книги из ГПНТБ / Александров В.С. Электронные гальванометры постоянного тока
.pdf3 -2 . Ц и ф р ов ы е гал ьван ом етры с частотн ы м п р еобр азован и ем
В цифровых гальванометрах с частотным преобразованием ис пользуют емкостные интеграторы тока с автоматическим сбросом или компенсацией накопленного в емкости заряда и управляемые током или напряжением генераторы. Для повышения чувствитель ности применяют предварительные усилители тока или напряже ния.
На рис. 3-3 показана упрощенная схема интегрирующего циф
рового гальванометра с |
частотно-импульсным |
преобразованием. |
||||||
|
|
|
Интегрирование |
входного |
||||
|
|
|
тока Іх осуществляется пу |
|||||
|
|
|
тем |
заряда конденсатора |
||||
|
|
|
Сн, включенного или на |
|||||
|
|
|
входе или в цепи обратной |
|||||
|
|
|
связи |
операционного |
уси |
|||
|
|
|
лителя |
с |
коэффициентом |
|||
|
|
|
усиления |
К и- |
При |
этом |
||
|
|
|
ток Іх заряжает накопи |
|||||
Рис. 3-3. Упрощенная схема цифрового |
тельный конденсатор Си до |
|||||||
некоторого напряжения Е, |
||||||||
гальванометра с частотным преобразова |
определяемого |
пороговой |
||||||
нием |
|
|
||||||
|
|
|
схемой ПС. |
|
|
|||
При большом коэффициенте усиления (К и ';>> 1 ) |
выходное напря |
|||||||
жение интегратора |
‘ |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
7. |
Uc0, |
|
|
(3-2) |
||
ис — — |
1 іх (/) dt + Uc0 = —4 i |
|
|
|||||
ü n |
|
|
Сц |
|
|
|
|
|
где О<Д <C t3 — время |
заряда конденсатора |
CH; Uc0 — начальное |
||||||
напряжение на конденсаторе Сн; 7Х — среднее значение |
тока ix (t) |
|||||||
на интервале времени |
t. |
|
|
|
|
|
|
|
При t = t3 напряжение на конденсаторе достигает уровня Е |
||||||||
срабатывания пороговой |
схемы ПС: |
|
|
|
|
|
|
|
E= - ± t 3+ Uc0.
Врезультате срабатывания пороговой схемы импульсный ге нератор ГРИ вырабатывает разрядный импульс тока определен ной величины / р и длительности tp, снимающий заряд с накопи
тельного конденсатора. В конце цикла разряда напряжение на кон денсаторе достигает значения
и л = Е - ± - |
Р(і.ѵ-— / р) dt = E — |
(3-3) |
Оң |
J |
С н н |
|
1з |
|
Интервал времени t3, определяющий продолжительность заряда конденсатора Сн до уровня срабатывания пороговой схемы, в со-
110
Ответствии с (3-3) можно записать следующим образом:
Частота выходных импульсов преобразователя пропорциональна величине заряда qp = I ptp, вносимого разрядным импульсом
F = ± . |
(3-4) |
чр |
|
Счетчик Сч определяет число N разрядных импульсов за время интегрирования Ти, пропорциональное полному заряду, вносимому входным током
Q = qpN = TxT„.
Выражение (3-4) позволяет определить максимальное значение измеряемого тока. Так как максимальное остаточное напряжение на конденсаторе не может превышать Uc0 = Е, то из выражения (3-3) следует, что / Л-макс = / р. Очевидно, что для расширения пре делов преобразуемых токов при заданном значении заряда разряд ных импульсов qp необходимо уменьшать их длительность. При этом максимальной выходной частоте преобразователя соответст вует минимальное время заряда іэ ss 0 , откуда Fuакс = l/tp.
Поскольку определяемое счетчиком значение N является целым числом, то погрешность измерения совпадает с погрешностью фор мирования разрядного импульса бп = б9, а разрешающая способ ность равна величине заряда разрядного импульса qp = Q/N =
= IJF.
Абсолютное значение заряда разрядного импульса определяет также коэффициент преобразования К„ = NUX — T J q p, который увеличивается с ростом времени интегрирования Т„.
Особое достоинство такого метода преобразования тока состоит в том, что при разряде накопительного конденсатора Сн вход ин тегратора не блокируется и условия протекания измеряемого тока не изменяются.
В том случае, если измеряемый ток может изменять свою поляр ность, преобразователь должен содержать два генератора разряд ных импульсов, которые генерируют одинаковые разрядные им пульсы разной полярности в зависимости от полярности выходного напряжения интегратора. При этом пороговая схема делается знако чувствительной. На рис. 3-4 приведена развернутая блок-схема двухполярного преобразователя. Измеряемый ток Іх поступает на инвертирующий вход интегрирующего усилителя К и- Выходное напряжение интегратора подводится к пороговой схеме ПС или непосредственно (при отрицательной полярности входного тока), или через инвертор (при положительной полярности входного тока). Переключение генераторов разрядных импульсов ГРИ1 и ГРИ2 производится автоматически в зависимости от полярности вход ного тока при помощи ключевых схем И1 и И2.
111
При отрицательной полярности входного тока (/д.-<0) запуск
генератора |
положительных разрядных |
импульсов Г Р И 1 происхо |
дит через |
ключ И1, а ключ И2 при |
этом закрыт. Одновременно |
с этим срабатывает индикатор полярности ИП1, включающий сиг
нальную лампу Л ~ . Подобным же образом работает схема и при положительном значении входного тока (/Л. > 0 ).
Когда выходное напряжение интегратора достигает уровня Е срабатывания пороговой схемы ПС, производится запуск триггера
Рис. 3-4. Блок-схема цифрового гальванометра с частот ным преобразованием
Гр, возбуждаемого внешним генератором ГТИ частоты /р. С выхода триггера снимаются импульсы постоянной длительности tp =
=1 //р, которые используются для управления обоими генераторами
разрядных импульсов. Выходной сигнал триггера Тр запирает также ключ ИЛИ2, что обеспечивает прерывание связи между по роговой схемой ПС и триггером Тр, не допуская его возврата в ис ходное положение раньше окончания интервала ^р.
Регулировка начального уровня производится раздельно для напряжения и тока смещения при помощи потенциометров R 1 и R2. Для компенсации начального напряжения смещения на неин вертирующий вход операционного усилителя подается напряже ние UCM, компенсирующее напряжение смещения при короткозамк нутом входе интегратора. Для компенсации начального тока сме щения ко входу интегратора подводится ток / см, компенсирующий ток смещения при разомкнутом входе интегратора. Чтобы ускорить установку нулевого уровня, вместо накопительного конденсатора Сн можно подключить конденсатор меньшей емкости и уменьшить
112
заряд, переносимый разрядными импульсами, посредством увели чения частоты /р генератора ГТИ.
Быстродействие преобразователя тока в частоту импульсов оп ределяется максимальной скоростью нарастания выходного напря жения интегрирующего усилителя и временем срабатывания поро говой схемы. Скорость нарастания выходного напряжения интег ратора зависит от величины накопительной емкости Си, так как
|
|
|
duc |
Iх макс |
(rf<?/rf/)Ma[,c |
|
|
|
|
dt |
C„ |
|
C„ |
При минимальном значении емкости Сн = 50 пФ и максималь- |
||||||
ном токе Іх макс |
100 мкА скорость |
нарастания выходного напря- |
||||
жения составляет 2 В/мкс. При |
|
|
||||
этом разрядный |
импульс должен |
|
|
|||
иметь |
величину |
/ р / • |
Іх макс = |
|
|
|
= 100 мкА. |
Длительность разряд |
|
|
|||
ного импульса определяется ма |
|
|
||||
ксимальной |
частотой |
выходных |
|
|^вых |
||
импульсов |
tp = |
1 /Амакс, |
которая |
|
||
зависит |
от |
полосы пропускания |
|
|
||
интегрирующего усилителя.
Линейность преобразования то |
Рис. 3-5. |
Эквивалентная |
схема |
|||
ка в частоту зависит от внутрен |
||||||
|
интегратора |
|
||||
ней |
проводимости |
источника то |
|
|
|
|
ка |
gx, емкости |
накопительного |
|
|
|
|
конденсатора С„, входного сопротивления RJ, |
коэффициента |
усиле |
||||
ния К.п и полосы пропускания усилителя. В предыдущем рассмот рении усилитель считался идеальным, имеющим бесконечно боль шое входное сопротивление и высокий коэффициент усиления. В связи с тем, что реальный усилитель имеет конечное входное со противление (Дх = 0,1 — 1 ТОм) и ограниченный коэффициент усиления (Ки = ЮО—120 дБ), возникают ошибки, связанные с не линейностью преобразования. Эти ошибки имеют место на высоких и низких частотах повторения выходных импульсов.
Эквивалентная схема интегратора показана на рис. 3-5. Входной
ток |
интегратора |
|
|
|
|
|
I { P ) = I o ( p ) + |
h ( P ) , |
( 3 - 5 ) |
||
|
I (Р) = [Ux ( P ) - U 1 (p)]IZx, |
Д (р) = U, (p)/Zx; |
|||
h |
ІР) = [Ui (P) + О^вых (Р)Ѵ%о> |
Zi = Ri, |
ZX = RX, Z0— llpCH. |
||
Подставляя значения |
токов в формулу |
(3-5), получим |
|||
|
U x i P ) - U i ( p ) |
_ Ѵ Л Р ) |
! |
U i ( ß ) + U вых (р ) |
|
1 Ѵ 2 5 З а к а з № 2 5 1 1 |
113 |
Учитывая, |
что |
UBblx (р) |
-- і/, |
(р) |
найдем |
|
|
^л-(Р) |
|
t |
z x |
z x (i + K u) |
|
|
и л р ) |
Z , |
z0 |
|||
|
|
|
|
|
||
Коэффициент передачи звена |
интегратора |
|||||
К (Р) = - 1 7 |
^ |
= |
Kl + |
RJRiVK,, + |
(1 + УК,,) р С М ~ ' . (3-6) |
|
Если интегрирующий усилитель имеет коэффициент усиления при разомкнутом контуре обратной связи, определяемый выраже нием Ки = KVÜ Jr P To)>TO коэффициент передачи интегратора в со ответствии с (3-6) равен
|
1 |
|
1 |
|
|
(3-7) |
К(р) = pCiiRx |
|
|
|
|
||
|
KapCuRa |
|
|
|||
|
|
|
МдСцРэ |
|
||
где cü0 = /С0/т0 — полоса пропускания операционного |
усилителя; |
|||||
R 3 = R x \\R i — эквивалентное |
входное |
сопротивление интегра |
||||
тора. |
|
|
|
|
|
|
Частотная характеристика интегратора получается из (3-7) при |
||||||
условии р = /со |
|
|
|
|
|
—1 |
К (/со) = |
|
1 |
I /со |
[ |
|
|
|
1 |
(3-8) |
||||
|
ju)CltRx (1 + ^ qChRb |
|
К*о/сйСң/?э |
|
||
Первый сомножитель выражения (3-7) определяет коэффициент передачи идеального интегратора, а второй — погрешность интег рирования.
При высоких частотах (ю >1/(/С0Сн/?э)) коэффициент передачи интегратора имеет вид
|
|
К(р) = — ----------!-----. |
|
(3-9) |
|||
|
|
|
p C uR x 1 + р / щ |
|
|
||
Переходная функция на высоких частотах в соответствии с (3-9) |
|||||||
определяется уравнением |
|
|
|
|
|||
h(t) = |
t |
|
(l |
ё -М,Л |
^ |
о - « . ) |
|
RxCh |
Оу |
||||||
|
|
|
|
|
|||
где 6 В = /Ѵ(2 я /0) — погрешность |
нелинейности |
на высоких часто |
|||||
тах. Очевидно, что для снижения погрешности на высоких часто тах полоса пропускания операционного усилителя должна быть достаточно широкой.
Так, например, при использовании усилителя с полосой про пускания /о = 10 МГц погрешности линейности на частотах 1 МГц, 5 МГц и 10 МГц будут соответственно равны 1,6%, 8 % и 16%.
114
При низких частотах (со ^со„) коэффициент передачи интегра тора имеет вид
К ( р ) = — -------------- |
1-------- |
• |
(3-10) |
PC„RX |
\ + UpC„R9K 0 |
|
|
Переходная функция на низких частотах в соответствии с (3-10) определяется уравнением
t t
2Ко^эСц ! RxPb ( 1 - Л , ) , (З-П)
Рис. 3-6. Выходное напряжение интегратора при высо ких (а) и низких (б) частотах преобразования
где бы = "^(2 |/С0/?эС„) — погрешность ^линейности на низких ча стотах. Очевидно, что погрешность линейности на низких частотах уменьшается с увеличением коэффициента усиления операционного усилителя. При ограниченной величине коэффициента усиления К 0 погрешность линейности на низких частотах зависит от входного сопротивления R1 усилителя, величины емкости накопительного конденсатора и внутреннего сопротивления Rx источника тока. Так, например, при К 0 = 100 дБ; R 1 = 100 ГОм; Си = 50 пФ низ кочастотная ошибка на частотах 1 Гц и 0,1 Гц будет соответственно
равна 0 ,0 0 1 % и 0 ,0 1 %.
На рис. 3-6 показаны графики выходного напряжения интегра тора в зависимости от времени при высоких и низких частотах пре образования. При высоких частотах (рис. 3-6, а) отставание по вре мени реального выходного напряжения от идеального линейного
напряжения |
обусловлено ошибкой |
6 В. На |
низких частотах |
(рис. 3-6, б) |
отставание обусловлено |
ошибкой |
6 Н. |
Рассмотрим влияние нелинейности интегратора в процессе за ряда и разряда накопительного конденсатора на частоту преобра
IV* 5* |
115 |
зователя. С учетом нелинейности интегратора размах выходного
напряжения в процессе |
заряда конденсатора |
Сн |
£ - |
t / co = - T ^ U l - S 3), |
(3-12) |
где Свх = Cl + Сн (1 + /Cußu) — эквивалентная входная емкость;
б3 Är /3 /(2 твх) |
— погрешность |
нелинейности |
интегратора |
в |
про |
||
цессе заряда |
накопительного конденсатора. |
|
|
|
|||
|
После срабатывания пороговой схемы размах выходного напря |
||||||
жения в процессе разряда конденсатора |
|
|
|
||||
|
|
E - U cо = |
K J v (1 - öp), |
|
(3-13) |
||
где |
бр ä ; tpl(2 твх) — погрешность линейности |
интегратора |
в про |
||||
цессе разряда накопительного конденсатора. |
|
|
|
||||
|
Решая совместно уравнения (3-12) и (3-13), |
получим |
|
|
|||
|
|
ö |
/ х = |
^ ( 1 - 6 ) , |
|
|
(3-14) |
где |
|
Ö |
г |
|
|
обус- |
|
б = б3 -------- р ~ |
3------------- погрешность преобразования, |
||||||
6р + б3— (бр + бз)
ловленная нелинейностью интегратора.
Анализ выражения (3-14) показывает, что погрешность преобра зования в области относительно низких частот (F < 1/(2/р)) зависит только от нелинейности интегратора в процессе заряда конденса тора. Некоторое снижение погрешности в области относительно высоких частот (F ä ; 1 /(2 /р) обусловлено частичной компенсацией нелинейностей в процессе заряда и разряда конденсатора.
В значительной мере погрешность преобразования зависит от дрейфа нулевого уровня и собственных шумов операционного уси лителя. Нестабильность порога срабатывания Е и емкости накопи тельного конденсатора Сн приводят лишь к изменению начального напряжения на конденсаторе в конце разрядного цикла, так как
В связи с этим рассмотрим влияние дрейфа интегратора по на пряжению и току на погрешность преобразования. Эквивалентная схема преобразователя с источниками напряжения Еяр и тока / др дрейфа в процессе заряда конденсатора Сн может быть представлена в виде рис. 3-7. При медленном изменении £ др и / др их можно счи тать постоянными, поэтому операторное уравнение для узлового потенциала схемы рис. 3-7 имеет вид
{Ух~\~ Yi + Уп) — Іх -\- Ірр— U\KltY н, |
(3-15) |
где и[ — Ux -j- £дР — напряжение на входе интегрирующего уси
лителя; Yx = gx — проводимость источника сигнала; ѴГ1 = — входная проводимость усилителя; Y a = рС„ — проводимость на копительного конденсатора.
116
Решая уравнение (3-15), получим напряжение на выходе преоб разователя
ц __j s |
|
Лѵ Ч~ ^др + £ д р (Ух + У1 ~Ь Y H) |
(3-16) |
г ~ |
" |
Y ' + Y i + YuV + Ku) |
|
Из выражения .(3-16) следует, что ток дрейфа |
/ др полностью |
||
входит в погрешность |
преобразования, а напряжение дрейфа £ др, |
||
приведенное ко входу, зависит от проводимостей схемы. Восполь зуемся методом наложения для рассмотрения влияния дрейфовых
составляющих на |
погрешность преобразования. |
Полагая |
Іх = |
|||
= /др = 0 , |
найдем |
выходное напряжение преобразователя от дей |
||||
ствия |
£ др |
|
|
|
|
|
U2= |
К„ Е др------ ух + Уі + Ун------ = К Е |
------- gx + gi + pc«------ _ |
||||
|
ДР |
Yx + Y x + Y n (\ + 1<и) |
др gx + gi + |
pC^V + |
Ku) |
|
Рис. 3-7. Эквивалентная схема ча- |
Рис. 3-8. Схема частотного преоб- |
стотного преобразователя с источ- |
разователя с закорачиванием на- |
никами дрейфа |
коиительного конденсатора |
Мгновенное значение выходного напряжения |
|
||||||
|
и2( 0 |
= |
К иЕАР( 1 - ^ ) ^ £ др |
|
0 < t < t 3, |
|
|
|
|
|
|
Оц |
|
|
|
где |
|
g x |
+ g l |
|
|
|
|
———-----i--------корень характеристического уравнения. |
|
||||||
|
Сц (1 + Ки) |
|
для |
/др и полагая І х |
— |
||
Производя аналогичные вычисления |
|||||||
= £др = |
0 , |
найдем выходное |
напряжение |
преобразователя |
от |
||
действия |
/др |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ёх~г ёх |
|
н |
0 < / < ( , . |
|
|
|
|
|
|
|
||
Полное выходное напряжение преобразователя при действии |
|||||||
входного тока и дрейфовых составляющих |
|
|
|||||
|
|
|
U 2 ( 0 = ' ~ ( 1 |
+ б (-др + |
0вдр). |
|
|
где 6 ,-др = /дР//je — погрешность, вносимая током дрейфа; 6 едр =
=Ецр (gx + giW x — погрешность, вносимая напряжением дрейфа. Если проводимость входной цепи усилителя достаточно мала
117
( ( ^ 1 -г gx) 0 ), то напряжение дрейфа не вносит погрешности в ре зультат преобразования.
В другом типе частотно-импульсного преобразователя разряд накопительного конденсатора Сн производится при помощи замы кающего ключа Кп (рис. 3-8). В процессе заряда накопительного конденсатора выходное напряжение изменяется по закону (1-36). В момент ts напряжение на выходе интегратора достигает уровня Е срабатывания пороговой схемы ПС. При этом замыкается ключ Кл и разряжает накопительный конденсатор Сп. Если время разряда конденсатора ничтожно мало, то Іх — ECn/t3.
Очевидно, что погрешность преобразователя с разрядом нако
пительного конденсатора |
посредством его закорачивания |
зависит |
|
|
|
от нестабильностей 8Е уровня |
срабаты |
|
|
вания пороговой схемы и 6 Немкости на |
|
|
|
копительного конденсатора. |
|
|
|
Практически разряд накопительного |
|
ГУ |
|
конденсатора при замыкании ключа Кл |
|
Рис. 3-9. Схема |
накопи |
происходит за время tp, которое опреде |
|
ляется временем абсорбции накопитель |
|||
тельной цепи |
ного конденсатора, сопротивлением клю |
||
|
|
ча, временем его срабатывания и рядом |
|
других причин. |
При этом период выходного напряжения Т = |
||
=/ 3 -у- /р, а частота выходных импульсов преобразователя при
условии, что tp <К t3, равна
р — 1 |
~ 1__ ,_^р_ _ |
^з + ^р |
t3 |
Очевидно, что второй член этого выражения представляет собой погрешность, вносимую временем разряда конденсатора. Для ком пенсации этой погрешности можно ввести последовательно с нако пительным конденсатором сопротивление г3, как показано на рис. 3-9.
В этом случае выходное напряжение интегрирующей цепи опре деляется формулой
и2 = |
J ixdt -|-Iхг3 |
I хі з -) |
— Ь UсМШІ, |
|
|
где UcН11Н— минимальное остаточное |
напряжение на |
конденса |
|||
торе. . |
время заряда |
конденсатора до уровня и2 = Е |
|||
Отсюда найдем |
|||||
|
£ _(Е — Uс мин |
г3/ Л-) Сн |
J |
||
|
|
1X |
|
|
|
В соответствии с (3-17) частота выходных импульсов преобразо |
|||||
вателя |
|
|
|
|
|
|
F = - |
|
|
|
|
|
С„ (Е — Uс мпн) |
-гзСи Е Е |
|
||
118
Если выбрать г3 из условия tp ~~ г3Сп, то частота выходных импульсов будет прямо пропорциональна входному току:
F = I r - |
(3-18) |
С н ( Е |
---- и С мил) |
Погрешность преобразователя с закорачиванием накопитель ного конденсатора существенно зависит от утечек накопительного конденсатора и разомкнутого ключа /<л. Схема накопительной цепи с учетом сопротивления утечки гу показана на рис. 3-9. Падение напряжения на такой цепи определяется формулой
|
u%{t) = |
Ixr3+ I xry ( \ - e ^ |
C"]). |
|
(3- 19) |
|||||
При этом время заряда t3 в соответствии с (3-19) |
равно |
|||||||||
|
і3 = — ГуСа In |
1 — • 1 I |
Е |
|
|
|
(3-20) |
|||
|
|
|
|
|
|
іх |
|
|
|
|
При достаточно большом сопротивлении утечки выполняется |
||||||||||
условие — |
— г3| « |
1 и из выражения |
(3-20) |
после |
разложе- |
|||||
г у VК* |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ния ln (1—х) |
в ряд Тэйлора получаем |
|
|
|
|
|
||||
I |
|
|
|
|
|
Е |
— г. |
|
|
|
|
|
|
|
2 гу VIх |
|
|
|
|||
Период выходных импульсов преобразователя определим с уче |
||||||||||
том значения |
tp = |
Сиг3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T = t3+ tp = ^ |
I + é - i 4 - r , |
|
|
||||||
|
|
|
1X |
|
3£Гу |
\ IX |
|
|
|
|
Частота выходных импульсов определяется формулой |
|
|||||||||
F |
/,ѵ |
|
1 |
_Е_ |
|
— |
(1 -б у ). |
|
||
Е С „ j |
І х |
|
|
|||||||
|
Гз |
Е С п |
|
у ' |
|
|||||
|
|
|
2 Е г ѵ |
Ir |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где 6 Ѵ |
— Г, |
погрешность |
линейности, обусловлен |
|||||||
2Ery |
\ 1X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ная сопротивлением утечки. |
|
|
|
|
|
цепи (л3 <^£//л.) |
||||
При достаточно малом сопротивлении зарядной |
||||||||||
погрешность, |
обусловленная |
сопротивлением |
утечки, |
возрастает |
||||||
с уменьшением измеряемого тока I х и увеличением уровня сраба |
||||||||||
тывания пороговой |
схемы: |
|
|
|
|
|
|
|
||
бу = - £ — .
У2 Ѵу
Применение для преобразования тока в частоту управляемых генераторов — мультивибраторов, блокинг-генераторов и других . устройств не позволяет получить достаточной для цифровых гальва нометров точности. Однако, если эти генераторы охватить глубокой
119