Контрольные задания

Задача 8.1. Определите для лица в возрасте 40 лет единовременную и годичную нетто-ставку со 100 руб. страховой суммы на дожитие сроком на 5 лет, используя: а) дисконтный множитель; б) данные коммутационных чисел.

Задача 8.2. Страхователю 40 лет, по условию договора страховщик обязан выплатить ему 100000 руб. при дожитии до 65 лет.

Определите сумму единовременного взноса, который застрахованный должен уплатить при заключении договора, используя коммутационные числа.

Задача 8.3. По данным коммутационных чисел определите единовременную нетто-ставку на случай смерти для лица в возрасте 40 лет сроком на 5 лет.

Задача 8.4. Определите для лица в возрасте 52 лет единовременную нетто-ставку (со 100 руб. страховой суммы) на дожитие сроком на 3 года, используя дисконтный множитель по ставке 10%.

Задача 8.5. Определите для лица в возрасте 60 лет единовременную нетто-ставку со 100 руб. страховой суммы на дожитие сроком на 6 лет, используя: а) дисконтный множитель; б) данные коммутационных чисел. Ставка доходности 15%.

Задача 8.6. По данным коммутационных чисел определите единовременную нетто-ставку на случай смерти для лица в возрасте 20 лет сроком на 15 лет.

Задача 8.7. Страховая компания проводит страхование на случай смерти молодых специалистов, выезжающих на стажировку за рубеж. Срок страхования - 1 год. Средний возраст страхуемых 27 лет. Размер выплаты страхового возмещения в случае смерти застрахованного - 5000 тыс. руб. Страховой взнос вносится единовременно пренумерандо. Инвестиционный доход равен 13% годовых.

Ожидаемая структура расходов страховщика: аквизиционные расходы составляют - 7‰ от страховой суммы; инкассовые расходы - 2% от суммы страховых премий; ликвидационные расходы - 2‰ от страховой суммы; управленческие расходы - 9‰ от страховой суммы; плановая прибыль - 5‰ от страховой суммы.

Используя данные таблиц смертности и дисконтирующих множителей, рассчитайте единовременные нетто- и брутто-ставки для 27 - 30 лет.

Задача 8.8. Убыточность по имущественному страхованию характеризуется следующими данными:

Год	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Убыточность со 100 руб. страховой суммы, руб.	8	7	9	8	10	12

Определите:

1) среднегодовой уровень убыточности страховой суммы;

2) нетто-ставку (с доверительной вероятностью 0,84);

3) брутто-ставку, если известно, что нагрузка по данному виду страхования составляет 18%.

Задача 8.9. Имеются данные по страхованию домашнего имущества, руб.:

Год	2003	2004	2005	2006	2007
Страховая сумма	12000	12400	13000	14500	15000
Страховые выплаты	87,6	93	106,6	113,4	129

Определите:

1) среднюю убыточность страховой суммы за 5 лет;

2) будущую нетто-ставку (с доверительной вероятностью 0,90);

3) брутто-ставку, если известно, что нагрузка по данному виду страхования составляет 15%.

Задача 8.10. Имеются данные страховых компаний о добровольном страховании имущества:

Район	Базисный период		Отчетный период
	Страховая сумма, тыс. руб.	Страховые выплаты, руб.	Страховая сумма, тыс. руб.	Страховые выплаты, руб.
Пролетарский	90	270	100	250
Ленинский	65	130	80	176
В целом по двум районам	?	?	?	?

Определите:

1) индивидуальные индексы убыточности по каждому району;

2) по двум районам индексы средней убыточности: а) переменного состава, б) постоянного состава, в) структурных сдвигов;

3) абсолютный прирост (снижение) средней убыточности на 100 руб. страховой суммы за счет изменения уровней убыточности по каждому району и изменение страховых сумм.

Задача 8.11. Страховая компания страхует частные жилые дома от пожара. Данные о результатах проведения страховых операций приведены ниже:

Показатель	Базисный год	Отчетный год
Застраховано объектов	532	540
Пострадало объектов	5	7
Общая страховая сумма застрахованных объектов, руб.	3192000	3348000
Количество страховых случаев	3	5
Выплачено страхового возмещения, руб.	24200	35903

1. Рассчитайте уровень убыточности страховой суммы за базисный и отчетный годы.

2. Рассчитайте элементы убыточности страховой суммы за базисный и отчетный годы (коэффициент тяжести, доля пострадавших объектов).

3. Оцените изменение убыточности страховой суммы в отчетном году по сравнению с базисным в абсолютном и относительном выражении.

Задача 8.12. Страховая компания проводит страхование жилых домов от пожаров и страхование моторных лодок от механических повреждений. По каждому виду страхования имеется следующая информация:

а) по страхованию домов - вероятность наступления страхового случая 0,01, средняя страховая сумма 500 тыс. руб., среднее возмещение 375 тыс. руб., ежегодное количество договоров 10000, доля нагрузки в тарифе 30%;

б) по страхованию лодок - вероятность наступления страхового случая 0,04, средняя страховая сумма 140 тыс. руб., среднее возмещение 56 тыс. руб., ежегодное количество договоров 3000, доля нагрузки в тарифе 30%.

Определите нетто- и брутто-ставки по каждому виду страхования при гарантии безопасности 0,95.

Задача 8.13. Страховая компания проводит страхование жилых домов от пожаров. Среднее число договоров ежегодно равно 10500 (п). Вероятность пожара равна 0,0025 (d_c). Средняя страховая сумма составляет 7250 руб. ().Среднее страховое возмещение 4900 руб. ().Среднее квадратическое отклонение страхового возмещения 900 руб. (σ_w). Доля нагрузки в тарифе 15% (f). Рассчитайте основу нетто-ставки (U'₀), рисковую надбавку (U'_р), нетто-ставку (U') и брутто-ставку (U), пользуясь методикой Федеральной службы страхового надзора. Гарантия безопасности должна составлять 0,90 (γ).

Задача 8.14. Имеются данные страховых организаций по добровольному страхованию за отчетный период:

Страховое поле, ед. 1920000

Число заключенных договоров, ед. 768000

Страховая сумма застрахованного имущества, тыс. руб. 1128700

Страховые взносы, тыс. руб. 3400

Страховые выплаты (сумма ущерба), тыс. руб. 940

Число страховых случаев, ед. 1535

Определите:

1) степень охвата страхового поля;

2) частоту страховых случаев;

3) коэффициент выплат;

4) среднюю страховую сумму застрахованного имущества;

5) среднюю сумму страхового взноса;

6) среднюю сумму страховых выплат;

7) убыточность страховой суммы;

8) коэффициент тяжести страховых событий.

Задача 8.15. Имеются данные страховой компании области о добровольном страховании имущества субъектов хозяйствования:

Показатель	2006	2007
Количество заключенных договоров, ед.	225	250
Страховая сумма, тыс. руб.	87750	100000
Поступление страховых взносов, тыс. руб.	810	950
Страховые выплаты, тыс. руб.	153	174
Число страховых выплат, ед.	27	30

Определите для каждого периода:

1) средние размеры страховой суммы, страхового взноса, суммы страховых выплат;

2) коэффициент выплат;

3) убыточность страховой суммы;

4) коэффициент тяжести страховых событий.

Расчетные показатели представьте в таблице, исчислите темпы динамики. Сделайте выводы.

Задача 8.16. Имеются данные о деятельности страховой организации:

Страховые выплаты, тыс. руб.	Число страховых случаев, % от общего числа
1-2	10
2-3	30
3-4	40
4-5	20

Известно, что средняя страховая сумма составила 12,8 тыс. руб.

Определите:

1) средний размер страховых выплат;

2) коэффициент тяжести страховых событий.

Задача 8.17. В отчетном году доля пострадавших объектов снизилась на 2%, убыточность страховой суммы возросла на 1%. Определите индекс тяжести страховых событий.

Задача 8.18. Установите, как изменилась убыточность страховой суммы за прошедший год, если доля пострадавших объектов сократилась на 2%, а тяжесть страховых событий возросла на 5%.

Задача 8.19. В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя страховая сумма увеличилась на 12%, среднее возмещение возросло на 5%, доля пострадавших объектов – на 2,4%. Определите индекс убыточности страховой суммы.

Задача 8.20. Результаты работы страховых организаций района в первом полугодии 2007 года характеризуются данными:

Организация	Страховой взнос, тыс. руб.	Коэффициент выплат
Росгосстрах	400	0,5
Спасские ворота	500	0,6
Ингосстрах	700	0,2

Определите:

1) средний коэффициент выплат;

2) суммы страховых выплат по отдельным организациям и в целом;

3) абсолютную сумму дохода страховых операций;

4) относительную доходность.