Инф. лаб. 1 - MathCad
.pdfЛабораторная работа №1
Математические вычисления в программе MathCad
Вариант 1
1. |
Вычислить определённый интеграл: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
arctg . |
|
1 |
8 |
2 |
|
|
|||
2. |
Найти матрицу |
, если |
2 |
7 |
4 |
и |
. |
|
||||||||
|
|
|
1 |
2 |
1 |
|
1 |
1 |
5 |
|
||||||
3. |
Решить уравнение: |
|
|
|
|
2 2 |
8 |
|
|
4 |
2 |
7 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin# cos# . |
|
|
|
|
|
||||||
4. |
Построить график функции |
| |
|
задать оптимальные границы области построения |
. |
|||||||||||
|
, 3 2| 4 10 0. |
|
|
|
5. Создать две матрицы A и B размером 3×3. Одну из них транспонировать, а другую умножить на единичную матрицу 3×3. Полученные матрицы сложить и вычислить определитель результирующей матрицы.
6. |
Решить систему линейных уравнений методом Крамера: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 5 58& 0, |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12( 0, |
|
|
+ |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% 8 27& 3( 26, |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 3& 15( 30. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Выполнить проверку результата путём подстановки корней в одно из уравнений. |
|||||||||||||||||||||||||
7. |
Решить систему уравнений из задания 6 при помощи символьных преобразований для корней x, |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
29 |
|
76 |
|
25 |
13 |
|
13 |
25 |
|
|
76 |
|
29 |
|
||||||||
|
y, z, t. Каждое уравнение системы записывается как один элемент вектора (одномерной матрицы). |
|||||||||||||||||||||||||
|
Даны две матрицы: , |
28 |
|
|
70 |
|
|
36 |
|
72-, |
|
,72 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-. С помощью индексных |
|||||
8. |
|
|
|
|
|
|
36 |
|
|
70 |
28 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
91 |
|
|
47 |
|
|
68 |
|
80 |
|
80 |
68 |
|
|
47 |
91 |
||||||
|
переменных i и j создать |
38 |
|
42 |
|
|
15 |
, |
22 |
|
22 |
15 |
|
|
42 |
38 |
||||||||||
|
|
|
|
|
матрицу C |
элементы которой будут соответствовать выделенным |
||||||||||||||||||||
|
элементам матрицы A, и матрицу D, состоящую из выделенных элементов матрицы B. |
|||||||||||||||||||||||||
|
Полученные матрицы сложить. Последний столбец полученной матрицы поместить в |
|||||||||||||||||||||||||
|
переменную E, используя функцию Matrix Column. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
10. |
Создать анимацию, |
|
|
|
|
f , 2 |
|
cos cos y: . |
||||||||||||||||||
9. |
Построить трёхмерный график функции: |/|0|1| /3 |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
5 89 :;, |
|||||||||||||||
|
f , |
2 |
|
|
|
|
|
|
cos. |
5 cos y φ( |
|
|
||||||||||||||
|
|
показывающую изменение графика функции |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|/|0|1| /3 |
|
Переменная FRAME счётчик кадров) является встроенной |
||||||||||||||||||||
|
в зависимости от значения фазы |
|
||||||||||||||||||||||||
|
переменной MathCad, её значение5увеличивается на 1 для каждого следующего кадра анимации. |
|||||||||||||||||||||||||
|
С помощью меню «Tools → Animation → Record…» |
задать номер первого («From») и последнего |
||||||||||||||||||||||||
|
(«To») кадра, а также частоту смены |
кадров «At: … |
Frames/Sec» ( не менее 24 кадров/с). |
|||||||||||||||||||||||
|
Выделить в рамку область с графиком, нажать на кнопку «Animate». Подобрать такие параметры |
|||||||||||||||||||||||||
|
анимации и выражение для |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 2< |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
, чтобы за 5 секунд анимации функция изменялась на полный |
||||||||||||||||||||||||
|
период (значение фазы на |
последнем кадре достигало |
|
|
|
|
). |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 2
11. |
Вычислить предел: |
|
lim 1 3 tg |
ABCD /. |
|
||||
|
|
|
|
||||||
12. |
Раскрыть скобки: |
|
/→@ |
|
3 |
|
|
||
13. |
|
|
, задать |
|
1 |
|
|
||
|
|
|
/ |
|
|||||
Построить график функции |
|
оптимальные границы области построения |
|||||||
|
|
. |
1. |
. |
|||||
|
|
|
2 E3F |
|
|
14. Задать с помощью матрицы размером 8×8 растровое изображение. Значение элемента 0 соответствует чёрному цвету, 255 — белому. Промежуточные значения будут представлены оттенками серого. Изображение увеличить.
15. Создать две матрицы A и B размером 3×3. Одну из них транспонировать, а другую умножить на единичную матрицу 3×3. Полученные матрицы сложить и вычислить определитель результирующей матрицы.
16. Решить систему линейных уравнений методом2 4 Крамера5& :23,
% 3 3& 4( 16, + 2 ( 15 11, 6( 13 5& 21.
Выполнить проверку результата путём подстановки корней в одно из уравнений.
17. Решить систему уравнений из задания 6 при помощи символьных преобразований для корней x,
3 |
72 |
35 |
|
20 |
|
0 |
49 |
11 |
86 |
|
y, z, t. Каждое уравнение системы записывается как один элемент вектора (одномерной матрицы). |
||||||||||
45 |
33 |
56 |
|
4 |
|
91 |
3 |
5 |
6 |
|
18. Даны две матрицы: , 6 |
12 |
32 |
|
41-, |
|
, 5 |
7 |
22 |
4 |
-. С помощью индексных |
переменных i и j создать11 |
43 |
21 |
, |
11 |
|
23 |
7 |
44 |
8 |
|
матрицу C |
элементы которой будут соответствовать выделенным |
элементам матрицы A, и матрицу D, состоящую из выделенных элементов матрицы B. Полученные матрицы сложить. Последний столбец полученной матрицы поместить в переменную E, используя функцию Matrix Column.
19. Построить трёхмерный график функции: f x, y
sin x cos 3y .
20. Создать анимацию, показывающую изменение графика функции |
|
|
||||
H , |
sin cosI 5J , где 5 89 :;, |
|
|
|||
в зависимости от значения фазы |
. |
Переменная FRAME счётчик кадров |
является встроенной |
|||
|
3 |
( |
) |
|
||
переменной MathCad, её значение5увеличивается на 1 для каждого следующего кадра анимации. |
||||||
С помощью меню «Tools → Animation → Record…» |
задать номер первого («From») и последнего |
|||||
(«To») кадра, а также частоту |
смены |
кадров «At: … Frames/Sec» ( |
не |
менее 24 кадров/с). |
Выделить в рамку область с графиком, нажать на кнопку «Animate». Подобрать такие параметры |
|||||
анимации и выражение для |
|
|
5 2< |
|
|
|
, чтобы за 5 секунд анимации функция изменялась на полный |
||||
период (значение фазы на |
последнем кадре достигало |
|
). |
||
|
5 |
|
|
Вариант 3
1. |
Вычислить предел справа: |
|
|
|
|
lim |
N |
/. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
# |
3 |
|
|
|
/→0@ |
|
|
|
|
|
2. |
Представить |
|
|
|
|
в виде произведения. |
|
||||||
3. |
Построить |
график функции |
|
|
задать оптимальные границы области построения |
||||||||
|
2 |
2 |
|
2, |
1 |
|
|
1 |
. |
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N/ |
|
|
4. Задать с помощью матрицы размером 8×8 растровое изображение. Значение элемента 0 соответствует чёрному цвету, 255 — белому. Промежуточные значения будут представлены оттенками серого. Изображение увеличить.
5. Создать две матрицы A и B размером 3×3. Одну из них транспонировать, а другую умножить на единичную матрицу 3×3. Полученные матрицы сложить и вычислить определитель результирующей матрицы.
6. Решить систему линейных уравнений методом2 Крамера3& 14,:
% 2& 3( 20,+ & 2( 3 14, ( 2 3 12.
Выполнить проверку результата путём подстановки корней в одно из уравнений.
7. |
Решить систему уравнений из задания 6 при помощи символьных преобразований для корней x, |
|||||||||||||||
|
|
18 |
|
24 |
56 |
|
74 |
10 |
2 |
14 |
4 |
|
||||
|
y, z, t. Каждое уравнение системы записывается как один элемент вектора (одномерной матрицы). |
|||||||||||||||
|
|
|
19 |
|
6 |
|
1 |
|
93 |
76 |
29 |
74 |
|
45 |
|
|
8. |
Даны две матрицы: , |
31 |
|
65 |
|
88 |
|
9 -, |
,20 |
27 |
96 |
|
32 |
-. С помощью индексных |
||
|
переменных i и j создать27 |
|
57 |
23, |
38 |
53 |
28 |
12 |
|
35 |
|
|||||
|
|
|
матрицу C элементы которой будут соответствовать выделенным |
|||||||||||||
|
элементам матрицы A, и матрицу D, состоящую из выделенных элементов матрицы B. |
|||||||||||||||
|
Полученные матрицы сложить. Последний столбец полученной матрицы поместить в |
|||||||||||||||
|
переменную E, используя функцию Matrix Column. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
9. |
Построить трёхмерный график функции: |
sin |
при S 0,+ |
|
|
|||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
f , O |
|
|
||||||||
10. |
f , Osin 5 |
при S 0,+ |
|
5 89 :;, |
||||||||||||
Создать анимацию, показывающую изменение0графикаприфункции0. : |
|
|
||||||||||||||
|
в зависимости от значения фазы |
0. |
Переменная FRAME счётчик кадров является встроенной |
|||||||||||||
|
|
|
при 0; |
( |
|
|
) |
|||||||||
|
переменной MathCad, её значение5увеличивается на 1 для каждого следующего кадра анимации. |
|||||||||||||||
|
С помощью меню «Tools → Animation → Record…» |
задать номер первого («From») и последнего |
||||||||||||||
|
(«To») кадра, а также частоту смены кадров «At: … |
Frames/Sec» ( не менее 24 кадров/с). |
||||||||||||||
|
Выделить в рамку область с графиком, нажать на кнопку «Animate». Подобрать такие параметры |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2< |
|
|
|
|
|
анимации и выражение для , чтобы за 5 секунд анимации функция изменялась на полный |
|||||||||||||||
|
период (значение фазы на |
последнем кадре достигало |
|
|
). |
|
|
|
||||||||
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 4
1. |
Найти частную производную: |
|
U3 |
3 |
# |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. |
Сократить дробь: |
|
|
1 . |
|
|||
|
|
U 3U |
|
|
. |
|
||
3. |
|
|
, задать |
|
|
1 |
. |
|
Построить график функции |
|
оптимальные границы области построения |
||||||
|
2 1 |
|||||||
|
|
|
|
. |
|
4. Задать с помощью матрицы размером 8×8 растровое изображение. Значение элемента 0 соответствует чёрному цвету, 255 — белому. Промежуточные значения будут представлены оттенками серого. Изображение увеличить.
5. Создать две матрицы A и B размером 3×3. Одну из них транспонировать, а другую умножить на единичную матрицу 3×3. Полученные матрицы сложить и вычислить определитель результирующей матрицы.
6. Решить систему линейных уравнений методом5 6 Крамера7& :20,
% 3& 2( 15, +2 2( 5 11, 9( 8 & 42.
Выполнить проверку результата путём подстановки корней в одно из уравнений.
7. Решить систему уравнений из задания 6 при помощи символьных преобразований для корней x,
21 |
17 |
26 |
|
|
11 |
24 |
17 |
6 |
|
48 |
|
||
y, z, t. Каждое уравнение системы записывается как один элемент вектора (одномерной матрицы). |
|||||||||||||
8. Даны две матрицы: ,59 |
|
|
|
|
|
99-, |
,61 |
14 |
|
|
|
|
|
18 |
|
||||||||||||
|
63 |
|
|
42 |
|
59 |
-. С помощью индексных |
||||||
35 |
51 |
|
66 |
|
|
93 |
45 |
78 |
56 |
67 |
|
||
переменных i и j создать27 |
57 |
|
2 |
, |
|
78 |
53 |
19 |
86 |
94 |
|
||
матрицу C |
|
элементы которой будут соответствовать выделенным |
|||||||||||
элементам матрицы A, и матрицу D, |
состоящую из |
выделенных элементов матрицы B. |
Полученные матрицы сложить. Последний столбец полученной матрицы поместить в переменную E, используя функцию Matrix Column.
9.Построить трёхмерный график функцииf , : sinVcos sin W
10.Создать анимацию, показывающуюf , sin cosизменениеsin yграфика5 , функции5: 89 :;,
в зависимости от значения фазы 5. Переменная FRAME (счётчик кадров) является встроенной
переменной MathCad, её значение увеличивается на 1 для каждого следующего кадра анимации. С помощью меню «Tools → Animation → Record…» задать номер первого («From») и последнего («To») кадра, а также частоту смены кадров «At: … Frames/Sec» ( не менее 24 кадров/с).
Выделить в рамку область с графиком, нажать на кнопку «Animate». Подобрать такие параметры |
|||||
анимации и выражение для |
|
|
5 2< |
|
|
|
, чтобы за 5 секунд анимации функция изменялась на полный |
||||
период (значение фазы на |
последнем кадре достигало |
|
). |
||
|
5 |
|
|
Вариант 5
1. |
Найти производную функции: |
|
|
|
3 2 3 4 |
|
|
||||
2. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Разложить выражение на простейшие дробиH: 3. |
|
. |
|
||||||||
3. |
|
|
, |
|
# |
3 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||||
Построить график функции |
|
задать оптимальные границы области построения |
|||||||||
|
|
|
2 |
2 |
|
2 1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
|
4. Задать с помощью матрицы размером 8×8 растровое изображение. Значение элемента 0 соответствует чёрному цвету, 255 — белому. Промежуточные значения будут представлены оттенками серого. Изображение увеличить.
5. Создать две матрицы A и B размером 3×3. Одну из них транспонировать, а другую умножить на единичную матрицу 3×3. Полученные матрицы сложить и вычислить определитель результирующей матрицы.
6. |
|
|
|
|
|
|
15 20& 2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Решить систему линейных уравнений методом Крамера: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
% |
|
2 5& ( 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
20 ( 5& 7, + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4( 2 & 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Выполнить проверку результата путём подстановки корней в одно из уравнений. |
||||||||||||||||||||||
7. |
Решить систему уравнений из задания 6 при помощи символьных преобразований для корней x, |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
16 |
|
55 |
21 |
39 |
|
28 |
24 |
|
41 |
|
45 |
|
|
|
||||||
|
y, z, t. Каждое уравнение системы записывается как один элемент вектора (одномерной матрицы). |
||||||||||||||||||||||
|
|
, |
|
|
|
|
|
14- |
|
, 7 |
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|||
|
|
44 |
|
89 |
73 |
|
|
15 |
|
|
34 |
|
75 |
|
|
||||||||
8. |
Даны две матрицы: |
|
|
18 |
|
6 |
91 |
|
62 |
, |
|
3 |
|
96 |
|
|
69 |
|
84 |
|
. С помощью индексных |
||
|
переменных i и j создать |
12 |
|
32 |
97 |
, |
5 |
|
53 |
|
23 |
|
|
66 |
|
0 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
матрицу C |
элементы которой будут соответствовать выделенным |
||||||||||||||||||
|
элементам матрицы A, и матрицу D, состоящую из выделенных элементов матрицы B. |
||||||||||||||||||||||
|
Полученные матрицы сложить. Последний столбец полученной матрицы поместить в |
||||||||||||||||||||||
|
переменную E, используя функцию Matrix Column. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
9. |
|
|
|
|
|
f , sin Xsin cos 2 Y. |
|
|
|
|
|||||||||||||
Построить трёхмерный график функции: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
10. |
f , sin Xsin cos 2 φY , |
|
|
|
|
|
5 89 :;, |
|
|||||||||||||||
Создать анимацию, |
показывающую изменение графика2 |x y|функции1 |
: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
в зависимости от значения фазы |
2 |Переменнаяx y| 1 |
FRAME счётчик кадров является встроенной |
||||||||||||||||||||
|
переменной MathCad, её значение5увеличивается. |
на 1 для(каждого следующего) |
кадра анимации. |
||||||||||||||||||||
|
С помощью меню «Tools → Animation → Record…» задать номер первого («From») и последнего |
||||||||||||||||||||||
|
(«To») кадра, а также частоту смены |
кадров |
«At: … |
Frames/Sec» ( |
не менее 24 кадров/с). |
||||||||||||||||||
|
Выделить в рамку область с графиком, нажать на кнопку «Animate». Подобрать такие параметры |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 2< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
анимации и выражение для , чтобы за 5 секунд анимации функция изменялась на полный |
||||||||||||||||||||||
|
период (значение фазы на |
последнем кадре достигало |
|
|
|
|
). |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 6
1. |
Вычислить неопределённый интеграл: |
3 2 3 4 |
. |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
Z |
# |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|||
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
относительно |
|
. |
|
|
|
||
Решить кубическое уравнение |
|
|
2 3 2 2 1 |
|
|
|
|
|
||||||||
3. |
Построить график функции |
|
|
задать оптимальные границы области построения |
|
|||||||||||
|
3[, 7 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2 3. |
|
|
|
|
|
|
||||
4. |
Задать с помощью матрицы |
размером |
8×8 |
|
3 |
|
|
|
. |
Значение элемента |
0 |
|||||
|
|
|
растровое изображение |
|
|
соответствует чёрному цвету, 255 — белому. Промежуточные значения будут представлены оттенками серого. Изображение увеличить.
5. |
Создать две матрицы A и B размером 3×3. Одну из них транспонировать, а другую умножить на |
|||
|
единичную матрицу 3×3. Полученные матрицы |
сложить и вычислить определитель |
||
|
результирующей матрицы. |
12 6 21& 3, |
||
6. |
|
|||
Решить систему линейных уравнений методом Крамера: |
|
|
||
|
% |
8 4& ( 7, |
+ |
|
|
2( 7& 0, |
|||
|
|
( 3 6& |
1. |
|
Выполнить проверку результата путём подстановки корней в одно из уравнений.
7. |
Решить систему уравнений из задания 6 при помощи символьных преобразований для корней x, |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
5 |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|
|
|
0 |
|
5 |
0 |
|
6 |
|
|
|||
|
y, z, t. Каждое уравнение системы записывается как один элемент вектора (одномерной матрицы). |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
9 |
0 |
|
5 |
|
2 |
|
|
|
|
|
0 |
|
7 |
|
0 |
|
8 |
|
|
|
8. |
Даны две |
матрицы: ,1 |
6 |
|
7 |
, |
8 |
- , |
|
, |
1 |
0 |
2 |
0- . |
С помощью индексных |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
переменных |
i и j создать |
матрицу C |
элементы которой будут соответствовать выделенным |
||||||||||||||||||||
|
3 |
4 |
|
1 |
6 |
|
|
|
|
3 |
|
0 |
4 |
|
0 |
|
|
|||||||
|
элементам матрицы A, и матрицу D, состоящую из выделенных элементов матрицы B. |
|||||||||||||||||||||||
|
Полученные матрицы сложить. Последний столбец полученной матрицы поместить в |
|||||||||||||||||||||||
|
переменную E, используя функцию Matrix Column. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
9. |
Построить трёхмерный график функции: |
|
|
|
|
|
|
` |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
f , |
ln E|x|\]^_I1 |
J\ 1F. |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
@ |
|
|
|
|||||||||||||||
10. |
Создать анимацию, показывающую изменение графика функции: |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
f , ln E x |
| |
|
` |
|
1F , |
|
|
|
|
|
5 89 :;, |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
\]^_I1 |
0aJ\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
в зависимости от значения фазы |
|
|
Переменная FRAME счётчик кадров является встроенной |
||||||||||||||||||||
|
переменной MathCad, её значение5увеличивается. |
на 1 для |
(каждого следующего) |
кадра анимации. |
||||||||||||||||||||
|
С помощью меню «Tools → Animation → Record…» |
задать номер первого («From») и последнего |
||||||||||||||||||||||
|
(«To») кадра, а также частоту смены |
кадров |
«At: … |
Frames/Sec» |
( не менее 24 кадров/с). |
|||||||||||||||||||
|
Выделить в рамку область с графиком, нажать на кнопку «Animate». Подобрать такие параметры |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 2< |
|
|
|
|
|
||||
|
анимации и выражение для , чтобы за 5 секунд анимации функция изменялась на полный |
|||||||||||||||||||||||
|
период (значение фазы на |
последнем кадре достигало |
|
|
|
|
|
). |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 7
1. |
Вычислить неопределённый интеграл: |
|
|
|
1 sin 2 |
|
|
||||
2. |
Решить уравнение: |
|
|
|
|
|
|
sin . |
|
||
3. |
|
|
, задать |
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Построить график функции |
|
|
оптимальные границы области построения |
||||||||
|
|
|
|
2 1 0. |
. |
||||||
|
|
|
|
I| 1| 3 1J. |
|
||||||
4. |
Задать с помощью матрицы |
размером |
|
8×8 |
растровое изображение. |
Значение элемента 0 |
|||||
|
соответствует чёрному цвету, 255 — белому. Промежуточные значения будут представлены |
||||||||||
|
оттенками серого. Изображение увеличить. |
|
|
|
|
5. Создать две матрицы A и B размером 3×3. Одну из них транспонировать, а другую умножить на единичную матрицу 3×3. Полученные матрицы сложить и вычислить определитель результирующей матрицы.
6. Решить систему линейных уравнений методом5 9(Крамера23& : 9,
% 13 4& 5( 0, + 2 7 13& 10,( 4 8& 11.
Выполнить проверку результата путём подстановки корней в одно из уравнений.
7. |
Решить систему уравнений из задания 6 при помощи символьных преобразований для корней x, |
|||||||||||||||||||
|
|
51 |
|
26 |
|
38 |
45 |
|
10 |
|
1 |
10 |
1 |
|
||||||
|
y, z, t. Каждое уравнение системы записывается как один элемент вектора (одномерной матрицы). |
|||||||||||||||||||
|
|
97 |
|
40 |
|
65 |
|
72 |
|
|
|
10 |
|
7 |
10 |
|
1 |
|
||
8. |
Даны две матрицы: ,19 |
|
63 |
|
76 |
|
81 |
-, |
|
, |
1 |
|
|
10 |
2 |
|
10-. С помощью индексных |
|||
|
переменных i и j создать32 |
|
44 |
|
10 |
, |
16 |
|
|
|
3 |
|
|
10 |
|
4 |
|
10 |
|
|
|
|
матрицу C |
элементы которой будут соответствовать выделенным |
|||||||||||||||||
|
элементам матрицы A, и матрицу D, состоящую из выделенных элементов матрицы B. |
|||||||||||||||||||
|
Полученные матрицы сложить. Последний столбец полученной матрицы поместить в |
|||||||||||||||||||
|
переменную E, используя функцию Matrix Column. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
9. |
Построить трёхмерный график функции: |
x |
|
` |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
f , |
|
|
@\]^_I1bJ\ |
1 . |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
ln \5\ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
10. |
Создать анимацию, показывающую изменение графика функции: |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
` |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@\]^_I1baJ\ |
1 , |
|
|
|
5 89 :;, |
|
|||||||||
|
f , ln \5\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
в зависимости от значения фазы |
Переменная FRAME счётчик кадров является встроенной |
||||||||||||||||||
|
переменной MathCad, её значение5увеличивается. |
на 1 для |
(каждого следующего) |
кадра анимации. |
||||||||||||||||
|
С помощью меню «Tools → Animation → Record…» задать номер первого («From») и последнего |
|||||||||||||||||||
|
(«To») кадра, а также частоту смены кадров |
«At: … |
Frames/Sec» ( не менее 24 кадров/с). |
|||||||||||||||||
|
Выделить в рамку область с графиком, нажать на кнопку «Animate». Подобрать такие параметры |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 2< |
|
|
|
|
|
|||
|
анимации и выражение для , чтобы за 5 секунд анимации функция изменялась на полный |
|||||||||||||||||||
|
период (значение фазы на |
последнем кадре достигало |
|
|
|
|
). |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 8
1. |
Вычислить определённый интеграл: |
|
|
|
|
|
|
5 3 . |
|
||
2. |
Решить уравнение: |
@ |
2 1 |
4 . |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
ln |
|
3. |
Построить график функции |
, задать |
оптимальные границы области построения |
. |
|
3 |
1 |
||||
|
|
|
√ . |
|
4. Задать с помощью матрицы размером 8×8 растровое изображение. Значение элемента 0 соответствует чёрному цвету, 255 — белому. Промежуточные значения будут представлены оттенками серого. Изображение увеличить.
5. Создать две матрицы A и B размером 3×3. Одну из них транспонировать, а другую умножить на единичную матрицу 3×3. Полученные матрицы сложить и вычислить определитель результирующей матрицы.
6. Решить систему линейных уравнений методом5 9(Крамера7& : 9,
% 2& 5( 3, + 16 8 10& 58, 5( 8& 11.
Выполнить проверку результата путём подстановки корней в одно из уравнений.
7. Решить систему уравнений из задания 6 при помощи символьных преобразований для корней x,
28 |
75 |
24 |
12 |
12 |
24 |
75 |
|
28 |
|
|||||||||
y, z, t. Каждое уравнение системы записывается как один элемент вектора (одномерной матрицы). |
||||||||||||||||||
8. Даны две матрицы: , |
27 |
|
69 |
|
35 |
|
|
71 |
-, |
, |
|
|
|
|
|
|
|
-. С помощью индексных |
|
|
|
|
71 |
35 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
69 |
27 |
||||||||||||
|
90 |
|
46 |
|
67 |
|
|
79 |
|
|
79 |
|
67 |
|
46 |
|
90 |
|
переменных i и j создать |
37 |
|
41 |
|
14 |
, |
|
21 |
|
|
21 |
|
14 |
|
41 |
|
37 |
|
|
матрицу C |
элементы которой будут соответствовать выделенным |
элементам матрицы A, и матрицу D, состоящую из выделенных элементов матрицы B. Полученные матрицы сложить. Последний столбец полученной матрицы поместить в переменную E, используя функцию Matrix Column.
9. Построить трёхмерный графикf , функции10cos:V sin ⁄4 Wsin cos ⁄4 ⁄3 .
f , 10cosV sin ⁄4 Wsin cos ⁄4 ⁄3 5 , |
5 |
является, встроенной |
10. Создать анимацию, показывающую изменение графика функции: |
|
89 :; |
в зависимости от значения фазы . Переменная FRAME (счётчик кадров) |
||
переменной MathCad, её значение5увеличивается на 1 для каждого следующего кадра анимации. |
||
С помощью меню «Tools → Animation → Record…» задать номер первого («From») и последнего |
||
(«To») кадра, а также частоту смены кадров «At: … Frames/Sec» |
( не |
менее 24 кадров/с). |
Выделить в рамку область с графиком, нажать на кнопку «Animate». Подобрать такие параметры |
|||||
анимации и выражение для |
|
|
5 2< |
|
|
|
, чтобы за 5 секунд анимации функция изменялась на полный |
||||
период (значение фазы на |
последнем кадре достигало |
|
). |
||
|
5 |
|
|
|
|
|
Вариант 9 |
|
||
1. |
Вычислить определённый интеграл: |
sin sin . |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@ |
|
2. |
|
|
|
|
2 3 2& 9, |
|
Решить систему уравнений, представив её в виде матричного уравнения: |
|
|||||
|
|
|
|
f 2 3& 14,+ |
|
|
3. |
Решить уравнение |
|
|
1. |
& 4 3 16. |
. |
4. |
Построить график sin cos , |
|
||||
|
|
функции |
|
|
3 |
|
|
|
|
задать оптимальные границы области построения |
|
||
|
|
|
|
|
3 . |
|
5. Создать две матрицы A и B размером 3×3. Одну из них транспонировать, а другую умножить на единичную матрицу 3×3. Полученные матрицы сложить и вычислить определитель результирующей матрицы.
6. Решить систему линейных уравнений12 методом5 6&Крамера314,:
% 7 y 3( 94, + 10 20& ( 30,5 & 3( 5.
Выполнить проверку результата путём подстановки корней в одно из уравнений.
7. Решить систему уравнений из задания 6 при помощи символьных преобразований для корней x,
14 |
65 |
41 |
|
|
96 |
|
55 |
29 |
52 |
87 |
|
y, z, t. Каждое уравнение системы записывается как один элемент вектора (одномерной матрицы). |
|||||||||||
8. Даны две матрицы: ,96 |
35 |
|
|
|
|
-, |
,85 |
|
81 |
|
-. С помощью индексных |
74 |
|
|
|||||||||
|
|
23 |
22 |
94 |
|||||||
08 |
13 |
76 |
|
|
33 |
|
31 |
48 |
57 |
28 |
|
переменных i и j создать11 |
63 |
82 |
, |
|
91 |
|
69 |
27 |
57 |
96 |
|
матрицу C |
элементы которой будут соответствовать выделенным |
||||||||||
элементам матрицы A, и матрицу D, |
состоящую из |
выделенных элементов матрицы B. |
Полученные матрицы сложить. Последний столбец полученной матрицы поместить в переменную E, используя функцию Matrix Column.
9. Построить трёхмерный графикf , функцииycosV: sin ⁄4 Wsin cos ⁄4 ⁄3 .
f , ycosV sin ⁄4 Wsin cos ⁄4 ⁄3 5 , |
5 |
является, |
встроенной |
10. Создать анимацию, показывающую изменение графика функции: |
|
|
|
в зависимости от значения фазы . Переменная FRAME (счётчик кадров)89 :; |
|
||
переменной MathCad, её значение5увеличивается на 1 для каждого следующего кадра анимации. |
|||
С помощью меню «Tools → Animation → Record…» задать номер первого («From») и последнего |
|||
(«To») кадра, а также частоту смены кадров «At: … Frames/Sec» |
( не менее 24 кадров/с). |
Выделить в рамку область с графиком, нажать на кнопку «Animate». Подобрать такие параметры |
|||||
анимации и выражение для |
|
|
5 2< |
|
|
|
, чтобы за 5 секунд анимации функция изменялась на полный |
||||
период (значение фазы на |
последнем кадре достигало |
|
). |
||
|
5 |
|
|
Вариант 10
1. |
Найти сумму ряда: |
|
|
0i |
|
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
3 |
jkg h3, . |
|
|
||||||
2. |
Дана матрица |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3 |
1 |
2 . Найти обратную матрицу. |
|
||||||||
3. |
Решить уравнение: |
8 |
7 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
Построить график функции ,l4 2 |
2. |
|
. |
||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
3/ |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
задать оптимальные границы области построения |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
. |
|
|
|
5. |
Создать две матрицы A и B размером 3×3. |
|
Одну из них транспонировать, а другую |
|||||||||
|
умножить на единичную матрицу 3×3. Полученные матрицы сложить и вычислить |
|||||||||||
|
определитель результирующей матрицы. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
6. |
|
|
|
|
12 5 6& 91, |
|
|
|||||
Решить систему линейных уравнений методом Крамера: |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
2 6( 1, |
+ |
|
|||||
|
|
|
|
|
% 20& 4( 24, |
|
||||||
|
|
|
|
|
2 34& 26( 10. |
|
|
Выполнить проверку результата путём подстановки корней в одно из уравнений.
7. Решить систему уравнений из задания 6 при помощи символьных преобразований для корней x,
25 |
71 |
88 |
|
66 |
17 |
20 |
28 |
|
97 |
|
||||
y, z, t. Каждое уравнение системы записывается как один элемент вектора (одномерной матрицы). |
||||||||||||||
8. Даны две матрицы: , |
|
|
|
|
|
|
39-, |
,87 |
|
|
|
|
|
-. С помощью индексных |
13 |
|
94 |
|
05 |
|
36 |
|
70 |
|
85 |
||||
|
75 |
|
90 |
|
36 |
|
68 |
31 |
44 |
|
59 |
|
64 |
|
переменных i и j создать |
93 |
|
54 |
|
19 |
, |
50 |
55 |
12 |
09 |
46 |
|||
|
матрицу C |
элементы которой будут соответствовать выделенным |
элементам матрицы A, и матрицу D, состоящую из выделенных элементов матрицы B. Полученные матрицы сложить. Последний столбец полученной матрицы поместить в переменную E, используя функцию Matrix Column.
9. Построить трёхмерный графикf , функцииy cos: cos ⁄2 sin cos ⁄2 ⁄3 .
f , y cosV cos ⁄2 Wsin cos ⁄2 ⁄3 5 , |
5 |
является, встроенной |
10. Создать анимацию, показывающую изменение графика функции: |
|
89 :; |
в зависимости от значения фазы . Переменная FRAME (счётчик кадров) |
||
переменной MathCad, её значение5увеличивается на 1 для каждого следующего кадра анимации. |
||
С помощью меню «Tools → Animation → Record…» задать номер первого («From») и последнего |
||
(«To») кадра, а также частоту смены кадров «At: … Frames/Sec» |
( не |
менее 24 кадров/с). |
Выделить в рамку область с графиком, нажать на кнопку «Animate». Подобрать такие параметры |
|||||
анимации и выражение для |
|
|
5 2< |
|
|
|
, чтобы за 5 секунд анимации функция изменялась на полный |
||||
период (значение фазы на |
последнем кадре достигало |
|
). |
||
|
5 |
|
|