2.2. Статическое и дифференциальное сопротивление нелинейных элементов
Свойства нелинейного элемента (НЭ) могут быть охарактеризованы либо его ВАХ, либо зависимостями его статического и дифференциального сопротивлений от тока (или напряжения).
Статическое сопротивление НЭ определяется отношением напряжения в данной точке ВАХ к току в этой же точке.
Рис. 2.4
Предположим, что рабочий режим НЭ задан точкой a на ВАХ, построенной в масштабах для тока mI и напряжения mU. Отношение напряжения (отрезок аb) к току (отрезок оb) определяет статическое сопротивление в данной точке
,
(2.1)
где
масштаб сопротивления.
Из рис. 2.4 видно, что величина RСТ прямо пропорциональна tg угла между прямой, соединяющей точку а с началом координат, и осью токов. При переходе от одной точки ВАХ к соседней статическое сопротивление изменяется. Оно характеризует поведение НЭ в режиме неизменного тока.
Под дифференциальным сопротивлением понимают отношение малого (теоретически бесконечно малого) приращения напряжения dU на НЭ к соответствующему приращению тока dI
.
(2.2)
Дифференциальное сопротивление прямо пропорционально tg угла , образуемого касательной к ВАХ в точке а и осью токов. Оно характеризует поведение НЭ при достаточно малых отклонениях напряжения от предшествующего состояния.
Если ВАХ НЭ имеет падающий участок, т. е. такой участок, на котором увеличение тока на величину I соответствует уменьшению напряжения на величину U, что имеет место для электрической дуги, то Rдиф на этом участке оказывается отрицательным. Статическое сопротивление всегда положительно.
Пример 2.1.
Нелинейный элемент имеет ВАХ, описываемую
уравнением
,
где а
– постоянный коэффициент. Определить
статическое и дифференциальное
сопротивление элемента.
Р е ш е н и е.
Статическое сопротивление
.
Из уравнения
определим ток. Для этого возведём левую
и правую части уравнения в степень,
равную 3:
,
откуда
.
Тогда
.
Дифференциальное
сопротивление
.
Взяв производную от уравнения
по току, получим:
.
Пример 2.2.
Нелинейные элементы имеют ВАХ, уравнения
которых:
,
,
где а
и b
– постоянные величины.
При каком значении напряжения дифференциальные сопротивления элементов будут равны?
Р е ш е н и е.
Дифференциальное сопротивление первого
НЭ:
.
Определим величину,
обратную
:
,
тогда
.
Аналогично определим
:
;
.
По условию
=
,
или
=
.
Из этого равенства находим U:
2а = 2aU + 2ab; 2aU = 2a – 2ab; U = 1 – b.
2.3. Общая характеристика методов расчёта нелинейных цепей постоянного тока
Из рассмотренных в первой главе методов расчёта линейных электрических цепей к нелинейным цепям применимы следующие методы:
1) эквивалентные преобразования нелинейных цепей;
2) метод узловых потенциалов – при наличии в схеме двух узлов;
3) метод эквивалентного генератора.
Расчёт нелинейных цепей постоянного тока производится, как правило, графическим способом. Для этого должны быть известны ВАХ входящих в схему нелинейных элементов.
Следует иметь в виду, что с линейной частью любой сложной разветвлённой цепи, содержащей НЭ, можно выполнять любые преобразования, рассмотренные в первой главе. Разумеется, такого рода преобразования целесообразно делать только в том случае, если они позволяют упростить расчёт сложной схемы.