книги из ГПНТБ / Кикин, А. И. Конструкции из стальных труб, заполненных бетоном

Отыскиваем условие максимума функции Р4.

Таким образом, продольная сила Я4 по формуле (14) будет наибольшей не всегда, а только в том случае, ког­ да удовлетворяется условие (16).

Аналитическое значение Р3 можно получить из выра­ жения (14), подставляя в него (12), при Сті= ат:

Если считать материал трубы имеющим протяжен­ ную площадку текучести (т. е. оі = стт), то из ( 1 1 ) следу­ ет, что продольные напряжения в трубе отсутствуют, когда поперечные напряжения достигают предела теку­ чести.

Общность структуры выражений (14) и (17) указы­ вает, что при некоторых условиях не исключается сов­ падение1 величин Р4 и Рз. Допустим, Oj= aT, тогда (16) приобретает вид

Но зависимость (18) соблюдается, если выражение в фи­ гурных скобках равно 4; для этого необходимо, чтобы

Выполнимость этого условия зависит от закона (9) и от соотношения прочностных и геометрических характери-

40

стик трубы и ядра. Предположим, что уравнение (9) ли­ нейно относительно Сто:

Для того чтобы выполнялось условие (19), k должно быть равно 4. В этом случае Я3 = Рмакс, т. е. предельному состоянию (5) соответствует наибольшая нагрузка на стержень. Если же к ф 4, то в момент наивысшей нагруз­ ки труба не работает как обойма и Р^тксфРъ- Послед­ нее является основным случаем, ибо при объемном на­ пряженном состоянии уравнение (2 0 ) весьма прибли­ женно описывает в действительности нелинейный за­ кон (9).

Экспериментальные данные [8 , 153] о прочности гид­ ростатически обжатого бетона, подтверждающие изло­ женные выше теоретические положения, показывают су­ щественную нелинейность зависимости (9) и особенно при небольших значениях стоПоэтому, принимая любой нелинейный закон для (9), нельзя утверждать, что во всех случаях наибольшая нагрузка соответствует дости­ жению поперечными напряжениями предела текучести. Следует отметить сложность теоретической оценки вели­ чин сил, полученных экспериментально, при которых по­ перечные напряжения оболочек достигают предел-ов те­ кучести, так как современные теории пластичности позво­ ляют оценивать напряженное состояние стали лишь при небольших значениях (е,-^0,03) интенсивности дефор­ маций.

Наличие вариантов предельного состояния трубобе­ тонных стержней по прочности при центральном сжатии является существенной особенностью их работы.

Из рассмотренных четырех вариантов первого пре­ дельного состояния трубобетонного стержня по прочно­ сти следует остановиться на втором, так как первый ва­ риант не исключает неполное использование несущей способности стержня, а третий и четвертый игнорируют его большие необратимые деформации.

Выбор второго варианта особенно важен не только потому, что позволяет правильно, с позиций метода пре­ дельных состояний, оценить величину несущей способ­ ности трубобетониого стержня по прочности при цен­ тральном сжатии, но и потому, что дает правильную оценку несущей способности гибких трубобетонных стержней по устойчивости в том же режиме загружения.

41

Практически такая оценка сводится к определению ко­ эффициента продольного изгиба ср, который теоретиче­ ски определяется как отношение

стержня; Рпч— сила, характеризующая прочность централь­

но-сжатого стержня.

При одном и том же значении Ркѵ можно получить различные значения ср в зависимости от того, какой выб­ ран вариант предельного состояния стержня по прочно­ сти при центральном сжатии:

До разработки и внедрения метода расчета конст­

возможность произвольного выбора величины Рпч в пре­ делах указанных выше четырех величин. С появлением метода предельных состояний предельная сила одно­ значно определяется как Ф2. Используя литературные источники, следует иметь в виду это варьирование пре­ дельных сил и делать выводы лишь после установления варианта, которым пользовался автор.

Коэффициент ср в выражении (21) зависит и от Ркр, которое может быть найдено теоретическим путем, если имеется возможность оценить напряженное состояние трубы при работе ее в упругопластической стадии.

Известны зарубежные исследования последних лет [122—124, 127, 128, 135], в которых рассматривается в основном упругая стадия работы стальных труб, за­ полненных бетоном, так как многие авторы считают не­ возможным оценить напряженное состояние трубобетон­ ного стержня при работе материала трубы за пределом пропорциональности [134, 149].

Используя теорию малых упругопластических дефор­ маций, можно оценить напряженно-деформированное со­ стояние оболочки и бетонного ядра и построить критиче­ ские зависимости при работе материала оболочки за пре­ делом упругости [109, 83]..

42

В отечественных исследованиях для определения ус­ тойчивости трубобетонных стержней при центральном сжатии нередко используется классическая теория ус­ тойчивости (теория приведенно-модульной нагрузки) [13]. По данной теории, волокна лежащие на вогнутой стороне (при выпучивании), испытывают дополнительное сжатие с касательным модулем £*; волокна, лежащие на выпуклой стороне, разгружаются с упругим моду­ лем Е. Исследования, проводимые с использованием тео­ рии двойного модуля, довольно сложны, особенно тогда, когда возникает необходимость интегрирования в связи

равновесия), относится к тем системам, на которые уже действуют заданные силы. Загружение реальных конст­ рукций в соответствии со схемой системы, на которую уже действуют заданные силы, оказывается в большин­ стве случаев невозможным. Практически заданное зна­ чение нагрузки достигается в результате постепенного увеличения ее интенсивности. В этом отношении приве­ денная модульная нагрузка принципиально отличается от критической силы, которая определяется в процессе испытания возрастающей нагрузкой. Обычно значения критических сил, полученных по теории двойного моду­ ля, больше значений сил, найденных эксперименталь­ но [15].

Исследовать устойчивость трубобетонных стержней можно, пользуясь более простой (в математическом от­ ношении) теорией, в которой за критическую принима­ ется касательно-модульная сила по Шенли [152].

В 1946—1947 гг. Ф. Р. Шенли доказал, что процесс монотонного отклонения центрально-загруженной стойки начинается уже при Р = Р*:

n-E *J

а принимается, что по всему сечению соотношение меж­ ду приращениями напряжений и деформаций определя­

43

ется касательным модулем. Касательно-модульная и при- веденно-модульная нагрузки имеют вполне определенный физический смысл. При касателыю-модулы-юй нагрузке начинается выпучивание стержня. С выпуклой стороны постепенно увеличивается зона разгрузки. При приведен- но-модульной нагрузке перемещения стержня становят­ ся неограниченными. Вполне очевидно, что касательно­ модульная нагрузка меньше прпведенно-модулыюй, так как при нагрузках, больших касательно-модульной, по­ являются зоны разгрузки, что делает стержень более жестким. Различие между касательно-модульной и при- веденно-модульной нагрузками невелико, и выбор любой

бобетонных стержней следует давать в виде ряда кривых Ф—к в зависимости от марок сталей и бетонов, сочета­ ющихся в трубобетонных стержнях [74]. В прошлом предлагалась единая кривая [13, 26, 71, 85 и др.]

Следует уточнить понятие гибкости к. Чисто габарит­ ное представление гибкости как отношения длины стерж­ ня к его наружному диаметру надо заменить понятием приведенной гибкости, в которое войдут более широкая геометрическая характеристика поперечного сечения стержня и некоторые физические данные о прочности II жесткости материалов, из которых он изготовлен. Это теоретически строгое понятие гибкости выражается пуч­ ком кривых ф—к.

Учитывая изложенное, получаем новую методику рас­ чета трубобетонных стержней по первому предельному состоянию по устойчивости, сохраняющую стандартную форму общепринятого метода, но применяемую для раз­ личных сочетаний стали и бетона.

2. Напряженное состояние

Методика определения напряженного состояния тру­ бобетонного стержня при осевом сжатии основана на экспериментальном исследовании центрального сжатия коротких (L:D = 5) трубобетонных стержней. Зависи­ мости Р — ег, Р — si получаем опытным путем. По де­ формациям S2 и Si определяем напряжения в стальной оболочке, причем используем два известных допущения Кирхгофа — Лява.

44

В упругой стадии продольные напряжения в оболоч­ ке можно определить по обобщенной формуле закона Гука

В упругопластической и пластической стадиях рабо­ ты оболочки напряжения определяются с использовани­ ем теории малых упругопластических деформаций. Эта теория, строго говоря, справедлива для случая простого загружения, когда все составляющие тензора деформа­ ций изменяются пропорционально одному параметру. Однако можно полагать, что уравнения теории пластич­ ности деформационного типа остаются достаточно точ­ ными и тогда, когда загружение несколько отличается от пропорционального [44, 67]. Наибольшие расхождения с опытными данными обнаруживаются в тех случаях, когда в процессе нагружения поворачиваются главные оси. Такого поворота в трубобетонной оболочке не про­ исходит. Труба работает в условиях сложного загруже­ ния (сжатие-растяжение). При подобном характере за­ гружения достаточно хорошо подтверждается [4] закон обобщенных кривых.

Выражения для интенсивности напряжений и дефор­ маций в главных значениях имеют вид:

Величины а; и ві связаны между собой зависимостью

СУ; = E'si,

где Е ' — секущий модуль, определяемый на обобщенной кривой сті—бг по обобщенной деформации.

45

Известно, что компоненты напряжений связаны с компо­ нентами деформаций соотношениями:

Обобщенная кривая считается универсальной для лю­ бого напряженного состояния, поэтому ее можно опреде­ лить по кривой одноосного напряженного состояния а—е, полученной испытаниями материала труб на растя­ жение. Исправление условных диаграмм на истинные до деформаций порядка 3% не имеет практического зна­ чения [116]:

В случае одноосного напряженного состояния выра­

о — в совпадают. Следовательно, в пластической стадии

46

секущий модуль можно определять, используя обыкно­ венную диаграмму растяжения о — е.

Таким образом, с помощью теории малых упругопла­ стических деформации [34] можно определять напряже­ ния в стальной трубе по формуле (38) с привлечением экспериментальных данных для е2 и в\. Ряду исследова­ телей, в частности [134, 149], эта задача представля­ лась неразрешимой.

Зная продольные напряжения в стали, можно найти продольную силу, воспринимаемую оболочкой. Осталь­ ная продольная сила воспринимается ядром, как это следует из физической структуры стержня:

ІТз (40) вычисляются напряжения бетонного ядра на каждом этапе загружения:

Таким образом определяют напряжения в ядре и обо­ лочке. Продольные относительные укорочения измеряют в процессе эксперимента. В совокупности получается ме­

сжатых стержней, предельное состояние которых харак­ теризуется продольным изгибом.

Явление продольного изгиба (или потери устойчиво­ сти первого рода) возникает вследствие достижения стержнем критического состояния. Для теоретического определения критических сил по (26) необходимо знать зависимость касательного модуля от напряжения, т. е. диаграмму работы материала о — е. В трубобетонном стержне работают совместно два материала; следова­ тельно, необходимо иметь диаграммы а2 — е2 и Об— е2.

Касательные модули продольных деформаций обо­ лочки Д* и ядра Дg определяются дифференцированием

соответствующих кривых а = /(е2):

doc

Е с de„ (42)

47