
f1(x) |
f2(x) |
f3(x) |
f4(x) |
|
0 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
|
0 |
|||
20 |
4,01 |
3,98 |
|
4,12 |
4,23 |
40 |
7,98 |
8,05 |
|
7,69 |
7,76 |
60 |
|
|
|
|
12,05 |
12,06 |
11,87 |
|
12,01 |
||
80 |
15,99 |
16,12 |
|
16,03 |
15,58 |
100 |
20,35 |
20,11 |
|
19,78 |
20,16 |
Задача 5. Найти решение задачи планирования замены оборудования методом динамического программирования.
Характеристики оборудования (зависят от его возраста t): r (t) – стоимость ежегодно производимой продукции; u(t) – годовые эксплуатационные затраты;
s(t) – остаточная стоимость (выручкаотпродажиоборудования). На начало планового периода из Т лет оборудование имеет возраст t = t0. В начале любого года оборудование можно сохранить или продать и купить такое же новое по цене p (включая установку
и пр.). Продолжительность замены много меньше года. Необходимо разработать оптимальную политику замены обору-
дования. Исходные данные (у.е.) приведены в таблице согласно варианту. Плановый период Т = 10.
Примечание: рассматривается замена одной единицы оборудования.
5.1
Функции |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
p |
s(t) |
t0 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|||||
r(t) |
29 |
27 |
27 |
25 |
24 |
23 |
23 |
21 |
20 |
18 |
16 |
20 |
5 |
2 |
|
u(t) |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
11 |
12 |
14 |
15 |
15 |
16 |
||||
|
|
|
52
5.2
Функции |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
p |
s(t) |
t0 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|||||
r(t) |
25 |
24 |
23 |
21 |
20 |
20 |
19 |
19 |
18 |
17 |
17 |
16 |
4 |
3 |
|
u(t) |
9 |
10 |
10 |
11 |
12 |
13 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
||||
|
|
|
5.3
Функции |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
p |
s(t) |
t0 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|||||
r(t) |
33 |
32 |
32 |
30 |
29 |
28 |
27 |
26 |
24 |
22 |
20 |
23 |
5 |
5 |
|
u(t) |
10 |
12 |
12 |
14 |
14 |
15 |
16 |
17 |
17 |
18 |
19 |
||||
|
|
|
5.4
Функции |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
p |
s(t) |
t0 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|||||
r(t) |
29 |
27 |
27 |
25 |
24 |
23 |
23 |
21 |
20 |
18 |
16 |
20 |
5 |
4 |
|
u(t) |
9 |
10 |
10 |
11 |
12 |
13 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
||||
|
|
|
5.5
Функции |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
p |
s(t) |
t0 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|||||
r(t) |
25 |
24 |
23 |
21 |
20 |
20 |
19 |
19 |
18 |
17 |
17 |
16 |
4 |
3 |
|
u(t) |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
11 |
12 |
14 |
15 |
15 |
16 |
||||
|
|
|
5.6
Функции |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
p |
s(t) |
t0 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|||||
r(t) |
29 |
27 |
27 |
25 |
24 |
23 |
23 |
21 |
20 |
18 |
16 |
20 |
5 |
5 |
|
u(t) |
10 |
12 |
12 |
14 |
14 |
15 |
16 |
17 |
17 |
18 |
19 |
||||
|
|
|
5.7
Функции |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
p |
s(t) |
t0 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|||||
r(t) |
33 |
32 |
32 |
30 |
29 |
28 |
27 |
26 |
24 |
22 |
20 |
23 |
5 |
1 |
|
u(t) |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
11 |
12 |
14 |
15 |
15 |
16 |
||||
|
|
|
5.8
Функции |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
p |
s(t) |
t0 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|||||
r(t) |
25 |
24 |
23 |
21 |
20 |
20 |
19 |
19 |
18 |
17 |
17 |
16 |
4 |
2 |
|
u(t) |
10 |
12 |
12 |
14 |
14 |
15 |
16 |
17 |
17 |
18 |
19 |
||||
|
|
|
53
5.9
Функции |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
p |
s(t) |
t0 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|||||
r(t) |
33 |
32 |
32 |
30 |
29 |
28 |
27 |
26 |
24 |
22 |
20 |
21 |
5 |
3 |
|
u(t) |
9 |
10 |
10 |
11 |
12 |
13 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
||||
|
|
|
5.10
Функции |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
p |
s(t) |
t0 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|||||
r(t) |
29 |
27 |
27 |
25 |
24 |
23 |
23 |
21 |
20 |
18 |
16 |
20 |
5 |
4 |
|
u(t) |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
11 |
12 |
14 |
15 |
15 |
16 |
||||
|
|
|
5.11
Функции |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
p |
s(t) |
t0 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|||||
r(t) |
25 |
24 |
23 |
21 |
20 |
20 |
19 |
19 |
18 |
17 |
17 |
15 |
3 |
5 |
|
u(t) |
9 |
10 |
10 |
11 |
12 |
13 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
||||
|
|
|
5.12
Функции |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
p |
s(t) |
t0 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|||||
r(t) |
33 |
32 |
32 |
30 |
29 |
28 |
27 |
26 |
24 |
22 |
20 |
22 |
5 |
5 |
|
u(t) |
10 |
12 |
12 |
14 |
14 |
15 |
16 |
17 |
17 |
18 |
19 |
||||
|
|
|
5.13
Функции |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
p |
s(t) |
t0 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|||||
r(t) |
39 |
37 |
37 |
35 |
34 |
33 |
33 |
31 |
30 |
28 |
26 |
30 |
7 |
2 |
|
u(t) |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
21 |
22 |
24 |
25 |
25 |
26 |
||||
|
|
|
5.14
Функции |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
p |
s(t) |
t0 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|||||
r(t) |
35 |
34 |
33 |
31 |
30 |
30 |
29 |
29 |
28 |
27 |
27 |
26 |
6 |
3 |
|
u(t) |
19 |
20 |
20 |
21 |
22 |
23 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
||||
|
|
|
5.15
Функции |
|
|
|
|
|
t |
|
7 |
|
|
|
p |
s(t) |
t0 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
9 |
10 |
||||||
r(t) |
43 |
42 |
42 |
40 |
39 |
38 |
37 |
36 |
34 |
32 |
30 |
33 |
7 |
5 |
|
u(t) |
20 |
22 |
22 |
24 |
24 |
25 |
26 |
27 |
27 |
28 |
29 |
||||
|
|
|
54
5.16
Функции |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
p |
s(t) |
t0 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|||||
r(t) |
29 |
27 |
27 |
25 |
24 |
23 |
23 |
21 |
20 |
18 |
16 |
22 |
6 |
4 |
|
u(t) |
9 |
10 |
10 |
11 |
12 |
13 |
13 |
14 |
15 |
16 |
16 |
||||
|
|
|
5.17
Функции |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
p |
s(t) |
t0 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|||||
r(t) |
25 |
24 |
23 |
21 |
20 |
20 |
19 |
19 |
18 |
17 |
17 |
20 |
5 |
3 |
|
u(t) |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
11 |
12 |
14 |
15 |
15 |
16 |
||||
|
|
|
5.18
Функции |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
p |
s(t) |
t0 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|||||
r(t) |
29 |
27 |
27 |
25 |
24 |
23 |
23 |
21 |
20 |
19 |
18 |
22 |
5 |
5 |
|
u(t) |
10 |
12 |
12 |
14 |
14 |
15 |
16 |
17 |
17 |
18 |
18 |
||||
|
|
|
5.19
Функции |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
p |
s(t) |
t0 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|||||
r(t) |
33 |
32 |
32 |
30 |
29 |
28 |
27 |
26 |
24 |
22 |
20 |
25 |
6 |
2 |
|
u(t) |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
11 |
12 |
14 |
15 |
15 |
16 |
||||
|
|
|
5.20
Функции |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
p |
s(t) |
t0 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|||||
r(t) |
25 |
24 |
23 |
21 |
20 |
20 |
19 |
19 |
18 |
17 |
17 |
20 |
5 |
2 |
|
u(t) |
10 |
12 |
12 |
14 |
14 |
15 |
16 |
17 |
17 |
18 |
19 |
||||
|
|
|
5.21
Функции |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
p |
s(t) |
t0 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|||||
r(t) |
33 |
32 |
32 |
30 |
29 |
28 |
27 |
26 |
24 |
22 |
20 |
20 |
5 |
4 |
|
u(t) |
9 |
10 |
10 |
11 |
12 |
13 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
||||
|
|
|
5.22
Функции |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
p |
s(t) |
t0 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|||||
r(t) |
29 |
27 |
27 |
25 |
24 |
23 |
23 |
21 |
20 |
18 |
17 |
20 |
5 |
5 |
|
u(t) |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
11 |
12 |
14 |
15 |
15 |
16 |
||||
|
|
|
55
5.23
Функции |
|
|
|
|
|
t |
|
7 |
|
|
|
p |
s(t) |
t0 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
9 |
10 |
||||||
r(t) |
25 |
24 |
23 |
21 |
20 |
20 |
19 |
19 |
18 |
17 |
17 |
15 |
4 |
4 |
|
u(t) |
9 |
10 |
10 |
11 |
12 |
13 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
||||
|
|
|
5.24
Функции |
|
|
|
|
|
t |
|
7 |
|
|
|
p |
s(t) |
t0 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
9 |
10 |
||||||
r(t) |
33 |
32 |
32 |
30 |
29 |
28 |
27 |
26 |
24 |
22 |
20 |
20 |
5 |
4 |
|
u(t) |
10 |
12 |
12 |
14 |
14 |
15 |
16 |
17 |
17 |
18 |
19 |
||||
|
|
|
5.25
Функции |
|
|
|
|
|
t |
|
7 |
|
|
|
p |
s(t) |
t0 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
9 |
10 |
||||||
r(t) |
26 |
25 |
25 |
24 |
23 |
22 |
19 |
18 |
17 |
16 |
14 |
13 |
2 |
3 |
|
u(t) |
6 |
7 |
7 |
8 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
||||
|
|
|
56
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.Калихман, И.Л. Динамическое программирование в примерах
изадачах / И.Л. Калихман, М.А. Войтенко. – М.: Высшая школа, 1979. – 125 с.
2.Кузнецов, А.В. Высшая математика. Математическое программирование / А.В. Кузнецов, В.А. Сакович, Н.И. Холод. – СПб.:
Лань, 2010. – 351 с.
3.Кузнецов, А.В. Руководство к решению задач по математическому программированию / А.В. Кузнецов, Н.И. Холод, Л.С. Костевич. – Минск: Вышэйшая школа, 2001. – 448 с.
4.Лежнев, А.В. Динамическое программирование в экономических задачах / А.В. Лежнев. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2009. – 174 с.
5.Третьякова, Н.Г. Введение в математическое программирование / Н.Г. Третьякова. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2007. – 101 с.
57
Учебное издание
Третьякова Нина Германовна
НЕКОТОРЫЕ ГЛАВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Учебно-методическое пособие
Редактор и корректор Е.В. Копытина
Подписано в печать 07.07.2020. Формат 60×90/16. Усл. печ. л. 3,6. Тираж 40 экз. Заказ № 55б/2020.
Издательство Пермского национального исследовательского
политехнического университета.
Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113.
Тел. (342) 219-80-33
58