книги из ГПНТБ / Применение методов статистического моделирования в автоматизированном химическом производстве

ства, затем методом случайного поиска оптимизировать мно­ гопараметрическую систему, каждый раз начиная движение (поиск) из «разыгранных» методом Монте-Карло точек. В ре­ зультате мы получим несколько локальных минимумов, неко­ торые из которых могут совпадать. Минимальный из них мы можем с большим основанием считать глобальным, чем каж­ дый из них в отдельности. Чем больше точек мы «разыграем» методом Монте-Карло, тем с большей уверенностью мы вправе ожидать, что определенный по описанной методике глобальный минимум является таковым в действительности.

3. МЕТОДИКА СОСТАВЛЕНИЯ ОПЕРАТИВНОГО ПЛАНА УЧАСТКА

НА ОСНОВАНИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

На основании формульных зависимостей составляются ва­ рианты оперативного плана участка.

Методика составления оперативного плана рассматривает­ ся в двух направлениях:

1)составление оперативного плана участка при условии, что он является ведущим, определяющим задания оператив­ ного плана по другим участкам;

2)расчет технико-экономических показателей по участку на основании задания, вытекающего из общей экономико-ма­ тематической модели предприятия.

При составлении оперативного плана ведущего участка рассматривается два варианта:

1)для условий максимальной производительности;

2)для условий минимальной технологической себестои­

мости.

Врезультате проведенных расчетов по оптимизации ис­ следуемого процесса получены следующие оптимальные па­ раметры, обеспечивающие максимальный выход продукта на пропущенную шихту 39,07%:

31

При условиях, близких к оптимальным, подача пара со­ ставляет 5200 кг!час. Она принимается за исходную величину для расчета оптимальной подачи шихты:

подача шихты = -2?Р_Р._ = 2080 кг/час,

2523

или

2080 = 2400 л!час (0,867—удельный вес шихты в кг/дм3).

0,867

В этих условиях технико-экономические показатели прини­ мают значения:

Для расчета количества расходуемого топлива рассчиты­ вается уравнение зависимости количества расходуемого топ­ ливного газа у от температуры пара после пароперегревательной печи у и подачи пара в пароперегревательную печь |3.

у ——6 578 916 -Ь 0,64115 у + 0,05185 |3.

Технологическая себестоимость в этих условиях составля­ ет 308 руб. * Учитывая, что в формуле имеется такой фактор, как остаток, количественное изменение которого косвенно указывает на изменение активности катализатора, можно про­ следить изменение технико-экономических показателей во времени. С этой целью выводится уравнение зависимости ак­ тивности катализатора от времени **.

у ——0,007х + 562 244, где х — время в сутках.

Все время работы одной партии загрузки катализатора разбивается на шесть периодов. За начальный период време­ ни работы катализатора принимаются сто суток, при этом ак­ тивность катализатора составляет 4,8, что характеризует ус­ тановившуюся работу реактора. Все расчеты сведены в табл. 9.

* Приведенные в статье значения мощности и технологической себе­ стоимости являются условными.

** Указанное уравнение было получено Воронежским филиалом ОКБА.

32

Среднегодовая технологическая себестоимость (с учетом затрат на воду, катализатор, электроэнергию, охлаждение) равна

293,6+ 3,5 =---297,1 руб/т.

Расчеты проводятся в условиях максимального выхода продукта на пропущенную шихту и соответствующей ей по­ дачи 2400 л/час. Предположим, что технологический регла­ мент позволяет увеличить подачу шихты до 2900 л/час. В этом случае подача пара в испаритель будет 470 кг/час, а выход продукта на пропущенную шихту снизится начиная со 150 су­ ток. Однако производительность установки будет увеличивать­ ся (табл. 11). Очевидно, за один и тот же период (350 суток) можно получить разное количество целевого продукта при различных количествах подаваемого сырья в единицу време-

Таблица 11

ни. Расчеты показывают, что одно и то же количество целево­ го продукта (6427,2 т) можно получить при подаче 2400 л/час за 350 суток и при 2900 л/час за 306 суток. Однако при ве­ дении процесса с подачей этилбензола 2900 л/час износ обо­ рудования и скорость изменения активности катализатора увеличиваются. К сожалению, в настоящее время установить

34

степень влияния форсирования режима на износ оборудова­ ния не представляется возможным. Предел активности ката­ лизатора при нагрузке 2900 л/час можно определить пример­ но 210 сутками. За указанный промежуток времени при пода­ че 2900 л/час можно получить 471,1 т, то есть меньше, чем за 350 суток при подаче 2400 л/час. Поэтому экономическая це­ лесообразность ведения процесса на том или ином технологи­ ческом режиме будет определяться стоимостью катализатора на 1 т выработанного продукта и удельным весом расходов на амортизацию, зарплату с начислениями, цеховых расходов на 1 тпродукта, выработанного за одно и то же время в раз­ ных условиях. Например, за 350 суток при работе с подачей этилбензола 2400 л/час будет выработано 6427,2 т; за это же время при работе с подачей этилбензола 2900 л/час — 7878,7 т. Стоимость загруженного катализатора в первом варианте со­

работанной продукции в первом варианте 4,95 руб/т, во вто­ ром — 4,06 руб/т.

Таким образом, проигрывая на катализаторе 0,78 руб/т, мы имеем выигрыш 0,89 руб/т на зарплате, амортизации, це­ ховых расходах. Пример показывает, что экономически целе­ сообразно вести процесс при большей подаче даже с учетом некоторого снижения выхода продукта на пропущенную шихту.

В случае товарной продукции этот разрыв еще более уве­ личивается за счет общезаводских и внепроизводственных рас­ ходов.

Рассмотрим вариант оперативного плана участка дегид­ рирования в условиях минимальной технологической себестои­ мости. Как показывает табл. 12, в которой приведена структу­ ра технологической себестоимости 1 т стирола в печном мас­ ле, процесс дегидрирования является материалоемким про­ цессом, поэтому для получения продукта с наименьшей себе­ стоимостью необходимо иметь минимальный расход сырья на 1 т продукта, что достигается при максимальном выходе про­ дукта на разложенную шихту. В результате проведения опти­ мизации получены следующие оптимальные значения факто­ ров:

Эти значения обеспечили максимальный выход продукта на разложенную шихту (92,7%) и на пропущенную шихту

(26,4%)- В этих условиях часовая производительность адиа­ батического реактора составляет только 653,7 кг/час, а затра­ ты на сырье, пар, топливо 287,1 руб., что значительно ниже технологической себестоимости первого варианта. Выбор того или иного варианта плана будет определяться потребностью народного хозяйства в продукте.

Рассмотрим второе направление оперативного планирова­ ния технико-экономических показателей участка.

Оперативный план составляется на основании общей эко­ номико-математической модели и критерия оптимизации — обеспечения планового задания по выпуску продукции с ми­ нимальными затратами на производство.

Предположим, в цехе имеется три реактора с загрузкой ка­ тализатора в различные периоды времени. Задано выпустить 1850 т стирола в печном масле. Расход сырья (этилбензола) не должен превышать 2300 т. Установлено три аппарата со следующими технико-экономическими показателями (табл. 13).

Задача оперативного планирования может быть решена методами линейного программирования (например, симплексметодом). Рассмотрим следующие конкретные условия:

1. Общая выработка по трем аппаратам не должна быть меньше, чем заданная по плану, или Xi + x2 + x3> 1850.

2. Выработка по аппаратам не может превышать их мощ­ ность, следовательно: Х\<707; х2<652; х3<616.

36

3.Ограничителем является расход этилбензола: при рас­ пределении он не может быть больше 2300 т, то есть 1,23 Xj -f- ~1—1,18 лгг~I- 1,15 л^з<: 2300.

4.Распределение по аппаратам должно быть произведено так, чтобы общие затраты на производство были минималь­ ными. Это будет достигнуто, если целевая функция примет вид

315,8 Xi + 305,3 х2+ 300,0 *3-> min.

Для решения вводятся фиктивные (и) и ослабляющие {W) переменные, которые учитывают разницу между величинами переменных констант в неравенствах. Вследствие этого урав­ нения освобождаются от неравенств и принимают следующий вид:

Х[+ x2-j-х3—WI + Ui = 1850;

Х\ + W2 —707;

х2+ IP3 —652;

*3 + Ц74 = 616;

1,23 Xi + 1,18 х2+1,15 х3 + х$= 2300.

Целевая функция будет иметь вид

315,8л:, + 305,3х2 + 300,0*3— ОWv—Ми i+ OW2 + OWi +

OW2-\- OW3 —>min.

Здесь М и О — оценки соответственно фиктивных и ослаб­ ляющих переменных.

Однако симплекс-метод позволяет лишь максимизировать целевую функцию. Чтобы ее минимизировать, надо умножить эту функцию на —1, а затем максимизировать получаемое произведение. Математически это равносильно минимизации положительной величины.

37

Целевая функция примет вид

—315,8x1—305>3x2—30010*3 + O№i—AfUi—OW2—OWs—

—0W 4— OW5^m ax.

и войдет в отправной вариант симплекс-таблицы (табл. 14). Ограничения, показанные в уравнениях (1), (2), (3), также являются частью матрицы (табл. 14—15).

Как показывают расчеты, вариант, приведенный в табл. 14, является оптимальным, так как в индексной строке стоят положительные числа, а по строке М — нули.

38

Проанализируем полученный оптимальный вариант. Рас­ пределение выработки по аппаратам Xi = 582 т, х2 = 652 т,

При оптимальном распределении остается недоиспользо­ ванной мощность аппарата № 1 на 125 т, на что указывает присутствие в конечном варианте Н72. Общий расход этилбен­

выработки задаются технико-экономические показатели опе­ ративного плана процесса дегидрирования.

тельно выпущенной продукции 315,8 руб. средняя технологи­ ческая себестоимость увеличится до 307,2 руб. Несмотря на увеличение выработки с 1850 до 1936 т, средняя цеховая се­ бестоимость 1 т стирола в печном масле увеличится с 348,4 руб. до 366,6 руб. Однако эти результаты получаются, если режим на аппарате № 1 остается тем же, при котором проводилось распределение выработки. Сокращение выра­ ботки на аппарате № 1 до 582 т позволяет изменить режим таким образом, чтобы снизить себестоимость. При наличии математического описания процесса становится возможным увеличить выход стирола на разложенный этилбензол до 91% при подаче 2900 л/час. В этих условиях выход на пропущен­ ный этилбензол составит 31,82%, а расходный коэффициент этилбензола 1,09 т, следовательно, технологическая себестои­ мость снизится на 33,6 руб. Кроме того, из оставшегося коли­ чества этилбензола можно получить дополнительно 97 т сти­ рола в печном масле, то есть больше на 11 т по сравнению с предыдущими расчетами. Дополнительно выпущенное коли­ чество продукции повлечет за собой снижение цеховой себе­ стоимости с 335,5 руб. до 334,6 руб.

Приведенные расчеты показывают, что применение мате­ матических методов позволит значительно улучшить систему оперативного планирования.

39

4. КОНТРОЛЬ ХОДА ПРОЦЕССА С ПОМОЩЬЮ СТАТИСТИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ

Выше нами описывалась методика оптимизации производ­ ственного процесса — нахождения комбинации значений па­ раметров этого процесса, оптимизирующей значение выход­ ной функции качества. Однако задача статистического ана­ лиза этим далеко не исчерпывается. Весьма важным вопро­ сом является разработка статистических методов контроля качества технологических процессов, особенно многопарамет­ рических. Главной задачей является исследование степени близости технологического процесса (особенно непрерывного, как это имеет место в подавляющем большинстве химико­ технологических процессов) к оптимальному режиму. Мы рас­ смотрим разработанный и описанный в работах [11], [15] но­ вый статистический критерий исследования многократных процессов и оценки близости значений факторов к оптималь­ ным комбинациям.

Нет нужды говорить о том, что снижение качества выход­ ного продукта является слишком поздним сигналом об откло­ нении режима технологического процесса от оптимального. Фиксировать такое отклонение и принимать необходимые опе­ ративные меры следует непосредственно в ходе процесса, за­ меряя значения параметров-факторов процесса и оценивая режим процесса в целом. Предварительно сделаем два допу­ щения. Мы будем считать, во-первых, что значения факторовпараметров процесса являются независимыми величинами, хотя практически между отдельными параметрами может иметь место корреляция. Во-вторых, мы примем функцию вы­ ходного качества Q не терпящей резких изменений в области глобального оптимума.

На наш взгляд, положительные результаты может дать применение обобщенного статистического критерия эмпири­ ческой энтропии, который заключается в следующем. Пусть выходная функция процесса Q(xh . . ., хп) зависит от п пара­ метров, а оптимальное значение Q достигается при комбина­ ции факторов Xi*, х2*, . . ., х п*. Приведем т замеров зна­ чений параметров процесса и обозначим через т г количество

40