14. Разложение Фурье.

Любое сложное периодическое колебание S=f(t) можно представить в виде суммы простых гармонических колебаний с циклическими частотами, кратными основной циклической частоте ω ₀:

Такое представление периодической функции f(t) называется разложением ее в ряд Фурье или гармоническим анализом сложного периодического колебания.

Члены ряда Фурье, соответствующие гармоническим колебаниям с циклическими частотами ω₀, 2ω₀, 3ω₀ и т. д., называются первой (или основной), второй, третьей и т. д., гармониками сложного периодического колебания S=f(t).

Совокупность этих гармоник образует спектр колебания S=f(t).

15. Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты.

Пусть два гармонических колебания одинаковой частоты ω, происходят во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей х и у. Для простоты выберем начало отсчета так, чтобы начальная фаза первого колебания была равна нулю:

,

где α- разность фаз колебаний, а А и В — их амплитуды. Уравнение траектории результирующего колебания (исключая t из уравнений) есть уравнение эллипса, произвольно расположенного относительно координатных осей:

и такие колебания называются эллиптически поляризованными.

16.Линейно поляризованные колебания.

Е

сли разность фаз , то эллипс вырождается в отрезок прямой

где знак плюс соответст­вует нулю и четным значениям т, а знак минус — нечетным значениям т.

Результирующее колебание является гармоническим колебанием с

частотой ω и амплитудой и совершается вдоль прямой,

составляющей с осью х угол . Такие колебания

называются линейно поляризованными колебаниями.

17. Циркулярно поляризованные колебания.

Если разность фаз , то в данном случае

уравнение траектории принимает вид:

Это уравнение эллипса, оси которого совпадают с осями координат, а его полуоси равны соответствующим амплитудам А и В.

Если А=В, то эллипс вырождается в окружность, и такие колебания называются циркулярно поляризованными или колебаниями, поляризованными по кругу.

18 .Фигуры Лиссажу.

Если взаимно перпендикулярные колебания происходят с циклическими частотам р ω и q ω, где q и р — целые числа:

,

то значения координат х и у одновременно повторяются через одинаковые промежутки времени Т₀ равные наименьшему общему кратному периодов и колебаний вдоль осей х и у. Траектории замкнутых

кривых, которые получаются в этих случаях, называются фигурами Лиссажу. Вид этих кривых зависит от соотношения амплитуд, частот и разности фаз складываемых колебаний. На рисунке показан вид фигур Лиссажу при трех различных

значениях отношения (2:1, 3:2, 4:3) и разности фаз .

Затухающие и вынужденные колебания

19. Затухающие колебания.

Затуханием колебаний называется постепенное ослабление колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой.

Затухание механических колебаний вызывается главным образом трением. Затухание в электрических колебательных системах вызывается тепловыми потерями и потерями на излучение электромагнитных волн, а также тепловыми потерями в диэлектриках и ферромагнетиках вследствие электрического и магнитного гистерезиса.

Закон затухания колебаний определяется свойствами колебательных систем.

Система называется линейной, если параметры, характеризующие те физические свойства системы, которые существенны для рассматриваемого процесса, не изменяются в ходе процесса.

Линейные системы описываются линейными дифференциальными уравнениями.

Различные по своей природе линейные системы описываются одинаковыми уравнениями, что позволяет осуществлять единый подход к изучению колебаний различной физической природы.