Романюк_Приемопередающие_устройства

2. Линейные и нелинейные элементы

приемопередатчиков

2.1. Характеристики линейных и нелинейных

элементов, не зависящие от частоты колебаний

Радиоприемники и радиопередатчики состоят из отдельных элементов. Простейшие из них - резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности. Из этих элементов собирают-

ся несложные устройства - колебательные системы и фильтры. Кроме того, применяются полупроводниковые элементы - диоды, транзисторы. Элементы приемопередающих уст-

ройств можно разделить на линейные и нелинейные, пассивные и активные, реактивные.

Каждый из простейших элементов описывается основной характеристикой, не зави-

сящей от частоты колебаний. Для резистора - это вольт-амперная характеристика (ВАХ),

для конденсатора - вольт-кулонная характеристика (ВКХ), для катушки индуктивности -

ампер-веберная характеристика (АВХ). Если графики основных характеристик являются прямыми линиями во всем диапазоне изменения электрических величин, то элементы на-

зываются линейными. На рис.2.1 приведены основные характеристики линейных элемен-

тов, где i - мгновенный ток, протекающий через резистор или катушку индуктивности,

u - мгновенное напряжение на резисторе или конденсаторе, q - мгновенный заряд на кон-

денсаторе, Ф - мгновенный магнитный поток внутри катушки индуктивности, создавае-

мый током i.

Рис.2.1. Основные характеристики линейных элементов: а - резистора; б - конденсатора; в - катушки индуктивности

Линейные элементы удобно описывать не характеристиками, а параметрами этих харак-

теристик. Для резисторов используют параметр, который называется проводимость:

G ui dudi , для конденсаторов - емкость: C uq dudq , для катушек индуктивности - индуктивность: L Фi ddiФ .

11

В случае, если графики основных характеристик не прямые линии, то элементы назы-

вают нелинейными (проводимостью, емкостью, индуктивностью). Например, полупро-

водниковый диод на низких частотах может быть охарактеризован нелинейной ВАХ, на более высоких частотах - нелинейной ВКХ, катушка индуктивности с магнитным сердеч-

ником - нелинейной АВХ (рис.2.2).

Рис.2.2. Основные характеристики нелинейных элементов:

а- ВАХ; б - ВКХ; в - АВХ

2.2.Дифференциальные параметры нелинейных элементов

Если напряжения и токи нелинейных элементов малы, так что рабочими участками можно считать отрезки прямых линий, то пользуются дифференциальными параметрами:

-дифференциальной проводимостью g dudi ;

-дифференциальной емкостью C dudq ;

-дифференциальной индуктивностью L ddiФ .

2.3. Параметры нелинейных элементов, усредненные

по первой гармонике напряжения или тока

Если к нелинейному элементу подведено гармоническое напряжение (или ток) доста-

точно большой амплитуды, так что работа происходит на нелинейном участке характери-

стики, применяют параметры, усредненные по первой гармонике, или средние параметры.

12

Допустим, к нелинейной проводимости приложено напряжение

u(t) U0 U1 cos ωt.

Пользуясь нелинейной ВАХ, можно найти форму тока i(t) (рис.2.3).

Рис.2.3. Построение формы тока i(t) по известной ВАХ при известном гармоническом напряжении

Раскладывая функцию i(t) в ряд Фурье:

где T - период колебаний.

Нетрудно заметить, что амплитуда первой гармоники тока есть функция постоянного

напряжения U0 и амплитуды U1 . Поделив I1 на U1 , получим усредненную по первой гар-

монике проводимость нелинейного элемента

G1 I1 G1(U0 ,U1) .

U1

Средняя проводимость зависит от U0 и U1 .

Аналогично можно найти среднюю (для первой гармоники) емкость и индуктивность:

13

где Q1, U1, I1, Ф1 - амплитуды первой гармоники заряда, напряжения, тока и магнитного потока.

Метод анализа с помощью усредненных по первой гармонике параметров нелинейно-

го элемента G1, С1 и L1 называется квазилинейным. Суть названия в том, что нелинейный элемент описывается параметром G1, С1 или L1, постоянным для данного режима работы,

т.е. режима гармонического входного воздействия и неизменных постоянной составляю-

щей и амплитуды входных колебаний.

14

3. Линейные и нелинейные устройства

приемопередатчиков

3.1.Работа нелинейных элементов в режимах малой

ибольшой амплитуды колебаний

Основная характеристика нелинейного элемента может быть разложена в ряд Тейло-

ра. Например, для нелинейной проводимости, которая находится под воздействием на-

пряжения

u(t) = U0 + U1cost,

справедливо соотношение

Если член ряда мал, то им можно пренебречь. Например, в случае, когда коэффициент

(это соотношение действительно и для последующих членов ряда), всеми составляющими ряда степени больше 1 можно пренебречь.

В результате для основной характеристики остается линейное уравнение. Таким обра-

зом, при малой амплитуде входных колебаний U1 и малых значениях высших производ-

ных функции i(u) в точке u = U0 нелинейную проводимость можно считать линейной. Ска-

занное справедливо и для нелинейной емкости и нелинейной индуктивности.

Режим работы нелинейного элемента, в котором выполняются два условия: 1) малая амплитуда входных колебаний; 2) малые значения высших производных при постоянном значении входной амплитуды, называют режимом малых амплитуд или линейным режи-

мом. В противном случае режим работы называют режимом больших амплитуд или нели-

нейным режимом.

В режиме малых амплитуд работают входные усилители радиоприемников. Если ре-

жим работы по постоянному току не меняется, т.е. остаются постоянными U0 и I0, то не-

линейные элементы можно рассматривать как линейные. При этом нелинейные элементы

15

характеризуют малосигнальными параметрами, т.е. измеренными в режиме малых ампли-

туд. Чаще всего используют малосигнальные проводимость, емкость, индуктивность, S-

параметры, измеренные при малых амплитудах. Нужно помнить, что малосигнальные па-

раметры зависят от постоянных напряжений и токов U0 и I0.

В режиме больших амплитуд работают такие каскады, как мощные усилители, авто-

генераторы, умножители частоты, модуляторы, смесители частот, детекторы. При исполь-

зовании квазилинейного метода анализа применяют усредненные по первой гармонике параметры, зависящие как от постоянных напряжений и токов U0, I0, так и от амплитуд входных колебаний.

3.2. Особенности линейных и нелинейных устройств

Если радиотехническое устройство выполнено только из линейных элементов, то оно является линейным. В случае, когда хотя бы один из элементов нелинейный, устройство называется нелинейным. Рассмотрим особенности линейных и нелинейных устройств.

Для линейных устройств характерно следующее:

параметры линейных устройств не зависят от амплитуды колебаний;

на выходе линейного устройства имеются колебания только тех частот, которые бы-

ли на входе (или входах). Количество частот на выходе может быть меньше, чем на входе,

но новые частоты не появляются.

Перечислим особенности нелинейных устройств:

параметры нелинейных устройств зависят от постоянных напряжений и токов, а

также от амплитуды входных колебаний, т.е. от входной мощности;

на выходе нелинейных устройств появляются колебания новых частот, т.е. тех, ко-

торых не было на входе (входах).

16

4. Резонаторы

Резонатором, или колебательной системой, называют радиотехническое устройство, в

котором переходный процесс имеет колебательный характер. Резонаторы применяют для создания гармонических колебаний разных частот. Простейшим резонатором является ко-

лебательный LC-контур.

4.1. Колебательный контур

Резонатор типа колебательного контура представляет собой соединение двух элемен-

тов: C и L. Поскольку в каждом элементе имеются потери энергии, эквивалентной схемой колебательного контура является соединение L, C и сопротивлений потерь rL и rC. К ис-

точнику колебаний индуктивность L и емкость C могут быть подсоединены последова-

тельно или параллельно (рис.4.1).

Рис.4.1. Соединение колебательного контура и источника колебаний: а - последовательное; б - параллельное

На рис.4.1 приняты следующие обозначения: rC - сопротивление потерь в емкостной ветви; rL - сопротивление потерь в индуктивной ветви, r = rC + rL; Rист - внутреннее сопро-

тивление источника колебаний. В данном случае целесообразно рассматривать колеба-

тельный контур последовательным для подключения (рис.4.1,а) и параллельным

(рис.4.1,б).

Импеданс последовательного контура. В соответствии с рис.4.1,а полное сопротив-

ление последовательного контура

При анализе процессов в колебательных контурах используют следующие обозначе-

ность колебательного контура; a Q0 ( р ) - обобщенная расстройка. С учетом введен-

р

ных обозначений запишем

Найдем частотные характеристики последовательного контура, т.е. зависимости от частоты действительной и мнимой части импеданса, а также его модуля. Действительная часть импеданса от частоты не зависит. Найдем зависимость от частоты мнимой части

ra . Колебательный контур проявляет избирательные свойства вблизи резонансной

тотных характеристик. Упрощенное выражение для обобщенной расстройки имеет вид

На рис.4.2 изображены частотные характеристики последовательного контура, полу-

ченные с учетом (4.2) и (4.3).

Рис.4.2. Частотные характеристики последовательного контура

Для последовательного контура характерны следующие особенности:

крутизна зависимости мнимого сопротивления от частоты положительна;

модуль импеданса на резонансной частоте имеет минимум.

18

Импеданс параллельного контура. Импеданс параллельного контура Zпар 1 , где

Yпар

вокрестности резонансной частоты Yпар r(1 ja) .

2

Представим импеданс контура в виде

Zпар Rпар jXпар ,

где

лам (4.4), (4.5) с учетом (4.3). Там же изображена кривая зависимости от частоты модуля

Zпар от .

Рис.4.3. Частотные характеристики параллельного контура

Особенности параллельного контура на резонансной частоте следующие:

мнимая часть импеданса падает с ростом частоты;

модуль импеданса максимален.

Иногда импедансы последовательного и параллельного контуров представляют в по-

казательной форме:

Z ( j ) Ze j .

19

Зависимость модулей от частоты видна из рис.4.2 и 4.3, а фазы от частоты зависят так,

как показано на рис.4.4.

Рис.4.4. Зависимость фазы импеданса колебательных контуров от частоты: а - последовательный контур; б - параллельный контур

Действительно, нетрудно показать, что для последовательного контура

посл( ) arctg a( ) ,

для параллельного контура:

пар ( ) arctg a( ) .

Зависимость a( ) представлена соотношением (4.3).

4.2. Резонаторы на отрезках линий передачи

В СВЧ-диапазоне размеры проводов, из которых сделаны катушки индуктивности, и

пленок, являющихся базой для изготовления конденсаторов, становятся соизмеримы с длиной волны колебаний. При этом катушки индуктивности и конденсаторы становятся линиями передачи с распределенными параметрами. В результате отмеченные элементы применять для создания резонаторов на СВЧ затруднительно и в качестве резонаторов ис-

пользуют отрезки передающих линий - микрополосковых, коаксиальных, волноводных.

Рассмотрим отрезок линий передачи длиной l с волновым сопротивлением ρ, нагру-

женный с обоих концов импедансами Z1 и Z2 (рис.4.5).

20