- •Раздел 1. Математический анализ
- •Источники
- •Раздел 2. Теория вероятностей и математическая статистика
- •Источники
- •Раздел 3. Алгебра
- •Источники
- •Раздел 4. Математическмая логика и теория алгоритмов
- •Источники
- •Раздел 5. Теория информации и кодирования
- •Раздел 6. Методы программирования.
- •Источники
- •Раздел 7. Теоретические основы компьютерной безопасности
- •Источники
- •Раздел 8. Криптографические методы защиты информации
- •Источники
- •Раздел 9. Организационное, правовое и нормативное обеспечение информационной безопасности
- •Источники
- •Раздел 10. Языки программирования.
- •Источники
- •Раздел 11. Операционные системы и их защита
- •Источники
- •Раздел 12. Вычислительные сети и их защита
- •Источники
- •Раздел 13. Защита в субд
- •Источники
- •Раздел 14. Дисциплины специализации обеспечение автоматизированных систем информационной безопасности средствами обработки сигналов и изображений и распознавания образов
- •Источники
Источники
1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М., «Наука, 1969. – 576 с.
2. Смирнов Н.В. и Дунин – Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. – М., «Наука, 1969. – 511 с.
Раздел 3. Алгебра
Матрицы и операции над ними. Определители матриц и их свойства. Теорема Лапласа. Определитель произведения матриц. Критерий обратимости матриц.
Ранг матрицы над полем, способы его вычисления. Ранг произведения матриц. Обратная матрица и способы ее вычисления.
Системы линейных уравнений над полем. Критерий Кронекера-Капелли. Алгоритм Гаусса. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений. Общее решение системы линейных уравнений.
Кольца вычетов. Малая теорема Ферма. Сравнения первой степени. Китайская теорема об остатках.
Делимость многочленов с остатком. Теорема Безу. Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное многочленов. Неприводимые многочлены и их свойства.
Группы и их основные свойства. Смежные классы по подгруппе, теорема Лагранжа. Циклические группы. Конечные абелевы группы.
Векторные пространства над полем, их базисы и размерность. Координаты векторов в базисе и их изменение при переходе к другому базису. Свойства конечномерных векторных пространств.
Линейное преобразование векторного пространства, его матрица в данном базисе, примеры. Критерии обратимости преобразования.
Характеристический многочлен линейного преобразования. Собственные значения и собственные векторы преобразования, инвариантные подпространства. Критерий приводимости и разложимости матрицы преобразования.
Источники
1. Глухов М.М., Елизаров В.П., Нечаев А.А. Алгебра. Ч. 1, П., учебник, 1990-91.
Раздел 4. Математическмая логика и теория алгоритмов
Булевы функции. Представление булевых функций формулами алгебры высказываний и многочленами Жегалкина. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы.
Замкнутые классы функций. Критерии полноты для булевых функций.
Исчисления высказываний и предикатов, их полнота и непротиворечивость.
Основные подходы к формализации понятия алгоритма: машины Тьюринга, рекурсивные функции, нормальные алгоритмы Маркова.
Оценка сложности алгоритмов Гаусса (решения систем линейных уравнений), Штрассена (умножения матриц), Евклида (вычисление НОД).
Дискретное преобразование Фурье и его связь с задачами вычисления значений и интерполяции многочленов.
Источники
1. Шелупанов А.А., Зюзьков В.М. Математическая логика и теория алгоритмов. – Томск: STT, 2001. – 176 с.
Раздел 5. Теория информации и кодирования
Энтропия вероятностной схемы и ее свойства. Условная энтропия. Взаимная информация и ее свойства. Количество информации.
Математическая модель канала связи. Пропускная способность канала связи.
Линейный код и способы его задания. Процесс декодирования линейного кода. Код Хемминга.
Корректирующие свойства кодов. Примеры.