pdf / 3к.7 Изучение явления Зеебека

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3к.7

ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ЗЕЕБЕКА

Цель работы:

–изучить явление возникновения термоЭДС;

–проградуировать термопары хромель – копель и хромель – алюмель;

–рассчитать коэффициенты термоЭДС для обеих термопар.

МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ РАБОТЫ

Эффект Зеебека – явление возникновения электрического тока (или термоэлектродвижущей силы (термоЭДС) E ) в замкнутой электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных разнородных проводников (металлов и/или полу-

Контактные явления

Экспериментально обнаружено, что при соприкосновении двух разнородных металлов (или металла и полупроводника) между ними возникает разность потенциалов, называемая контактной.

Контактная разность потенциалов возникает как между внутренними точками металлов (внутренняя контактная разность потенциалов), так и между внешними точками, находящимися вне металлов в непосредственной близости к их поверхности (внешняя контактная разность потенциалов). Причину этого явления можно объяснить в рамках модели свободных электронов, согласно которой часть атомных электронов может практически свободно перемещаться в пределах металлического образца, т. к. они не связаны с конкретными атомами.

Опыт показывает, что в общем случае электроны не могут покинуть проводник самопроизвольно. Действительно, если часть электронов, обладая достаточно большой кинетической энергией теплового движения, способна покинуть проводник, то на его поверхности появляется избыточный положительный заряд, а кулоновское взаимодействие заставляет электроны возвращаться обратно.

2

Таким образом, для освобождения электрона из проводника (преодоления энергетического барьера) ему нужно сообщить некоторую энергию.

Работа выхода Ав – минимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону для его освобождения из вещества в вакуум.

Поскольку кулоновская сила является консервативной (потенциальной), то сообщение электрону дополнительной энергии приводит к увеличению его потенциальной энергии. Следовательно, потенциальная энергия электрона вне проводника больше, чем внутри него. Потенциальную энергию электрона вне проводника принято считать равной нулю. Тогда потенциальная энергия находящегося в проводнике электрона (в связанном состоянии) имеет отрицательные значения. В приближении свободных электронов из-за периодичности расположения положительных ионов в металле потенциальная энергия электрона определяется одинаковым по всему кристаллу средним значением, равным –U0. Потенциальная энергия электрона в металле выражается через внутренний потенциал φ0 этого металла:

U0 qe 0 e 0 ,

где qe = – е – заряд электрона;

е = 1,6·10–19 Кл – элементарный заряд.

Таким образом, в первом приближении свободные электроны в металлическом образце можно рассматривать как идеальный газ фермионов в прямоугольной потенциальной яме глубиной U0.

Как известно, энергия электронов в трехмерной потенциальной яме квантуется, т. е. собственные значения энергии электронов образуют дискретный ряд. На энергетической оси (энергетической диаграмме) собственные значения энергии

принято обозначать энергетическими уровнями (рис. 2). В соот-

ветствии с принципом Паули электроны проводника заполняют

энергетические уровни, начиная с уровня с минимальной энер-

гией. Полагая кратность вырождения каждого уровня равной

двум (что соответствует двум разным z-проекциям спина или собственного момента импульса), на каждом из них принято

изображать по два электрона с взаимно противоположными спинами.

Уровень Ферми – энергетический уровень, вероятность заполнения которого равна 1/2 при любых температурах Т ≠ 0 К. Соответствующее уровню Ферми значение энергии называется энергией Ферми EF. Величина энергии Ферми EF в основном определяется концентрацией n свободных электронов и в незначительной степени зависит от температуры. При T → 0 K (часто записывают T = 0 K) энергия Ферми обозначается ЕF(0).

3

называется место спая) двух разнородных металлов в условиях термодинамического равновесия приводит к возникновению:

между двумя точками, находящимися вне металлов в непосредственной близости к их поверхностям, равной:

Поскольку энергия Ферми зависит от температуры, то из выражения (2) следует, что и внутренняя контактная разность потенциалов Δφ12 также зависит от температуры Т контакта. Внутренняя и внешняя контактная разность потенциалов возникает и при соприкосновении металла и полупроводника, а также двух разнородных полупроводников.

Физическая природа возникновения термоЭДС

Возникновение термоЭДС E обусловлено в основном 3-я причинами:

1)температурной зависимостью энергии Ферми, что приводит к появлению контактной составляющей термоЭДС E конт;

2)диффузией носителей тока при наличии в проводнике градиента температур, определяющей объемную составляющую термоЭДС E об;

3)взаимодействием электронов с фононами, которое обуславливает фононную составляющую термоЭДС E ф.

Тогда термоЭДС E можно представить в виде:

Рассмотрим физическую природу каждой из 3-х причин.

Первая причина. Зависимость от температуры энергии Ферми EF приводит к тому, что в спаях А и В термопары (рис. 6) абсолютные значения внутренней контактной разности потенциалов различны:

5

Коэффициент конт зависит от природы проводника и температуры. Расчет конт для металлов приводит к выражению:

где k – постоянная Больцмана.

Вторая причина. Градиент температуры Т, направленный в каждом проводнике от холодного конца (А) к горячему (В), вызывает диффузионный поток носителей тока в противоположном направлении, т. е. от В к А (рис. 7). Действи-

онных потоков: «горячих» носителей тока от горячего (В) конца проводника к холодному (А), а «холодных» – наоборот. А поскольку энергия (и скорость диффузии) «горячих» носителей тока первого потока больше, то этот поток будет преобладать. В результате в каждом проводнике возникает диффузионный поток носителей тока в направлении, противоположном градиенту температуры, вследствие чего на одном конце проводника создается избыточный отрицательный заряд, а на другом – положительный. Между ними возникает разность потенциалов, которая представляет собой объемную составляющую термоЭДС E об:

6

где об – коэффициент объемной составляющей термоЭДС, зависящий от природы проводника и температуры. Для металлов

Если в проводнике основными носителями тока являются отрицательно заряженные частицы (например, электроны), то холодный конец (А) приобретает отрицательный заряд, а горячий (В) – положительный (см. рис. 7). В случае преобладания в проводнике носителей тока с положительным зарядом (например, дырок) холодный конец зарядится положительно, а горячий отрицательно.

В проводниках смешанного типа от горячего конца к холодному диффундируют одновременно и электроны, и дырки. В некоторых случаях диффузионные потоки электронов и дырок оказываются одинаковыми, поэтому между концами проводника с различными температурами разности потенциалов не возникает. Именно такой случай имеет место в свинце.

Третья причина. В квантовой физике тепловые колебания атомов кристалла представляются системой стоячих упругих волн. При этом энергия каждой упругой стоячей волны (нормального колебания решетки) квантуется. В связи с этим совокупность упругих волн, заполняющих кристалл, можно рассматривать как газ, образованный квантами нормальных колебаний решетки – фононами. Фонон – квант колебаний атомов кристаллической решетки. Фонон является квазичастицей (приставка квазиотражает тот факт, что в свободном состоянии фотон не существует), обладающей энергией и квазиимпульсом. Фононы имеют нулевой спин, поэтому относятся к бозонам и подчиняются статистике Бозе – Эйнштейна.

Разность температур на концах каждого из проводников приводит к возникновению направленного от горячего к холодному концу проводника теплового потока, который можно представить упорядоченным движением фононов. Таким образом, градиент температуры Т в каждом проводнике создает дрейф фононов от горячего конца (В) к холодному (А). Взаимодействуя с электронами, фононы передают им свой избыточный импульс, в результате чего электроны начинают двигаться в том же направлении, что и фононы. В результате «увлечения» электронов фононами в каждом проводнике на одном его конце создается избыточный отрицательный заряд, а на другом – положительный, что вызывает появление фононной составляющей термоЭДС E ф:

где ф – коэффициент фононной составляющей термоЭДС, зависящий от природы проводника и температуры и равный:

где mэф – эффективная масса электрона;ф – скорость фононов;

ф и e – среднее время релаксации фононов и электронов соответственно.

Таким образом, в результате всех описанных выше процессов в электрической цепи из последовательно соединенных разнородных проводников, спаи которых имеют различные температуры, возникает неоднородное распределение зарядов. Это приводит к образованию поля сторонних сил, работа которых и определяет термоЭДС E, которая зависит от температур Т1 и Т2 спаев, разности этих температур и материала проводников.

Подставляя выражения (5), (8), (10) в формулу (4) и обозначая при этом

где α12 – коэффициент термоЭДС проводника 1 относительно проводника 2, зависящий от природы материалов обоих проводников и в общем случае от температуры Т. В СИ [α12] = В/К.

На практике зависимость коэффициента α12 от природы материалов обоих проводников является неудобным. Поэтому условились коэффициент термоЭДС α материала определять относительно свинца, т. к. в проводнике из свинца между его находящимися при разной температуре концами разности потенциалов не возникает.

Тогда коэффициент термоЭДС α12 проводника 1 относительно проводника 2

равен

где α1 и α2 – коэффициент термоЭДС проводника соответственно 1 и 2 относительно свинца. В СИ [α] = В/К.

Коэффициент термоЭДС α проводника относительно свинца зависит от природы материала и в общем случае от температуры Т. В некоторых случаях изменение температуры приводит к изменению даже знака α.

Для некоторых пар проводников (Ag – Cu, Au – Cu, хромель – копель, хромель – алюмель и др.) коэффициент α12 = const в достаточно широком интервале температур. В этом случае из (12) следует, что зависимость термоЭДС E от разности температур спаев имеет линейный характер:

8

Направление электрического тока в термопаре определяется следующим образом: через более нагретый спай ток идет от проводника с меньшим коэффициентом термоЭДС к проводнику с бόльшим коэффициентом термоЭДС (см. рис. 6). В связи с этим знак коэффициента термоЭДС α материала проводника относительно свинца может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Например, коэффициент термоЭДС изготовленного из хромеля (сплав никеля Ni и хрома Cr) проводника относительно свинца равен +24 мкВ/К, а изготовленного из копеля (сплав меди Cu и никеля Ni) этот коэффициент равен – 38 мкВ/К.

Если в данной термопаре при Т1 < Т2 (где Т1 и Т2 – температура спая А и В соответственно (см. рис. 6)) электрический ток протекает в одном направлении, то при Т1 > Т2 – в обратном.

Замечание. Поскольку разности температур между горячим концом проводника и холодным по шкале Кельвина и Цельсия равна (ΔТ = t), то значения коэффициента термоЭДС, выраженные в В/К и В/ºС, одинаковы:

α = 100 мкB/К = 100 мкB/ºС.

Ориентировочная величина коэффициента термоЭДС термопары хромель – копель составляет порядка αхк = 100 мкB/К, а для термопары хромель – алюмель αха – несколько меньше чем αхк.

На эффекте Зеебека основан принцип действия устройств для:

1)прецизионного измерения температуры с помощью термопары,

2)генерации электрического тока (прямого преобразования тепловой энергии в электрическую),

3)измерения мощности инфракрасного, видимого и ультрафиолетового излучений и т. д.

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Лабораторная установка состоит из:

1)измерителя-регулятора температуры ТРМ-1, внутри корпуса которого находятся две термопары: хромель – копель (L) и хромель – алюмель (K);

2)источника питания Б5-84;

3)вольтметра В7-40/4.

Электрическая схема лабораторной установки приведена на рис. 8. Холодный спай каждой из термопар находится при температуре окружаю-

щей среды, а горячий – в зоне нагрева, температура которой может изменяться от температуры окружающей среды до более 100 ºС за счет пропускания тока через нагревательный элемент. Управление интенсивностью нагрева осуществляется с

9

mV

помощью регулируемого источника питания Б5-84. Температура зоны нагрева (и горячих спаев термопар) определяется измерителем-регулятором температуры ТРМ-1 (результаты выражаются в ºС). ТермоЭДС исследуемых термопар измеряется вольтметром, который включается в цепь одной или другой термопары переключением тумблера «ВЫБОР ТЕРМОПАРЫ», расположенным на панели изме- рителя-регулятора температуры ТРМ-1.

Подготовка лабораторной установки к работе

иметодика измерений

1.На источнике питания Б5-91 рукоятки регуляторов напряжения («грубо»

и«точно») и тока («грубо» и «точно») перевести в крайнее левое положение.

2.Подключить лабораторную установку к сети 220 В.

3.Включить тумблер «Сеть» источника питания Б5-84, измерителярегулятора температуры ТРМ-1 и вольтметра В7-40/4.

4.Выждать 5 мин для прогрева приборов.

5.На вольтметре В7-40/4 установить следующий режим работы:

а) нажатием кнопки «U- » – измерение постоянного напряжения;

б) «пределы», то есть чувствительность прибора, установить нажатием кнопки АВП, измерение производится в милливольтах.

6. На источнике питания Б5-84 рукоятки регулятора тока «грубо» и «точно» перевести в среднее положение.

10