книги из ГПНТБ / Альперт, Я. Л. Волны и искусственные тела в приземной плазме

Если же упорядоченная скорость V относится к набегаю­ щему на плазму потоку частиц, то в соответствующих уравнениях добавляются составляющие, описывающие функции распределения потоков частиц, которые и яв­ ляются внешними источниками, воздействующими на плазму.

В зависимости от различных условий задачи получа­ ются различного вида элементы тензора е, которые в свою очередь определяют характер наблюдаемых в плазме явлений, в частности, спектров ее колебаний. Естественно, что конкретные задачи требуют формулировки определен­ ного типа условий состояния плазмы, например, темпе­ ратуры ее частиц, граничных условий (на поверхности движущихся тел), характера источников (внешние элек­ трические поля, падающие волны, набегающие потоки). Кроме того, необходимо записать, как, например, в за­ дачах по обтеканию тела (Альперт, Гуревич, Питаевский [5]), в правой части (1.11) интегралы столкновений F, и 7 f, учитывающие влияние столкновений между час­ тицами на функции распределения. В ряде случаев, правда, можно пренебречь влиянием интеграла столкно­ вений. Однако, например, при рассмотрении рассеяния радиоволн на следе тела учет столкновений является уже принципиальным, так как ограничивает расходимость получаемых формул (см. [5]). Характером этих условий и определяется тип возникающих явлений. Соответствую­ щие конкретные случаи, исследованные эксперименталь­ но и теоретически, излагаются в последующих разделах, что, собственно, и является предметом и целью этой кни­ ги. Здесь же, однако, продолжим рассмотрение общих свойств плазмы и ее параметров.

В невозмущенных областях плазмы функции распреде­ ления / е и fi — максвелловские и зависят только от ско­ ростей частиц v, и, например, на достаточно далеких расстояниях от движущегося тела, где очень слабо воз­ мущается плазма:

(1.13)

24 ГЛ. I. ПРИЗЕМНАЯ И МЕЖПЛАНЕТНАЯ ПЛАЗМА

a 7Ve0 и Ni0 — невозмущенные концентрации электронов и ионов. В возмущенных областях соответствующие зна­ чения концентрации частиц определяются интегралами:

Отметим, что при рассмотрении задач по обтеканию тела, если они решаются в системе координат, связанной с

движения в (1.13) V0 = 0. При рассмотрении набегаю­ щих на плазму потоков частиц (пучков электронов или ионов), имеющих, например, максвелловские распределе­ ния, необходимо заменить N i0 или Ne0 в (1.13) для пучка на концентрации частиц пучков, a V0 — на скорость V пучка. Отметим здесь, что максвелловская функция рас­ пределения скоростей отличается той особенностью, что

не могут происходить процессы нарастания колебаний, возбуждения волн. Показано (Ландау [6]), что в общем случае для произвольной функции распределения

на плазму пучка частиц, упорядоченная скорость которых превышает в каком-то интервале скоростей равновесные тепловые скорости плазмы. В этой области скоростей общая функция распределения будет иметь нарастающую ветвь с производной df/dv 0, где у 0. Это приводит к возможности нарастания колебания плазмы, к возбуж­ дению в ней волн. В этом, собственно, и состоит пучковая неустойчивость плазмы, возможность нарастания в ней резонансных колебаний.

Укажем здесь на одно важное обстоятельство, упро­ щающее существенно решение некоторого типа задач в приземной и межпланетной плазме, например задачи по обтеканию движущихся в ней искусственных тел, ско­ рости которых F 0 ve. Последнее условие позволяет принять, что электроны распределены по Максвеллу — Больцману, т. е.

(1.16)

Поэтому второе уравнение в системе (1.11) исчезает, а уравнение Пуассона (1.12) упрощается и переписывается в виде

Д ф = — 4яе — Ne0ex$-?pJ . (1.17)

Естественно, что как и в системе уравнений(1.11) и (1.12),

= ф (г), если решается стационарная задача, т. е. при­ нимается в (1.11), что df/dt = 0.

Свойства плазмы, когда они описываются на основе кинетической теории, что диктуется, например, здесь тем, что интересующие нас физические явления зависят как от неупорядоченных, так и упорядоченных скоростей частиц различного сорта, характеризуются, как известно, час­

ние плазмы в данный момент времени зависит от проте­ кания процессов в предшествующее время. В этом прояв­ ляется временная инерционность плазмы. Пространствен­ ная же дисперсия проявляется в том, что различные ве­ личины зависят от волнового вектора к. Это означает, что состояние плазмы в данной точке зависит от влия­ ния происходящих в окружающей ее области явлений — принципиально в любой точке плазмы. В этом и состоит

пространственная инерционность плазмы, связанная с передачей «действия» из одной’ точки в другую. В частно­ сти, элементы тензора еу диэлектрической проницаемости являются поэтому функциями со и к. Обычно вводится так­

и (1.12). Числа 6ij, так называемые постоянные Кроне-

Определяемые из (1.5) частоты также зависят от к, т. е.

Поэтому дисперсионные уравнения часто рассчитываются

что оказывается не только более удобной формой записи, но иногда позволяет легче разобраться в рассматривае­ мой сути явлений.

Важно указать еще на одно фундаментальное общее свойство диэлектрической проницаемости, имеющее, в част­ ности, большое значение в интересующих нас здесь воп­ росах. Анализ интегралов, определяющих тензор диэлек­ трической проницаемости, показывает, что они всегда имеют особые точки, которые в общем случае определяют условия резонанса в плазме, условия, при которых про­ исходит наиболее сильное взаимодействие частиц плазмы с полем волн. Эти условия возникают при взаимодействии поля как с электронами, так и с ионами плазмы, и имеют следующий вид:

щая средней скорости частиц. Заметим, что при скоростях частиц, близких к с, необходимо учитывать релятивистские

ва — Вавилова и определяет условия так называемого черенковского затухания или, наоборот, возбуждения коле­ баний плазмы. Если фазовая скорость волн со/k больше продольной составляющей скорости частиц г?ц, происхо­ дит затухание колебаний, так как частицы получают от поля больше энергии, чем отдают. Обратное явление, так называемое черенковское возбуждение, происходит при <о/к <С г?ц, когда при взаимодействии частиц с волнами частицы черпают от волн меньше энергии, чем отдают.

также в зависимости от того, больше или меньше фазовая скорость волны скорости частицы. Физический смысл членов кг;ц в (1.21) состоит в том, что они определяют доп­ леровские смещения частот возбуждаемых колебаний. При s 0 эффект Доплера нормальный — фазовая ско­ рость волны Гф ]> г;ц. При s < 0 эффект Доплера ано­ мальный — фазовая скорость г?ф < гтц. Легко заметить, что в зависимости от знака s условие гирорезонанса удов­

ее движения, что соответствует аномальному эффекту Доплера, как и в случае черенковского излучения. Во вто­ ром случае 0 я/2 — направление излучения противо­ положно направлению движения частицы — это соответ­ ствует нормальному эффекту Доплера.

Весьма важное свойство кинетической «горячей» плаз­ мы состоит в том, что даже в условиях, когда можно пре­ небречь соударениями между ее частицами, т. е. в бесстолкновительной плазме (число столкновений v = 0), колебательные процессы затухают вследствие их взаимо­ действия с частицами (у < 0). Отсутствие этого затуха­ ния, называемого затуханием Ландау (а также черенков, ским или гирорезонансным затуханием), и является од.