Графическое представление фал
ФАЛ можно представить в виде n-мерного единичного куба: если наборам значений аргументов сопоставить точки n-мерного пространства, то множество 2n наборов определяет множество вершин n-мерного куба.
Одномерный куб (n = 1)
Ф
ункция
принимает значения либо 0, либо 1.
F=0 – пустой кружёчек,
F=1 – закрашенный кружёчек.
Двумерный куб (n = 2)
Трехмерный куб (n = 3)
Таким же способом можно задать функцию от четырех переменных, в виде четырехмерного куба.
Четырехмерный куб (n = 4)
Функции алгебры логики одного аргумента
Количество
функций от одного аргумента равно
= 4.
Функции алгебры логики одного аргумента
х |
f0(x) |
f1(x) |
f2(x) |
f3(x) |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
f0(х) 0 – константа 0 («ложь»)
f1(х) 1 – константа 1 («истина»)
f2(х) = х – переменная х
f3(х) =
- отрицание х (инверсия х)
Функции алгебры логики двух аргументов
Количество
различных ФАЛ от двух аргументов равно
=
16.
Элементарные функции алгебры логики
х1х2 |
00 |
01 |
10 |
11 |
Обозначение ФАЛ |
f0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
тождественный 0, const 0. |
f1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
х1 и х2, х1х2, х1&х2, х1х2 – конъюнкция, логическое «и» |
f2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
f3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
х1 повторение первого аргумента |
f4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
f5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
х2 повторение второго аргумента |
f6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
f7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
х1х2 – дизъюнкция, сумма, логическое «или» |
f8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
x1х2 –
стрелка Пирса, функция Вебба,
|
f9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
x1х2 – эквивалентность, равнозначность, тождество |
f10 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
f11 |
1 |
0 |
1 |
1 |
x2х1 – обратная импликация |
f12 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
f13 |
1 |
1 |
0 |
1 |
x1х2 – импликация |
f14 |
1 |
1 |
1 |
0 |
x1 |
х2 – штрих Шеффера, логическое
«и-не »,
|
f15 |
1 |
1 |
1 |
1 |
тождественная 1, константа 1 |
-
запрет х2; х1, но не х2
- запрет х1; не х1, но х2
,
- сложение по модулю 2, неравнозначность
;
логическое “или-не”
- отрицание, инверсия второго аргумента
-
отрицание первого аргумента