pdf / 3к.1 Экспериментальное изучение законов теплового излучения
.pdf
|
|
|
|
Таблица 3 |
i |
Ti , К |
m i |
Tэксп i |
i , % |
1 |
630 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
740 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
900 |
|
|
|
|
|
|
|
|
13. На основании закона смещения Вина (9) вычислить экспериментально полученные температуры излучателя по формуле:
Tэксп i |
b |
(10) |
|
|
|||
m i |
|||
|
|
иполученные результаты внести в табл. 3.
14.Вычислить относительные отклонения экспериментальных данных от заданных величин температур в процентах:
|
|
|
|
Ti Tэксп i |
|
100 % |
(11) |
|
|
||||||
|
|
|
|
||||
i |
|
|
|
Ti |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
иполученные результаты внести в табл. 3.
15.Для проверки справедливости закона Стефана – Больцмана в табл. 4 внести значения Tэксп i из табл. 3.
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4 |
i |
Tэксп i |
Si |
Ri |
|
Ri |
|
i , % |
|
4 |
|
|||||
|
|
|
|
|
Tэксп i |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16. Вычислить площадь S1 криволинейной трапеции, ограниченной спектральной кривой U ( , T1) , осью длин волн и прямыми 1 и 7 по формуле:
|
|
m 1 |
|
7 |
|
|
S1 |
10 6 |
|
y1(x) dx |
|
y2(x) dx |
, |
|
|
1 |
|
m 1 |
|
|
|
|
|
|
|
где y1(x) и y2(x) – уравнение линии тренда соответственно первой и второй части спектральной кривой;
m 1 – длина волны, для которой величина напряжения U максимальна.
В пределах интегрирования значения длин волн указывать в микрометрах. Полученный результат внести в табл. 4.
Для примера, приведенного на рис. 4, расчет S1 имеет вид:
|
4,00 |
|
0,0211x 0,4075 dx |
S1 |
10 6 |
0,0346x3 +0,2085x2 |
|
|
|
|
|
|
2,08 |
|
|
11
|
8,50 |
0,0021x2 |
|
|
|
|
|
0,0603x 0,905 dx |
6, 25 10 6 |
В м . |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,00 |
|
|
|
|
При вычислении определенных интегралов можно воспользоваться on-line каль-
кулятором, например https://www.wolframalpha.com/.
17. Вычислить энергетическую светимость R1 по формуле:
R1 S1, |
(12) |
где α – коэффициент приемника излучения, равный α = 4,69·109 Вт/(В·м2). Результат внести в табл. 4.
18. Вычислить отношение |
R1 |
и полученный результат внести в табл. 4. |
|||||||
T 4 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
эксп 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Согласно закону Стефана – Больцмана (8) отношение |
|
R1 |
|
должно оказаться |
|||||
|
4 |
|
|
||||||
|
|
T |
|
|
|
|
|||
|
|
|
эксп 1 |
|
|||||
близким к постоянной Стефана – Больцмана = 5,670∙10–8 Вт/(м2·К4). |
|||||||||
19. Вычислить относительное отклонение отношения |
|
R1 |
от постоянной |
||||||
T 4 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
эксп 1 |
|
||
Стефана – Больцмана = 5,670∙10–8 Вт/(м2·К4) в процентах:
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
T 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
эксп 1 |
|
|
100 % |
(13) |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||
i |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
иполученный результат внести в табл. 4.
20.Выполнить пп. 16–19 для спектральных кривых U ( , T2 ) и U ( , T3 ).
Обработка результатов измерений с построением графиков на миллиметровой бумаге
1. На миллиметровой бумаге формата А4 по данным табл. 2 построить графики зависимостей U ( , T1) , U ( , T2 ) и U ( , T3 ) для трех температур, выбрав
масштаб по оси длин волн 4 см – 1 мкм (начальное значение оси – 2 мкм), а по оси напряжений 8 см – 1 В. Убедиться, что форма графиков соответствует спектральным кривым излучения абсолютно черного тела (см. рис. 1).
2. Для проверки закона смещения Вина из экспериментально полученных кривых U ( , Ti ) определить длины волн m i , для которых величина напряжения
U (а значит, и значение функции ( , T ) ) максимальна. Полученные результаты внести в табл. 3.
3.На основании закона смещения Вина (9) вычислить экспериментально полученные температуры излучателя по формуле (10) и полученные результаты внести в табл. 3.
4.Вычислить относительные отклонения экспериментальных данных от заданных величин температур в процентах по формуле (10) и полученные результаты внести в табл. 3.
12
5. Вычислить площадь S1 |
кри- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
волинейной трапеции, |
ограниченной |
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
спектральной кривой U ( , T1) , осью |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
длин волн и прямыми 1 и |
7 . Ре- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
зультат внести в табл. 4. Площадь S1 |
U |
j2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
можно вычислить несколькими спо- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
собами. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Способ 1. Данную фигуру разбить на |
Uj1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
n криволинейных трапеций так, что- |
|
|
Sj |
|
|
|
|||||||||
бы каждую из них можно было с до- |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
статочно большой точностью считать |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
|||||
прямоугольной |
трапецией (рис. |
5). |
|
|
|
Δλ |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
j |
|
|
|
|
||||||||
|
S j каждой из них |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 5 |
|
|||||
Тогда площадь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
определяется по формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
S |
j |
U j1 U j2 |
j |
, |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j – ее высота |
||
где U j1 и U j 2 – длины оснований j-й прямоугольной трапеции; |
|||||||||||||||
(см. рис. 5). Затем площадь S1 |
фигуры вычислить как |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S1 S j . |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Способ 2. Площадь S1 фигуры определить по числу клеток, входящих в данную |
|||||||||||||||
фигуру (рис. 6): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S1 N |
|
1/2 |
S0 , |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
где N – число клеток, помещающихся в фигуре целиком (на рис. 6 они выделены |
|||||||||||||||
серым цветом); |
N1/2 – количество |
клеток, входящих в фигуру частично (на рис. 6 |
|||||||||||||
они зашрихованы); S0 – площадь одной клетки. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
U, В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,00 |
3,00 |
4,00 |
5,00 |
|
6,00 |
7,00 |
8,00 λ, 10 |
–6 |
||||||
|
|
м |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Рис. 6 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
6. Вычислить энергетическую светимость R1 по формуле (12). Результат внести в табл. 4.
7. |
Вычислить отношение |
R1 |
и полученный результат внести в табл. 4. |
|||||||
T 4 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
эксп 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Согласно закону Стефана – Больцмана (8) отношение |
|
R1 |
|
должно оказаться |
||||||
|
4 |
|
|
|||||||
|
|
|
T |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
эксп 1 |
|
|||||
близким к постоянной Стефана – Больцмана = 5,670∙10–8 Вт/(м2·К4). |
||||||||||
8. |
Вычислить относительное отклонение отношения |
|
R1 |
от постоянной |
||||||
T 4 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
эксп 1 |
|
||
Стефана – Больцмана = 5,670∙10–8 Вт/(м2·К4) в процентах по формуле (13) и полученный результат внести в табл. 4.
9. Выполнить пп. 5–8 для спектральных кривых U ( , T2 ) и U ( , T3 ).
ЗАДАНИЕ
1.Изучить лабораторную установку и методику измерений.
2.Подключить лабораторную установку к сети 220 В.
3.Следуя указаниям в подразделе «Подготовка лабораторной установки
кработе и методика измерений», измерить напряжение U в зависимости от длины волны при трех фиксированных температурах нихромовой спирали.
4.Результаты измерений внести в табл. 2.
5.Выключить тумблер «Сеть» на задней панели установки.
6.Отключить установку от электросети 220 В.
7.Следуя указаниям раздела «ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕ-
НИЙ» построить графики U ( , T1) , U ( , T2 ) и U ( , T3 ) для трех фиксированных
температур.
8.Следуя указаниям раздела «ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕ-
НИЙ» проверить справедливость закона смещения Вина и закона Стефана – Больцмана.
9.Оформить отчет по лабораторной работе.
Содержание отчета
1.Цель работы.
2.Теоретическое обоснование. В краткой форме изложить основные теоретические положения по теме «Равновесное тепловое излучение».
3.Результаты измерений в виде табл. 2.
4.Графики зависимостей U ( , T1) , U ( , T2 ) и U ( , T3 ) для трех фиксиро-
ванных температур.
5.Проверка справедливости закона смещения Вина в виде табл. 3.
6.Проверка справедливости закона Стефана – Больцмана в виде табл. 4.
14
7. Вывод. В соответствии с целями работы дать оценку полученных результатов. В случае значительных отклонений полученных результатов от теоретических положений, провести анализ возможных причин, обусловивших эти расхождения.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Дать определение теплового излучения.
2.Дать определение излучательной способности. От чего зависит эта вели-
чина?
3.Дать определение энергетической светимости. Какова ее связь с излучательной способностью тела?
4.Дать определение поглощательной способности. От чего зависит эта ве-
личина?
5.Дать определение абсолютно черного тела.
6.Сформулировать теорему Кирхгофа.
7.Сформулировать закон Стефана – Больцмана.
8.Сформулировать закон смещения Вина.
9.В чем заключается гипотеза Планка. Записать закон излучения (формулу) Планка для равновесного теплового излучения.
ЛИТЕРАТУРА
1.Савельев, И. В. Курс общей физики. В 5 кн. Кн. 5 : Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц / И. В. Савельев. – М. : Астрель, АСТ, 2003.
2.Сивухин, Д. В. Общий курс физики. В 5 т. Т. 4 : Оптика / Д. В. Сивухин. – М. : Физматлит, МФТИ, 2005.
15