3.2 Примеры решения типовых задач

Пример 3.1

По данным о заработной плате рабочих цеха (табл. 3.2) вычислим среднюю заработную плату рабочих.

Таблица 3.2 – Распределение рабочих цеха по уровню заработной платы

Заработная плата, тыс. руб.	Число рабочих, чел.
хi
До 10	50
10–15	62
15–20	15
20 и более	10
Итого	137

Решение

Значения заработной платы выражены интервалами. Определим середины интервалов . Умножая серединное значение заработной платы на число рабочих в каждой группе ,получим фонд заработной платы для этой группы.

Среднюю заработную плату для всей совокупности определим делением общего фонда заработной платы на численность рабочих цеха. Таким образом, для расчета средней заработной платы рабочих цеха следует применить формулу взвешенной средней арифметической из середин интервалов значений осредняемого признака.

Интервалы в данном случае есть открытые («До 10», «Свыше 20») и закрытые («10–15», «15–20»). Если интервал открытый снизу (например, «До 10»), то, чтобы найти его срединное значение, смотрим на следующий за ним интервал и делим его пополам: [(15–10)/2]=2,5. Затем от 10 вычитаем 2,5 и получаем 7,5.

Если интервал открыт сверху (например, «Свыше 20»), то находим половину предыдущего интервала [(20–15)/2]=2,5 и прибавляем это число к 20 (20+2,5=22,5). Если интервалы закрытые, то срединное значение равно полусумме нижней и верхней границ: (10+15)/2= 12,5.

Результаты выполняемых расчетов представим в виде таблицы (табл.3.3).

Значение средней заработной платы рабочих цеха будет равно:

Таблица 3.3 – Расчет среднего значения уровня заработной платы рабочих цеха

Заработная плата, тыс. руб.	Число рабочих, чел.,	Расчетные данные
		Середина интервала,
До 10	50	7,5	375,0
10–15	62	12,5	775,0
15–20	15	17,5	262,5
20 и более	10	22,5	225,0
Итого	137	-	1637,5

Пример 3.2

По данным табл. 3.4 определить за какой месяц и на сколько процентов была выше средняя месячная заработная плата работников завода.

Таблица 3.4 – Данные о численности и заработной плате рабочих за два месяца

Номер цеха	Ноябрь		Декабрь
	Средняя месячная заработная плата работника, тыс. руб.	Численность работников, чел.	Средняя месячная заработная плата работника, тыс. руб.	Фонд заработной платы, тыс. руб.
1 2 3	17,6 19,2 15,3	126 112 155	18,1 20,4 17,5	2353 2550 2625

Решение

Для ноября месяца среднюю заработную плату работника завода следует рассчитывать по формуле взвешенной средней арифметической:

, (3.5)

где – средняя месячная заработная плата работника каждого цеха;

– численность работников в каждом цехе.

В числителе выражения для расчета средней в результате суммы произведений получаем фонд заработной платы по заводу.

Тогда средняя заработная плата работника завода в ноябре составит:

По данным для декабря месяца имеем:

–фонд заработной платы по каждому цеху;

–средняя месячная заработная плата работника каждого цеха.

Тогда величина будет равна численности работников каждого цеха, а – общей численности работников завода.

В этом случае следует применить формулу взвешенной средней гармонической:

. (3.6)

Тогда средняя заработная плата работника завода в декабре составит:

Определим динамику средней месячной заработной платы, вычислив коэффициент роста:

.

Следовательно, средняя месячная заработная плата работника завода в декабре по сравнению с ноябрем возросла на 8,34 %.

Пример 3.3

По данным табл. 3.5 (графы 1 и 2) определить моду и медиану.

Таблица 3.5 – Данные по заработной плате и численности рабочих цеха

Месячная заработная плата, тыс. руб.,	Число рабочих,	Накопленные частоты,
1	2	3
10–12 12–14 14–16 16–18 18–20	25 30 35 40 10	25 55 90 130 140
Итого	140	140

Решение

Наибольшую частоту (40) имеет интервал (16–18). Значит это модальный интервал. Для расчета значения моды используем формулу (3.1):

Таким образом, наиболее часто в совокупности рабочих встречается размер заработной платы, равный 16,29 тыс. руб.

Для нахождения медианы определим ее порядковый номер по формуле (3.3):

.

По накопленным частотам (графа 3 табл. 3.5) видно, что этот номер находится в интервале (14–16).

Тогда медиану определим по формуле (3.4):

Половина рабочих имеет заработную плату не ниже 14,86 тыс. руб., а другая половина не выше этого значения.