книги из ГПНТБ / Толстоусов, Г. Н. Прикладная теория информации учеб. пособие

Hi . Таким образом, объем выборки представляет собой не по­ стоянное, заранее фиксированное значение, а некоторое случайное число. Доказано, что в среднем для последовательного анализа объем выборки меньше, чем при методе накопления.

Рис. 25.4

Рассмотрим один из способов выбора пороговых значений А и

ß. Пусть заданы условные вероятности лонной тревоги оС и

или

где „ У - принятая выборка, попадающая в область У, Проинтегрируем обе части (25.6) по этой области:

Интеграл в правой части представляет собой условную вероятность

149

(iS.t)

Интеграл в левой части есть условная вероятность пропуска сиг­ нала Ji , Интеграл в правой части есть условная вероятность правильного принятия гипотезы Но , равная f - аі, . Следова­ тельно,

ß* 5 ( i -сС)

ивеличина вихнѳго порога определяется соотношением

л

(zsw )

С пороговыми значениями монет сравниваться величина

т

л ' " - й Ш -

150

гауссовой аддитивной помехи с нулевым математическим ожиданием. Согласно (24.25)

ч і(Ці )

Тогда

** *о(Яі) ~s (7*•t- ІВ£1 fr - “ /

Отсюда среднее значение суммы отсчетов

( я л )

Таким образом, условиями принятия решений являются:

являются переменными: они зависят от числа отсчетов (рис.25.5). Для малого числа отсчетов, когда эффект случайности помехи ве­

заданной степенью вероятности. С увеличением числа отсчетов об­

151

рога при приеме методом накопления.

Преимущество

последовательного анализа заключается в том, что среднее число отсчетов, не­ обходимое для приня­ тия решения, в 2-4- раза меньше числа отсчетов, необходи­ мого в методе накоп­ ления (при одинако­ вой степени вернос­ ти).

Но выигрывая в

скорости, мы усложняем систему.

§ 2d. Система ралиотелеметмчѳских измерений

Системы радиотелеыетрических измерений используются в том случае, когда необходимо передать сообщения о параметрах какойлибо системы на значительное расстояние. Радиотелемѳтрическая система (РТС) - это, как правило, многоканальная информационная система, в которой сообщения от большого числа источников пере­ даются по одному каналу связи. Для распределения отдельных со­ общений по соответствующим получателям информации используются два вида селекции: частотная и временная. Принципы частотной вѳлѳкции излагались в § 22« Изложим основные принципы временной селекции.

Непрерывное сообщение одного источника может быть переда­ но с воыощью дискретных во времени отсчетов. Между отсчетами имеются паузы, которые заполняются отсчетами сообщений других источников.

На рис.26.1 показан принцип реализации временной селекции РТС. Коммутатор Кі поочередно подключает источники к пере­ датчику. Коммутатор Кі, синхронно подключает приемник к соот­ ветствующим получателям информации. Для синхронизации работы

152

Рис. 26.1

коммутаторов передатчика и приемника используется следующий принцип. К одной из ламнелей коммутатора Ку подключается ус­ тройство, вырабатывающее синхронизирующий импульс, отличный по своим параметрам от всех информационных импульсов. ІС одной из лаымелѳй коммутатора Кд, подключено устройство, воспринимаю­ щее синхронизирующий импульс. Пока передается синхроимпульс, коммутатор Кд, не отсоединяется от этой ламмелиі Так как синх­ ронизация осуществляется на каждом цикле, большого рассогласо­ вания не будет.

Синхроимпульс за­ нимает время при пере­ даче, а информации не передает, что уменьша­ ет пропускную способ­ ность системы. Рассмот­ рим, что определяет длительность синхроим­ пульса. Информационные отсчеты длительности

имеют спектры вида, показанного на Рис. 26.2 рис. 26 .2. Синхроим­

пульс длительности

153

^ , заполненный несущей частотой fQ , имеет спектр, показанный по рис. 26.3. Синхроимпульс обнаруживается узкополос­ ным фильтром, настроенным на частоту несущей . Условия хо­ рошего обнаружения следующие: частота несущей должна быть крат­ на , чтобы мощность информационных спектров была на не­ сущей частоте нулевая; длительность синхроимпульса должна быть велика, чтобы сосредоточить мощность синхроимпульса в узкой по­ лосе частот. Поэтому уменьшение пропускной способности при вре­ менной селекции неизбежно.

Рассмотрим некоторые соотношения для оценки величины про­

точник обладает экстремальным равномерным законом распределения

154

источников частота отсчетов по теореме Котельникова должна вы­ бираться по наиболее широкоплосному спектру. Тогда источники с более узкой полосой спектра будут опрашиваться чаще, чем необ­ ходимо по теореме Котельникова, но при поочередном опросе это неизбежно. Скорость изменения энтропии объединения источников

счетов одного источника. По теореме Шеннона о согласовании ис­ точника и канала связи (у 13 и 21) имеем

4 х ) * сл

или

- г г - v * > f( t+ -£ -)■

Это соотношение может Служить для оценки параметров кана­ ла связи РТС. С одной стороны, левая часть выражения (26.5) сильно завышена предположениями о независимости источников и отсчетов одного источника, избыточностью отсчетов и незнанием законов распределения передаваемых параметров. Но, с другой стороны, следует помнить, что реальная скорость передачи инфор­ мации равна пропускной способности только при идеальном коди­ ровании.

155

§ 27. Информационные критерии систем поиска неисправ­ ностей

Современные сложные технические системы содержат огромное количество деталей, узлов, блоков. Для каждой детали, узла и блока существуют определенные характеристики надежности - ве­ роятности безотказной работы. Поскольку существует вероятность отказа для составляющих систему элементов, существует вероят­ ность .отказа всей системы. И чем больше элементов входит в си­ стему, тем больше вероятность отказа системы. Поэтому кроме различных методов повышения надежности практика эксплуатации современных сложных систем предусматривает применение систем контроля, задача которых заключается в определении работоспо­ собности системы. Зсли система неработоспособна, то необходимо найти неисправность, чтобы её устранить.

Сложность поиска неисправностей заключается в том, что если система содержит /У элементов, каждый из которых может быть исправным или неисправным, то система может находиться в

/V4 состояниях. Поэтому поиск должна вести автоматическая система. Алгоритм поиска должен быть оптимальным в смысле сто­ имости или времени поиска. При контроле или поиске неисправно­ сти, измеряют (проверяют) параметры системы. Золи параметр име­ ет. номинальное значение (в пределах допуска), будем обозначать

таблица неисправностей. Пример таблицы неисправностей для взаимопезависимых отказов приведен в табл. 27.1.

Здесь ПI - возможные неисправности системы: неисправ­ ность конкретных элементов, неисправности определенных сочета­ ний элементов, исправное состояние системы и т .д . Для каждого возможного случая с помощію теории надежности подсчитывается его вероятность . Записываются все параметры Xj , кото­ рые могут быть проверены. С помощью логического анализа, моде­

156

цию неисправности. Если все столбцы различны, можно обнаружить любую неисправность. Неисправности с одинаковыми столбцами не­ различимы. Без проверки дополнительных параметров их нельзя от­ личить друг от друга. Если в таблице встречаются несколько оди­ наковых строк, т .е . ряд параметров имеют совпадающие исходы при всех проверках, то должен проверяться только один параметр. На­ пример параметр может не проверяться. Он идентичен пара­ метру

Задача оптимизации процедуры поиска неисправности очень сложна и может изучаться только в специальном курсе. Здесь рас­ смотрим случай, когда затраты по стоимости или по времени на проведение любой проверки одинаковы. Тогда оптимальный алгоритм поиска неисправности должен содержать наименьшее среднее количе­ ство проверок. С помощью теории информации эту задачу можно ре­ шить следующим образом. Система перед контролем обладает неоп­ ределенностью своих состояний, которая равна энтропии:

Значение вероятности берется из табл. 27.1. Пусть проверяется какой-то параметр OZj . В результате проверки возможны два исхода: 0 или I . Следовательно, параметр Xj представляет со­ бой источник информации с двумя возможным;! состояниями, Эктро-

157

HOcj-Jx,

После проверки /П параметров энтропия системы

Н(Х)-£УХ;.

т°

Следовательно, чтобы уменьшить число проверок, необходимо для каждой проверки выбирать параметр с наибольшей контролеспособ­ ностью. Наибольшую контролѳспособность, равную I биту, параметр имеет, когда его исходы 0 и I равновероятны. На этом свойстве основан первый способ построения алгоритма поиска неисправнос­ ти. Все неисправности П,^ делятся на две примерно равноверо­ ятные группы. В качестве параметра для первой проверки выбира­ ется тот, который имеет розные исходы для разных групп. Каждая группа делится на две примерно равновероятные подгруппы. В ка­ честве параметров для второй проверки выбираются те, которые имеют равные исходы для двух подгрупп одной группы. Параметров для второй проверки выбирается два. (Исход первой проверки ука­ зывает, какой из этих двух параметров проверяется.

158