книги из ГПНТБ / Мельников, Н. А. Проектирование электрической части воздушных линий электропередачи 330-500 кВ

Здесь

1 а а2

1 о2 а

1 1 1 І

— матрица разложения несимметричной системы из трех вели­ чии на симметричные составляющие

Ü, = s- I Ü и І, = s- 1 І.

После выполнения умножений получается:

Таким образом, матрица z не является симметричной

Значения, расположенные не на главной диагонали, опреде­ ляются комплексными числами. Это значит, что при прохожде­ нии токов в фазах линии, кроме создания магнитного поля, про­ исходит также и явление передачи энергии из одной фазы в дру­ гую через это поле.

Только при одинаковых расстояниях D, приводящих к одина­ ковым взаимным сопротивлениям между фазами,

Х аЬ = Х Ьс = х е а = Х М = ° - 14 5 Ы ^

и одинаковых взаимных сопротивлениях

гм = 0,05 + jxM

83

матрица zs получается диагональной

zs =

где

в проводах вызывает появление системы э. д. с. в фазах толь­ ко той же последовательности. При этом э. д. с. взаимной ин­ дукции можно отнести условно к действию токов собственных фаз. Поэтому результирующие индуктивные сопротивления мож­ но считать только сопротивлениями самоиндукции.

Вобщем случае на каждом участке линии (порядка одного шага транспозиции) система токов прямой последовательности вызывает появление э. д. с. всех трех последовательностей. Если эти э. д. с. остаются нескомпенсированными (компенсация может быть достигнута путем применения транспозиции проводов), то при этом возникает несимметричный режим работы как самой линии, так и всей электрической системы.

Втех случаях, когда выполняется расчет только симметрич­ ного режима работы электрической системы, с действием э. д. с. обратной и нулевой последовательности считаться не приходит­ ся. Поэтому в схему прямой последовательности нужно вводить сопротивление

где

D= V D abDbcDca

—среднегеометрическое расстояние между проводами (незави­ симо от транспозиции проводов).

Независимость Z\ от транспозиции проводов линии объясня­ ется тем, что эта (комплексная) величина получается из несим­ метричной системы сопротивлений фаз для токов прямой после­ довательности как составляющая нулевой последовательности (которая по существу является основной). Действительно, в про­ тивном случае нельзя было бы ожидать, что при токе прямой последовательности эта величина определяет падение напряже­ ния той же прямой последовательности. Аналогичное положе­ ние получается и для тока обратной последовательности. Со­ ставляющая же нулевой последовательности определяется как средняя величина для всех трех фаз.

При транспозиции проводов средние значения сопротивлений получаются автоматически, а без транспозиции должны быть

84

определены и учтены в расчете помимо существования других значений.

Расщепление проводов на два или на три приводит к сущест­ венному усложнению расчета, так как суммарное число прово­ дов в системе возрастает во столько же раз. Практически ре­ шение можно упростить, если внести некоторые допущения, поч­ ти не влияющие на результаты расчета.

Следует учесть, что расстояние между проводами в фазе зна­ чительно (в десятки раз) меньше расстояний между фазами линии. Следовательно, действие магнитного поля, создаваемого другими фазами, можно считать практически одинаковым, т. е. э. д. с., наведенные в проводах одной фазы, можно приближен­ но считать одинаковыми. Поэтому фаза в делом может рассмат­ риваться в виде одного эквивалентного провода. Радиус по­ перечного сечения этого эквивалентного провода определяется действием поля, создаваемого другими фазами и другими про­ водами той же фазы в предположении, что в пределах одной фа­ зы токи в проводах распределяются поровну.

Равенство токов в проводах обусловлено прежде всего сим­ метричным расположением их в фазе — по углам равносторон­ него многоугольника в сечении (если число проводов больше двух). Следовательно, эквивалентный радиус получается как среднегеометрическое из расстояний d от одного провода до других (в фазе) и приведенного (к поверхностному распределе­ нию тока) радиуса самого провода:

(4-8)

где п — число проводов в фазе.

В частности, в случае расщепления на три провода и распо­ ложением нх равносторонним треугольником

9Э= Ѵ Рd2,

где d — расстояние между ближайшими проводами в фазе (шаг расщепления).

При расщеплении на четыре провода получается:

Учет влияния тросов. Несколько более сложным является учет влияния многократно заземленных тросов, которые обра­ зуют замкнутую магнитносвязанную цепь. При этом система на­ веденных в проводах э. д. с. зависит от токов в тросах. Учет их влияния легче всего выполнить в системе фазных координат. Си­

85

стема погонных э. д. с. в тросах (Ет) и проводах (Е) линии опре­ деляется:

=—fa

ÈLT/L i

где Lt.t — матрица индуктивностей системы тросов; LT — матри­

где I — длина данного участка линии; гт.т — матрица погонных активных сопротивлений системы тросов; Ro — эквивалентное ак­ тивное сопротивление заземляющей системы, которое прибли­ женно может быть принято равным нулю.

Из (4-9) на единицу длины получается система из двух мат­ ричных уравнений:

Іх ==- jZ-r.r хтІ,

86

а следовательно, из (4-9) и систему э. д. с. в проводах линии

È = (/Х — Хті2^тХт) І = /хэІ.

Таким образом, в данном случае вместо матрицы индуктив­ ных сопротивлений х следует пользоваться матрицей эквива­ лентных сопротивлений хэ из

/хэ = /х — Хт/2^тХт

(в случае необходимости можно учесть и влияние заземляющей системы).

В системе симметричных координат получается:

z3S = s~1 (г + /хэ)s = zs — s_ 1xT,z™xTs.

Учет влияния параллельной цепи. Практически в ряде слу­ чаев приходится считаться с влиянием второй цепи. Влияние этой цепи особенно заметно, когда цепи располагаются на об­ щих опорах (двухцепных); наиболее сильно оно проявляется в системе нулевой последовательности; в системах прямой и об­ ратной последовательности оно практически остается незначи­ тельным.

На участке параллельного сближения цепей матрица погон­ ных наведенных э. д. с. имеет вид:

где I и II — индексы цепей.

Здесь Xj.j и Хц.ц — матрицы индуктивных сопротивлений цепей I и II соответственно; Xj-ц — матрица взаимных индук­ тивных сопротивлений между цепями I и II. Поэтому для пол­ ного решения задачи нужно знать, как связаны матрицы токов цепей с матрицами э. д. с. Для этого требуется учет условий работы каждой цепи в сети. В самом общем случае цепи могут работать включенными в разные ветви сети и даже на разных номинальных напряжениях.

Однако наиболее частым является случай параллельной ра­ боты этих цепей. При этом можно предположить также, что все параметры этих цепей одинаковы (например, в связи с симмет­ ричным расположением проводов цепей относительно опор)

zi-i = zn-ii ~ 2

и

м-п = XII -1 = Xм-

87

При этом матрицы э. д. с. в цепях и токов в проводах полу­ чаются одинаковыми

Поэтому из (4-14) получается:

2э= - ^ ( 2 + /’Х^ -

Здесь z — матрица полных сопротивлений одной цепи без учета влияния второй.

Матрица взаимных сопротивлений между цепями

Хса' ХсЬ’ Хсс'

где

*„• = 0,145 lg-5э-

Dw

и

X =0,145 lg -5ä..

D iy

Здесь D u ' — расстояние между проводами одноименных фаз і параллельных цепей; £>//• — расстояние между проводами разно­ именных фаз і и j параллельных цепей.

Эти расстояния могут быть значительно больше расстояний между проводами разноименных фаз одной цепи. В таких слу­

Под действием напряжений, приложенных к фазам некото­ рого участка холостой линии, обнаруживаются потери активной мощности и генерация реактивной мощности. Поэтому можно считать, что любой участок воздушной линии обладает обобщен­ ной полной погонной проводимостью

у = g + /bc ,

88

состоящей из обобщенных ак­ тивной и емкостной проводи­ мостей.

Однако практически обоб­ щенная активная проводи­ мость фаз g линии не остается неизменной. Поскольку в ос­ новном потери активной мощ­ ности обусловлены явлением короны на проводах, то зави­ симость Р к (0 ) этих потерь от напряжений по фазам линии получается нелинейной.

Несмотря на то что потери активной мощности из-за короны на проводах оказываются настолько значительными, что их при­ ходится учитывать, их влиние на параметры режима остается сравнительно малым. Поэтому их определение целесообразно производить после расчета рабочего режима и только для оцен­ ки его экономичности. Для составления схемы замещения элек­ тросети, как правило, достаточно ограничиться определением од­ них емкостных проводимостей линий.

В сетях сверхвысоких номинальных напряжений влияние ем­ костных проводимостей воздушных линий оказывается достаточ­ но большим. Поэтому требуется определение этих значений с до­ статочной точностью. В частности, необходим учет влияния близости земли. Практически определение емкостных проводимо­ стей линий связано с несколько большими трудностями, чем определение индуктивных сопротивлений, которые можно полу­ чить непосредственно. Для определения емкостных проводимо­ стей нужно найти потенциальные коэффициенты, которые ана­ логичны входным сопротивлениям некоторой многоузловой схемы.

Матрица рабочих емкостных проводимостей является по су­ ществу матрицей узловых проводимостей, которая получается из матрицы узловых сопротивлений. Однако для всей системы проводов матрица частичных емкостных проводимостей должна быть особенной. Поэтому при ее определении приходится какойлибо провод принимать за базисный. Этим базисным проводом целесообразно считать землю.

Для определения емкостных проводимостей с учетом влия­ ния земли можно за исходное принять выражение для вычисле­ ния емкости двухпроводной линии. Как известно, емкость си­ стемы «провод—земля» легко определяется, если землю заме­ нить зеркально отраженным проводом. При этом емкость, обусловленная электрическим полем, возникающим между про­ водом и землей, определяется как емкость одного из двух после­ довательно соединенных конденсаторов вместо соответствующих емкостей системы из двух проводов (рис. 4-1).

89

Следовательно, емкость системы «провод—земля» опреде­ ляется:

где Н ц — расстояние между проводом и его зеркальным отра­ жением относительно поверхности земли; рп— внешний радиус поперечного сечения провода (радиус описанной окружности);

с— постоянный коэффициент, равный

с= 41,4-10е, км/Ф.

Сучетом провеса провода воздушной линии следует при­ нимать:

Я= 2 (Л + І ) ,

где h — расстояние провода от земли; / — стрела провеса про­ вода в пролете.

Влияние одного заряженного провода і на потенциал друго­ го провода /, подвешенного параллельно первому, определяется следующей величиной:

1

С ц =

. Ни

с lg----

ё Du

где Dij — расстояние между проводами і и /; #г,- — расстояние между проводом / и зеркально отраженным проводом і.

Система емкостных проводимостей для трехфазной линии по­ лучается:

рп < D ih

90

В случае применения расщепленных проводов допустимым можно считать приближенное решение. Поскольку внешний ра­ диус рп проводов значительно меньше шага расщепления d, а по­ следний значительно меньше расстояний Dij между проводами разных фаз

Рп < d С D ih

то фазы можно рассматривать в делом, предполагая, что потен­ циалы проводов в каждой фазе одинаковы и заряды распреде­ ляются между ними поровну. При этом каждую фазу можно представить одним проводом эквивалентного радиуса рэ. Пра­ вила определения этого эквивалентного радиуса получаются та­ кими же, как и для случая вычисления индуктивного сопротив­ ления, по формуле (4-8)

Разница получается только в том, что здесь рц— внешний ра­ диус каждого провода в фазе (а не приведенный).

При выполнении расчета в системе симметричных координат следует пользоваться матрицей bcs, которая определяется по то­ му же правилу преобразования, что и матрица zs:

Нетрудно видеть, что указанное правило преобразования рас­ пространяется и на матрицу потенциальных коэффициентов

Поэтому получается:

Р11 Рп Рю

Рп Рп, Pw

Роі РогPoo

где

h l Dср .

Pli — Рз2 — Сіё

Р„НМ ’

НТН

L‘JM

Роо — С '

РпАс р

* Следует иметь в виду, что (s_ ]р—Js) —1= s~*ps.

91

и

Практически этими формулами и приходится пользоваться.

Здесь Н ь и Нм — соответствующие среднегеометрические значения:

H . - V f w U

И

3_________

ни = Ѵ н л н існ т .

Отсюда следует, что матрицы ps, Cs и bcs получаются несим­ метричными. Их элементы, расположенные вне главной диаго­ нали, определяются комплексными числами. Это значит, что при помощи электрического поля проводов так же, как н при помо­ щи магнитного поля линии, происходит передача энергии между отдельными фазами.

В целях упрощения расчета целесообразно сначала опреде­ лить численные значения элементов матрицы ps, а затем вычис­

лять обратную матрицу рГ1. Следует иметь в виду, что практи­ чески это может потребоваться только в том случае, когда вы­ полняется расчет несимметричного режима, обусловленного различием параметров фаз.

Поскольку численные значения элементов матрицы ps, рас­ положенных вне главной диагонали, сравнительно малы, то во многих случаях можно без большой ошибки пользоваться одни­ ми диагональными элементами

Рі

Рг

Ро

Поэтому получается:

V l

lg Pn

92