Tеор мех

1) 428

2) 318

3) 364

+ 4) 400

5) 170

54. К катку 1 с помощью нерастяжимой нити подвешен груз 2. Определить наибольший вес этого груза, при котором каток 1 весом 3,2 кН останется в покое, если коэффициент трения качения = 0,004 м, радиус R = 32,4 см .

1) 28

2) 41

+ 3) 40

4) 18

5) 12

55. К однородному катку 1 весом 5 кН при­ложена пара сил с моментом М = 210 Нм. Определить, каким должен быть наибольший вес груза 2, для того чтобы каток катился вправо, если коэффициент трения качения = 0,003 м, радиус R = 0,453 м.

1) 218

2) 481

+ 3) 428

4) 318

5) 512

56. К однородному катку радиуса R = 0,4 м приложена горизонтальная сила F = 12 Н. Каким должен быть наименьший вес катка в кН, для того чтобы он находился в покое, если коэффициент трения качения =0,008 м, размер ОА = 0,2 м ?

1) 7,99

2) 2,53

3) 0,48

4) 0,3

+ 5) 0,9

57. На балку АВ действует линейно распреде­ленная нагрузка интенсивностью q_max = 3 кH/м. Определить реакцию опоры В в кН, если расстояние АВ = 2 м.

1) 9

2) 3

3) 5

4) 6

+ 5) 1

58. Определить реакцию опоры А в кН, если сила F = 3 кН, угол = 30⁰, размеры АВ = ВС .

1) 9

+ 2) 3

3) 5

4) 6

5) 1

59. Найти вертикальную составляющую реак­ции в шарнире А, если сила F = 900 Н, раз­меры АВ = ВС .

1) 700

2) 200

+ 3) 450

4) 600

5) 500

60. Стержень АВ концом В свободно опирает­ся на вертикальный стержень CD, один конец которого заделан в основание. К середине стержня АВ приложена вертикальная сила F = 2 кН. Определить в кН реакцию в точке В .

+ 1) 1,73

2) 3,00

3) 2,4

4) 2,53

5) 1,01

61. Точка совершает равнопеременное криволинейное движение. Каким соотношениям удовлетворяют тангенциальное и нормальное ускорения в этом случае?

1) ,

2) ,

+ 3) , ,

4) ,

5) , ,

62. Движение точки задано уравнениями: ; . Какая линия будет совпадать с траекторией движения точки ()?

1) Гипербола

2) Парабола

3) Эллипс

+ 4) Окружность

5) Прямая

63. Точка совершает ускоренное криволинейное движение. Каким соотношениям удовлетворяют тангенциальное и нормальное ускорения в этом случае?

1) ,

2) ,

+ 3) ,

4) ,

5) ,

64. Движение точки задано уравнениями: ; . Какая линия будет совпадать с траекторией движения точки (, )?

1) Гипербола

2) Парабола

+ 3) Эллипс

4) Окружность

5) Прямая

65. Точка совершает замедленное криволинейное движение. Каким соотношениям удовлетворяют тангенциальное и нормальное ускорения в этом случае?

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

+ 5) ,

66. Движение точки задано уравнениями: ; . Какая линия будет совпадать с траекторией движения точки (, , )?

1) Гипербола

2) Парабола

+ 3) Эллипс

4) Окружность

5) Прямая

67. Точка совершает прямолинейное равнопеременное движение. Каким соотношениям удовлетворяют тангенциальное и нормальное ускорения в этом случае?

+ 1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) ,

68. Движение точки задано уравнениями: ; . Какая линия будет совпадать с траекторией движения точки (, )?

1) Гипербола

2) Парабола

3) Эллипс

4) Окружность

+ 5) Прямая

69. Точка совершает равнозамедленное криволинейное движение. Каким соотношениям удовлетворяют тангенциальное и нормальное ускорения в этом случае?

1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

+ 5) , ,

70. В каком случае точка движется ускоренно прямолинейно?

+ 1) ,

2) ,

3) ,

4) ,

5) , ,

71. Заданы уравнения движения точки , . Определить координату x точки в момент времени, когда её координата

+ 1) 1,78

2) 4

3) 7,21

4) 1,44

5) 4,47

72. Задано уравнение движения точки Определить координату "y" точки в момент времени, когда .

1) 1,78

+ 2) 4

3) 1,44

4) 4,47

5) 7,21

73. Заданы уравнения движения точки . Определить расстояние точки от начала координат в момент времени

1) 1,78

2) 4

+ 3) 7,21

4) 1,44

5) 4,47

74. Заданы уравнения движения точки 2sin t. Определить расстояние от точки до начала координат в момент времени

1) 1,78

2) 4

3) 4,47

+ 4) 1,44

5) 7,21

75. Заданы уравнения движения точки . Определить время t, когда расстояние от точки до начала координат достигнет 10 м.

1) 1,78

2) 4

3) 1,44

4) 4,47

+ 5) 4,47

76. Положение кривошипа определяется уг­лом (рад) . Найти координату х_в пол­зуна В в момент времени t = 3 с, если длины звеньев ОА = АВ = 0,5 м .

1) 0,578

2) 0,054

3) 1,445

+ 4) 0,825

5) 0,407

77. Заданы уравнения движения точки х = 2 t, y = 1 - 2 sin 0,1 t. Определить ближайший момент времени, когда точка пересечет ось Ох.

1) 3,78

2) 4

3) 7,21

+ 4) 5,24

5) 4,47

78. Заданы уравнения движения точки х = sin t, у = cos t. Определить ближайший момент времени, когда радиус-вектор точки, проведенный из начала координат, образует угол 45⁰ с осью Ох.

1) 0,578

+ 2) 0,785

3) 0,445

4) 0,825

5) 0,407

79. Для точки А заданы уравнения движения х = 2 cos t, y = 3 sin t. Определить угол в радианах между осью Ох и радиусом-вектором точки в момент времени t = 1,5 с.

1) 1,78

2) 4,23

+ 3) 1,52

4) 1,24

5) 1,47

80. Дано уравнение движения точки . Определить модуль скорости точки в момент времени t = 2 с.

1) 1,78

2) 4,23

3) 1,52

4) 1,24

+ 5) 4,47

81. Даны уравнения движения точки . Определить модуль скорости точки в момент времени t = 1 с.

+ 1) 3,72

2) 4,07

3) 7,21

4) 5,24

5) 4,47

82. Скорость движения точки . Определить угол в гpaдy­сах между вектором скорости и осью Ох в момент времени t = 4 с.

1) 30,7

+ 2) 20,6

3) 70,21

4) 50,24

5) 40,47

83. Положение линейки АВ определяется уг­лом = 0,5 t. Определить в см/с проекцию ско­рости точки М на ось ох в момент времени t = 2 с, если расстояние ВМ = 0,2 м .

+ 1) -8,41

2) 9,04

3) -7,21

4) 5,24

5) -4,47

84. Определить скорость точки В в момент времени t = 6 с, если расстояние ОА = 0,1 м, а угол = 6 t .

+ 1) 0,595

2) 0,785

3) 0,445

4) 0,825

5) 0,407

85. Положение кривошипа определяется уг­лом = 0,5 t. Определить скорость ползуна В в момент времени t = 4 с, если ОА = АВ = 1,5 м .

1) -1,41

2) 1,04

3) -1,21

4) 1,24

+ 5) -1,36

86. Даны уравнения движения точки .Определить модуль ускорения точки в момент времени t = 1 с.

1) 2

2) 4,04

3) 3,21

+ 4) 10,07

5) 13,47

87. Проекция скорости точки . Определить координату х точки в момент времени t = 1 с, если при t_o = О координата х_о = О.

1) -4,41

2) 4,04

3) -3,21

4) 3,72

+ 5) 0

88. Дано уравнение движения точки . Определить скорость в ближайший после начала движения момент времени t, когда коорди­ната х = 0,5 м.

1) -4,41

2) 4,04

3) -3,21

+ 4) 2,72

5) -3,47

89. Точка движется по прямой с ускорением а = 0,5 м/с². Опреде­лить, за какое время будет пройдено расстояние 9 м, если при t_о = 0. скорость v_o = О м/с.

+ 1) 6

2) 4, 4

3) -3,1

4) 2,2

5) -3,7

90. Скорость автомобиля равномерно увеличивается в течение 12 с от нуля до 60 км/ч. Определить ускорение автомобиля.

1) -1,41

2) 1,04

3) -1,21

4) 1,24

+ 5) 1,39

91. Точка движется по прямой с постоянным ускорением а = 0,3 м/с². Определить начальную скорость, если через 6 с скорость точки стала равной 3 м/с.

1) -1,41

2) 1,04

+ 3) 1,2

4) 1,24

5) 1,39

92. Сколько секунд должен работать двигатель, который сообщает ракете ускорение 3 g, чтобы скорость ракеты в прямолинейном движении возросла с 3 до 5 км/с?

+ 1) 68

2) 100

3) 120

4) 24

5) 39

93. Самолет при посадке касается посадочной полосы с горизонталь­ной скоростью 180 км/ч. После пробега 1000 м самолет останавлива­ется. Определить модуль среднего замедления самолета.

1) 1,41

2) 1,04

3) 1,29

+ 4) 1,25

5) 1,39

94. Скорость автомобиля 90 км/ч. Определить путь торможения до остановки, если среднее замедление автомобиля равно 3 м/с.

1) 68

2) 100

3) 120

+ 4) 104

5) 39

95. Точка начинает движение из состояния покоя и движется по прямой с постоянным ускорением а = 0,2 м/с². Определить путь, который точка пройдет за промежуток времени от t ₁ = 4 с до t₂ = 10 с.

1) 6,8

+ 2) 8, 4

3) 3,1

4) 12,2

5) 3,7

96. Ускорение точки . Определить модуль ускоре­ния в момент времени t = 2 с.

1) 1,41

2) 1,04

+ 3) 1,28

4) 1,25

5) 1,39

97. Определить ускорение точки В в момент времени, когда угол = 60⁰, если длина ОА = АВ = 20 см, а закон изменения угла = 3 t .

1) -1,41

2) 1,04

3) -1,28

4) 1,25

+ 5) -1,80

98. Определить ускорение точки В в момент времени t = 5 с, если длина кривошипа ОА = 15 см, а закон изменения угла = 4 t .

1) -4,41

2) 4,04

3) -3,21

+ 4) -2,19

5) 3,72

99. Скорость точки . Определить модуль ускорения точ­ки в момент времени t = 1,5 с.

1) -4,41

+ 2) 3,13

3) -3,21

4) -2,19

5) 3,72

100. Положение кривошипа ОА определяется углом = 2 t. Определить проекцию ускоре­ния а_х точки А в момент времени t = 1 с, если длина ОА = 1 м .

1) -1,41

+ 2) 1,66

3) 1,28

4) 1,25

5) -1,80

101. Даны проекции скорости на координатные оси v_х = 3 t, v_у = 2 t² , v_z = t³. Определить модуль ускорения в момент времени t = 1 с.

1) -4,41

+ 2) 3,13

3) -3,21

4) 5.83

5) 3,72

102. Движение точки задано уравнениями dx/dt = 0,3 t² и y = 0,2t³. Определить ускорение в момент времени t = 7 с.

1) -4,41

2) 4,04

3) -3,21

4) 3,72

+ 5) 9,39

103. Положение линейки АВ определяется уг­лом = 0,2 t. Определить в см/c² проекцию ускорения точки М на ось Оу в момент време­ни t = 3 с, если расстояние АМ = 50 см .

1) -1,41

2) 1,04

+ 3) -1,13

4) 1,25

5) -1,80

104. Даны уравнения движения точки: х = 0,3 t³, У = 2 t² , где х и у ­в см. Определить, в какой момент времени t ускорение точки равно 7 см/с².

1) 4,41

2) 2,13

3) 3,21

+ 4) 3,19

5) 2,72

105. Положение точки на плоскости определяется. ее радиусом-векто­ром Определить модуль ускорения точки в мо­мент времени t = 2 с.

1) -4,41

2) 4,04

3) -3,21

4) 3,72

+ 5) 1,34

106. Даны уравнения движения точки х = cos (π t), y = sin (π t). Определить модуль ускорения в момент времени t = 1 с.

1) -4,41

2) 3,13

+ 3) 9,87

4) -2,19

5) 3,72

107. Дано ускорение точки . Определить угол в граду­сах между вектором а и осью о.х в момент времени t = 1 с.

1) 44,1

2) 40,4

3) 32,1

+ 4) 26,6

5) 37,2

108. Дано уравнение траектории точки х = 0,1 y ². Закон движения точки в направлении оси Оу выражается уравнением у = t² . Определить компоненту ускорения а_х в момент времени t = 2 с.

1) -4,4

2) 3,1

3) -3,2

+ 4) 4.8

5) 3,7

109. Даны уравнения движения точки: x = 0,01 t^З, у = 200 - 10 t. Определить ускорение в момент времени, когда точка пересекает ось Оx.

1) 4,4

2) 3,1

3) 3,2

4) 2,1

+ 5) 1.2

110. Даны уравнения движения точки: x = 8 -t², y = t² - cos t . Определить проекцию ускoрения а_у в момент времени, кoгда кooр­дината х = о.

+ 1) 1,05

2) 3,13

3) -3,21

4) -2,19

5) 3,72

111. Ускорение прямолинейного движения точки а = t. Определить скорость точки в момент времени t = 3 с, если при t_о = О скoрoсть v_о = 2 м/с.

1) 4,4

2) 3,1

+ 3) 6.5

4) 2,1

5) 3,7

112. Точка движется прямолинейно с ускорением а = 0,2 t. Опреде­лить момент времени t, когда скорость точки будет равна 2 м/с, если, при t_o = О скорость v_о = 0.

1) -4,41

2) 3,13

3) -3,21

+ 4) 4.47

5) 3,72

113. Точка движется по прямой ох с ускорением а_х = 0,7 t. Опреде­лить координату х точки в момент времени t = 5 с, если при t_o = О скорость v_о = О и кooрдината x_о = О.

1) 14,4

2) 13,1

3) 13,2

4) 12,1

+ 5) 14.6

114. Точка движется по траектории согласно уравнению S = 15 + 4 sin (π t). Указать ближайший после начала движения момент вре­мени t₁, при котором S ₁ = 17 м.

1) 0,141

2) 0,313

+ 3) 0,167

4) 0,419

5) 0,372

115. Точка движется по траектории согласно уравнению s = 0,5 t² + 4 t. Определить, в какой момент времени скорость точки дос­тигнет 10 м/с.

1) 4

2) 1

3) 3

4) 2

+ 5) 6

116. Точка движется по заданной траектории со скоростью v =5 м/с. Определить криволинейную координату s точки в момент времени t = 18 с, если при t_o = О координата S_o = 26 м.

1) 144

+ 2) 116

3) 132

4) 121

5) 146

117. Скорость точки задана уравнением v = 0,2 t. Определить криво­линейную координату S точки в момент времени t = 10 с, если при t_o = О координата S_o = 0.

1) 14

2) 11

3) 13

4) 12

+ 5) 10

118. Задан закон движения точки в прямоугольной системе коорди­нат: х = 2 sin t, у = 2 cos t. Определить криволинейную координату S точки в момент времени t = 5 с, если при t_o = О S_o = О и точка движется в положительном направлении координаты S.

1) 14

2) 11

3) 13

4) 12

+ 5) 10

119. Задан закон движения точки в прямоугольной системе коорди­нат: х = 3 t², y = 4 t². Определить момент времени t, когда криво­линейная координата точки S = 110 м, если при t_o = О S_o = О и точка движется в положительном направлении координаты S .

1) 4,41

2) 3,13