Рэлея закон распределения.
Листинг программы для реализации СВ с помощью встроенной функции матлаб:
clear all m=9; sigma = sqrt(m); N=1000;
%ПО ВСТРОЕННОЙ ФУНКЦИИ Y_vstr = raylrnd(sigma, N, 1); figure(1) plot(Y_vstr) xlabel('Номер элемента в выборке') ylabel('Значения СВ') grid on figure(2) hist(Y_vstr) grid on xlabel("Значение"); ylabel("Частота"); axis([0 20 0 300]); |
Результаты работы программы:
Рисунок 24 - График распределения СВ, построенный по встроенной функции MATLAB, при N=1000
Листинг программы для реализации СВ с помощью формулы:
%ПО ФОРМУЛЕ a1=rand(1,N); % сгенерировать a1 размерностью N Y_form=sigma*sqrt(-2*log(a1)); figure(3) plot(Y_form) xlabel('Номер элемента в выборке') ylabel('Значения СВ') grid on |
Результаты работы программы:
Рисунок 25 - График распределения СВ, построенный с помощью формулы, при N=1000
Анализ и сравнение результатов и построение гистограмм, при N=100, 1000 и 10000
figure(4) histfit(Y_form, 50, 'rayleigh') grid on xlabel("Значение"); ylabel("Вероятность");
m_y = mean (Y_form) % вычисление мат. ожидания d_y = var(Y_form) % вычисление дисперсии st_y = std (Y_form) % вычисление СКО sk_Y = skewness(Y_form) % вычисление коэффициента асимметрии kur_Y = kurtosis(Y_form)-3 % вычисление коэффициента эксцесса |
Результаты работы программы:
Рисунок 26 - Гистограмма Рэлей распределения СВ, при N=100
Вычисленные значения, при N=100:
Математическое ожидание: 3.7744
Дисперсия: 3.4705
СКО: 1.8629
Коэффициент асимметрии: 0.9654
Коэффициент эксцесса: 1.4283
Рисунок 27 - Гистограмма Рэлей распределения СВ, при N=1000
Вычисленные значения, при N=1000:
Математическое ожидание: 3.6621
Дисперсия: 3,2638
СКО: 1.8066
Коэффициент асимметрии: 0.4231
Коэффициент эксцесса: -0.3268
Рисунок 28 - Гистограмма Рэлей распределения СВ, при N=10000
Вычисленные значения, при N=10000:
Математическое ожидание: 3.7494
Дисперсия: 3.8613
СКО: 1.9650
Коэффициент асимметрии: 0.6413
Коэффициент эксцесса: 0.2302
Теоретические значения числовых характеристик св
Нормальный закон
m = 9;
D = σ2 = 9;
σ
=
= 3;
As = 0;
γ2 = 0;
Равномерный закон
m
=
;
D
=
;
As = 0;
γ2 = -6/5 = -1.2;
Экспоненциальный закон
m = 1/λ = 1/4.5 = 0.22;
D = 1/λ2 = 1/20.25 = 0.05;
As = 2;
γ2 = 6;
Рэлея закон
m
=
=
;
σ = = 3;
D = (2 – π/2) * σ2 = 18 – 4.5π = 3.86;
As = 0.631;
γ2 = 0.245;
Таблица сравнения теоретических числовых характеристик СВ и характеристик, полученных по моделируемой выборке
Таблица 1 – Сравнение теоретических характеристик СВ с характеристиками СВ полученных эмпирически
Характеристика
Распределение |
M[X] |
D[X] |
Ex[X] |
Sk[X] |
|||||
теор. |
выбор. N=100, 1000, 10000 |
теор. |
выбор. N=100, 1000, 10000 |
теор. |
выбор. N=100, 1000, 10000 |
теор. |
выбор. N=100, 1000, 10000 |
||
Нормальное N(m, σ) |
9 |
9.1566, 8.8816, 8.9945 |
9 |
9.5475, 8.8679, 8.8983 |
0 |
-0.5905, -0.1455, 0.0024 |
0 |
0.2270, 0.0740, 0.0131 |
|
Равномерное R(a, b) |
13.5 |
13.4115, 13.5730, 13.4913 |
6.75 |
7.2781, 7.0193, 6.7564 |
0 |
0.1521, -0.0386, 0.0105 |
-1.2 |
-1.2520, -1.2069, -1.2090 |
|
Экспоненциальное E(λ) |
0.22 |
0.2316, 0.2238, 0.2239 |
0.05 |
0.0352, 0.049, 0.0496 |
2 |
0.8545, 1.7871, 1.9709 |
6 |
-0.0676, 4.2607, 5.8992 |
|
Рэлея |
3.76 |
3.7744, 3.6621, 3.7494 |
3.86 |
3.4705, 3.2638, 3.8613 |
0.631 |
0.9654, 0.4231, 0.6413 |
0.245 |
1.4289, -0.3268, 0.2302 |
|