pdf / 3к.1 Экспериментальное изучение законов теплового излучения

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра физики

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3к.1

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

МЕТОДИЧЕСКОЕ УКАЗАНИЕ

Минск 2021

Лабораторная работа №3к.1

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Цель работы

1.Изучить основные законы равновесного теплового излучения.

2.Построить спектральные кривые излучательной способности нагретой нихромовой спирали при различных фиксированных температурах.

3.Проверить закон смещения Вина и закон Стефана – Больцмана.

МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ

Тепловым излучением называют электромагнитное излучение, испускаемое телами за счет их внутренней энергии (энергии теплового движения их атомов и молекул).

Равновесным называется тепловое излучение тел, находящихся в термодинамическом равновесии со своим излучением, т. е. когда распределение энергии между телом и его излучением является постоянным для каждой длины электромагнитной волны (частоты). В дальнейшем мы будем рассматривать только равновесное тепловое излучение.

Тепловое излучение имеет непрерывный (сплошной) спектр, распределение электромагнитной энергии в котором характеризуется непрерывной функцией частоты или длины волны . Введем спектральные характеристики теплового из-

ВСИ r Дж м2 .

,T

Излучательная способность тела зависит от частоты излучения, температуры этого тела, его химического состава и состояния излучающей поверхности.

Излучательную способность тела можно представить не только как функцию частоты, но и как функцию длины волны:

где d – поток электромагнитной энергии, излучаемый элементом поверхности тела площадью dS в узком интервале длин волн от до d .

ВСИ r Вт м3 .

,T

2

Энергетическая светимость тела R (интегральная излучательная способ-

ность тела) – поток энергии электромагнитных волн всех частот, испускаемый единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям:

В СИ [R] = Вт/м2.

Энергетическая светимость R тела (интегральная излучательная способ-

В общем случае падающее на тело излучение частично поглощается этим телом и частично отражается от него. Поглощательная способность тела a ,T

показывает, какая доля потока электромагнитной энергии d пад , падающего на

единицу площади поверхности тела в узком интервале частот от до d , им поглощается:

щийся на тот же интервал частот.

Поглощательная способность любого реального тела a ,T зависит от часто-

ты излучения, температуры этого тела, его химического состава, состояния поверхности.

Абсолютно черным телом называется тело, которое при любой температуре Т полностью поглощает все падающее на него излучение. Его поглощательная

способность a*,T для любой частоты равна единице:

a*,T 1.

Серым называется тело, поглощательная способность которого меньше единицы и не зависит от частоты и температуры.

Абсолютно черных тел в природе не существует. Однако замкнутая полость с малым отверстием, температура стенок которой поддерживается постоянной, очень близка по своим свойствам к абсолютно черному телу.

Закон (теорема) Кирхгофа: отношение излучательной способности r ,T тела к его поглощательной способности a ,T не зависит от природы, геометриче-

ской формы и свойств тела, а является одинаковой для всех тел (т. е. универсальной) функцией частоты и температуры Т:

где f ( , T ) – универсальная функция Кирхгофа.

3

, Вт/(м2·мкм)

101

щий экспериментальные кривые во всем диапазоне частот (длин волн) на основе классических представлений, потерпели неудачу.

В 1900 г. Макс Планк теоретически получил вид функции f ( ,T ) ( ( ,T ) ), хорошо согласующийся с экспериментальными данными. Для этого ему

пришлось ввести гипотезу, коренным образом противоречащую классическим представлениям, а именно: допустить, что электромагнитное излучение испус-

кается не непрерывно, а в виде отдельных порций энергии (квантов), величина

которых пропорциональна частоте излучения:

0 h ,

где k 1,381 10 23 Дж/К – постоянная Больцмана.

5

Из формулы Планка (7) следуют закон излучения Вина, формула Рэлея – Джинса, закон Стефана – Больцмана и закон смещения Вина, полученные ранее на основе классических представлений термодинамики и электромагнитной теории света.

Закон Стефана – Больцмана (1879 г. и 1884 г.): энергетическая светимость

R* абсолютно черного тела прямо пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры Т:

где = 5,670∙10–8 Вт/(м2·К4) – постоянная Стефана – Больцмана.

Закон смещения Вина (1893 г.): при повышении температуры Т абсолютно черного тела максимум его излучательной способности (спектральной плотности излучения) смещается в сторону коротких длин волн так, что выполняется соотношение

где λm – длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности; b = 2,898∙10–3 м∙К – постоянная Вина.

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Общий вид лабораторной установки и ее блок-схема изображены на рис. 2. Она состоит из источника теплового излучения 1 (нихромовой спирали в форме цилиндра диаметром 2,5 мм и высотой 3 мм); карусели с набором инфракрасных узкополосных фильтров 2; сферического зеркала 3; пироэлектрического приемника излучения 4; электронного блока обработки сигнала фотоприемника 5 с цифровым вольтметром B7-58/2 и блока питания 6.

Конструктивно установка выполнена в виде прибора, состоящего из оптикомеханического блока, расположенного в левой части под прозрачной крышкой, и электронного блока в правой части. Смена оптических фильтров осуществляется поворотом блока фильтров на фиксированный угол с помощью рукоятки, расположенной над крышкой. Поворот следует производить только по часовой стрелке плавно до щелчка, означающего фиксацию положения фильтра. При этом номер установленного в рабочее положение фильтра указывается в прямоугольном окне на верхней поверхности прозрачной крышки. В установке применяются семь инфракрасных узкополосных фильтров (окна 1 – 7). В табл. 1 приведено соответствие между номером окна, при котором один из фильтров находится в рабочем положении, и длиной электромагнитных волн, пропускаемых этим фильтром.

6

3

2

6 1

~220 В

Рис. 2

Нагревание нихромовой спирали осуществляется с помощью пропускаемого через нее электрического тока. Поворотом переключателя «Т1», «Т2» или «Т3» нихромовая спираль подключается к источнику тока. Тепловое излучение нагретой нихромовой спирали (находящейся при постоянной температуре T const ) модулируется, проходит через один из оптических фильтров и, отражаясь от сферического зеркала, попадает на фотоприемник, чувствительность которого практически одинакова в диапазоне длин волн 2,08–8,50 мкм.

Величина напряжения U сигнала на выходе фотоприемника прямо пропорциональна падающему на него потоку излучения, который, в свою очередь, прямо пропорционален потоку электромагнитной энергии, излучаемому нагретой нихромовой спиралью. Оптический узкополосный фильтр позволяет выделить из потока излучения нихромовой спирали часть потока d , приходящуюся на уз-

кий спектральный интервал длин волн от до d . При этом измеренное значение напряжения U d . Поскольку ширина d спектра пропускания фильтра мала, то согласно (2) величина излучательной способности r ,T нихромовой спи-

7

рали при данной длине волны и фиксированной температуре Т прямо пропорциональна d . Таким образом, значение напряжения U, измеренное при рабо-

чем положении одного из узкополосных фильтров, прямо пропорционально величине излучательной способности r ,T нихромовой спирали для данной длины

волны , т. е.

U r ,T .

Поскольку поглощательная способность нихромовой спирали практически не зависит от длины волны, то ее можно считать серым телом. Поэтому для данной длины волны и температуры Т значение функции ( , T ) прямо пропорци-

онально излучательной способности r ,T , а, значит, и величине напряжения U ( , T ) при этих же значениях и Т:

( , T ) α U ( , T ) ,

где α – коэффициент приемника излучения, имеющий для данной лабораторной установки свое постоянное значение.

Применив набор узкополосных фильтров с различными (окна 1 – 7), по результатам измерений напряжения можно построить кривую U ( , T ) при фикси-

рованной температуре T const , вид которой будет практически соответствовать спектральной кривой ( , T ) , описываемой формулой Планка (7) при той же тем-

пературе.

Подготовка лабораторной установки к работе

иметодика измерений

1.На вольтметре установить предел измерений «20 В».

2.Подключить лабораторную установку к электросети 220 В.

3.Включить тумблер «Сеть», расположенный на задней панели установки. При этом на передней панели загорается светодиод индикатора.

4.Установить переключатель температур в положение «Т1».

5.Поворотом рукоятки установить в рабочее положение фильтр 1 (в прямоугольном окне на верхней поверхности прозрачной крышки должна стоять цифра

1). Поворот следует производить только по часовой стрелке плавно до щелч-

ка, означающего фиксацию положения фильтра.

6.Показания вольтметра внести в табл. 2.

7.Последовательно осуществляя смену фильтров со 2 до 7, снять показания вольтметра и внести в табл. 2.

8.Повторить пп. 4–7 для температуры Т2, установив переключатель температур в положение «Т2», а затем для температуры Т3. Результаты измерений внести в таблицу 2.

9.Выключить тумблер «Сеть».

10.Отключить установку от электросети 220 В.

8

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Обработка результатов измерений с построением графиков в приложении Microsoft Exсel

При построении графиков U ( , T1) , U ( , T2 ) и U ( , T3 ) для трех фиксиро-

ванных температур в приложении Microsoft Exсel необходимо учесть дальнейшее вычисление площадей криволинейных трапеций, каждая из которых ограничена спектральной кривой U ( , Ti ) , осью длин волн и прямыми 1 и 7 . Поэтому каж-

дая кривая разбивается на две части: в первой части аргументы изменяются от 1 до m , а во второй – от m до 7 (где m – длина волны, при которой напряжение U принимает максимальное значение).

1.В документ Microsoft Exсel ввести данные табл. 2.

2.Для построения первой части графика U ( , T1) выделить ячейки данных

от 1 до m , включая крайние точки, и соответствующие им значения напряже-

ний. На вкладке Вставка в группе Диаграммы кликнуть диаграмму типа Точечная и выбрать подтип Точечная с маркерами (без соединительных линий).

3.Кликнуть правой кнопкой «мыши» по одному из маркеров ряда создавшейся диаграммы и в открывшемся меню выбрать Добавить линию тренда.

4.В открывшемся меню выбрать Полиномиальная; в окошке Степень подобрать число (от 2 до 6), при котором линия тренда проходит наиболее близко ко всем маркерам; установить галочку в окне показывать уравнение на диа-

грамме. Нажать кнопку Закрыть.

5.Кликнуть левой кнопкой «мыши» по уравнению линии тренда, установить курсор после символа «y» и ввести цифру 1.

6.Для построения второй части графика U ( , T1) кликнуть правой кнопкой

«мыши» по области построения диаграммы и в открывшемся меню выбрать Вы-

брать данные.

9

7. В открывшемся меню Выбор источника данных нажать кнопку Добавить. В открывшемся меню Изменение ряда поставить курсор в строку Значения X, ввести знак «=», а затем выделить ячейки, содержащие данные от m до

7 , включая крайние точки. Очистить строку Значения Y от содержимого, ввести

знак «=», а затем выделить ячейки, содержащие данные соответствующих значений напряжения. Нажать Ok (рис. 3, а), нажать Ok (рис. 3, б).

Рис. 3

8. Выполнить пп. 3–4 для построения линии тренда второй части графика

U ( , T1) .

9.Кликнуть левой кнопкой «мыши» по уравнению второй линии тренда, установить курсор после символа «y» и ввести цифру 2.

10.На диаграмму добавить ее название и названия осей. Примерный вид диаграммы показан на рис. 4.

Рис.

11. Выполнить пп. 2–10 для построения графиков U ( , T2 ) и U ( , T3 ). Убе-

диться, что форма построенных графиков соответствует спектральным кривым излучения абсолютно черного тела (см. рис. 1).

12. Для проверки закона смещения Вина из экспериментально полученных кривых U ( , Ti ) определить длины волн m i , для которых величина напряжения

U (а значит, и значение функции ( , T ) ) максимальна. Полученные результаты внести в табл. 3.

10