книги из ГПНТБ / Круашвили, З. Е. Автоматизированный нагрев стали

Для выбора на моделирующей установке дополни­ тельных каналов связи представим передаточные функ­ ции Wd (р) и Wdt" {р) в следующем виде:

Первое слагаемое в этих выражениях представляет собой передаточную функцию инерционного звена перво­ го порядка, а второе — интегралыю-дифференцирующего звена. Набор модели первого и второго слагаемых урав­ нений (Ѵ-32) и (Ѵ-33) достаточно прост. Однако в дан­ ной схеме происходит дифференцирование переменной во времени, так как во входном сигнале всегда имеются помехи, которые при дифференцировании будут недопу­ стимо возрастать и значительно искажать результаты эксперимента. Чтобы исключить влияние помех на рабо­ ту системы управления, при моделировании передаточ­ ных функций дополнительных каналов связи учитывали только первое слагаемое.

Моделирование с учетом автономности и без нее про­ ведено для возможности сравнения результатов работы этих систем. Как видно из результатов (см. рис. 56), соблюдение условий автономности значительно улучша­ ет качественные показатели системы управления [83].

При моделировании также исследовано влияние из­ менения коэффициента передачи объекта (при неизмен­ ном коэффициенте передачи регулятора) на качество ре­ гулирования. Динамические характеристики объекта, не­ обходимые для моделирования, получены эксперимен­ тально на методической печи № 1 стана 320 РМЗ.

Переходные процессы в верхней сварочной зоне опре­ делены при скачкообразном изменении нагрузки с одно­ временным изменением коэффициента передачи объекта (^об, =0,25; ^ = 0 ,1 5 ; *обз = 0,10).

Так как с увеличением производительности методи­ ческой печи &об уменьшается, при тех же настройках регулятора переходный процесс на выходе объекта полу­ чается более сглаженным (приближается к апериодиче­ скому). При определении влияния изменения коэффици­ ента передачи объекта на качество регулирования на­

стройку на требуемый переходный процесс на выходе объекта осуществляли на холостом ходу печи (при мак­ симальном £0б).

3. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА НАГРЕВА МЕТАЛЛА В ПЕЧАХ

Цифровое моделирование нагрева металла в много­ зонных методических печах с целью разработки практи­ чески реализуемых алгоритмов оптимального управления проведено А. X. Вырком в Институте проблем управле­ ния (ИАТ) на ЭЦВМ модели М-220 [69, 84].

В дальнейшем в совместной работе ПКИ «Автоматпром» и ИАТ полученные алгоритмы подверглись су­ щественным упрощениям для первоначальной реализа­ ции на аналоговой технике с учетом реальных условий работы методической печи № 3 листопрокатного стана 2000 Ново-Липецкого металлургического завода.

Экспериментально наблюдаемые связи между вход­ ными и выходными параметрами нагревательных печей можно записать следующим образом:

температура металла на выдаче из печи

В этих выражениях b есть набор [(Æ+1) -мерный век­ тор] ширин, лежащих в печи /?+1 слябов, причем сляб

Все ширины принадлежат некоторому множеству зна­ чений, которое обозначается В. Это записывается следу­ ющим образом: Ь*<=В, і=0, 1 ,...,R.

дальнейших вычислений исчерпывающей характеристи­ кой стали марки т считалась ее теплопроводность. Пе­

G l .... GÇ) GTœ S.

При моделировании А. X. Вырк отыскивал операторы

при любых значениях входных величин должен давать такие значения температуры металла на выдаче из печи

емого (/“/ ) / по модулю более чем на заданную величи­ ну еі

™ахІ С '- ( С У І < еі>

где / — вся совокупность слябов, нагрев которых моде­ лировался. При соблюдении этого условия оператор F\ считается адекватной моделью нагрева металла в мето­ дической печи.

Оператор F2, описывающий процесс окисления ме­ талла

где

= Fi {Ч> b<S ’ т>ѳ- £ ).

при любых значениях входных величин должен давать такие значения выходной величины 5 0к, чтобы

При любых стационарных режимах, когда

(3(т) = const; b (т) = const; S (т) = const;

d(т) = const; m(x) = const; Ѳ(x) = const;

tu (т) = idem,

F3 должен давать такие значения выходной величины ѵ, чтобы

расхода топлива в методической печи при стационарных режимах.

Совокупность операторов Fь F2 и F3 А. X. Вырк назы­ вает математической моделью реальной методической печи. В дальнейшем необходимо определить структуру и значения всех параметров указанных операторов. Как это обычно делается, задачу расчета нагрева заготовки следует свести к одномерной задаче теплопроводности. Влияние глиссажных труб можно учесть соответствую­ щим уменьшением коэффициентов теплопередачи снизу.

Моделирование методической печи происходит в про­ межутке времени 0 -< х< Т (Гя -< Г<^ЗТЛ), т. е. в тече­ ние троекратной продолжительности нагрева слябов в печи.

Уравнение нагрева і-того сляба имеет вид

/^ = т)— распределение температуры по толщине х, O -^x^S* заготовки с номером і в мо­ мент времени т.

Уравнение (Ѵ-42) дополняется граничными условия­ ми, объединяющими лучистый и конвективный тепло­ обмен:

Коэффициенты температуропроводности и теплопро­ водности зависят не только от марки стали, но также от температуры металла. Эти зависимости были аппрокси­ мированы кусочно-линейными функциями.

Распределение температуры верхней и нижней грею­ щей среды вдоль длины печи также было аппроксимиро­

делена печь на участки (в пределах которых действует один закон изменения температуры греющей среды по длине печи) и по какой формуле на модели вычисляются температуры ^зі = ^зі(#) и ts2 — h 2 (y) в зависимости от У (0 < i/-<L), рассмотрим модель печи (рис. 58). На этом рисунке t3, t\, ^ — соответственно температуры, изме­

ренные термопарами в томильной, во второй (по ходу

поверхности металла в начале первой и второй свароч­ ных зон на модели печи. Указанного на рис. 58 спада на кривой t3l(y) на расстоянии у — 13 м от конца печи при

Схема аппроксимации коэффициента лучистого теплообмена по длине печи кусочно-постоянными функциями

реальных значениях температур t\, t\, i конечно, мо­ жет и не быть.

На этом рисунке изображен также продольный раз­ рез печи и показано, где в зонах установлены термо­ пары.

Коэффициенты лучистого теплообмена зависят от вы­ соты свода и от степени черноты металла [6]. Аппрокси­ мируем эти зависимости вдоль длины печи кусочно-по­ стоянными функциями оі = аі{у) и а2= а 2(г/). Глиссажные трубы уменьшают поверхность нагрева снизу и охлаждают заготовки. Их влияние учитывается умень­ шением значений а2 и а 2 по сравнению со значениями ai

й ai. Рассмотрим, какое количество параметров входит

воператор Fі при выбранной его структуре и как опреде­ ляются значения этих параметров. Координаты у, (0

■<#■</.) точек излома кривых hi = hi(y) и ^32= ^32(у) и точек разрыва кривых Оі= схі(г/) и 0 2 = 0 2 (у) можно считать заданными конструкцией печи.

При повышенных скоростях движения газа у поверх­ ности нагреваемых изделий доля тепла, передаваемого металлу конвекцией, может быть существенной и, следо­ вательно, пренебречь конвективной составляющей тепло­ обмена (т. е. принять а = 0) нельзя. Но учитывая, что доля тепла, передаваемого металлу конвекцией, гораздо меньше, чем передаваемого излучением, считаем, что аг(у) =const, (/= 1 , 2). Значения этого коэффициента можно выбрать на основе данных, приведенных в рабо­ те [85].

Итак, остается выбрать значения коэффициента лу­ чистого теплообмена на разных участках по длине печи. Для определения значений этого параметра можно в принципе организовать какую-либо систематическую процедуру, которая на основе экспериментальных дан­ ных помогла бы найти в некотором определенном смысле наилучшие значения этого параметра (т. е. нашла бы наилучшее приближение модели при выбранной ее струк­ туре к реальному объекту). Но с учетом того, что, вопервых, большой объем вычислений при такой процедуре (при количестве переменных больше одного) вследствие сложности данной модели (на каждом шагу поиска необ­ ходимо моделировать нагрев заготовки по всей длине печи) и, во-вторых, что на данном этапе целью является просто показать возможность моделирования работы реальных методических печей при помощи выбранного оператора Fь задача сводится к определению значений коэффициента лучистого теплообмена на разных участ­ ках печи к одномерному поиску.

где yt и у.+1— координаты концов отрезка, в пределах которого G j(y) =const.

Значения коэффициентов кц выбираются априори и, следовательно, качественную форму кривых с!j(y),

Рис. 59

Блок-схема системы управления тепловым режимом методической печи по темпу прокатки (арабскими цифрами обозначена связь датчиков и исполнительных устройств с соответствующими приборами и ре­ гуляторами на нижней схеме);

/ — приемный рольганг; / / — томильная зона; / / / — верхняя зона; I V — нижняя зона