Совместная минимизация
Пусть V=0 для у1; V=1 для y2
Cmin(y1,y2)=
;
Z=
(общий
терм)
Пример:
V1V2=00 y1
V1V2=01 y2
V1V2=10 y3
V1V2=11 y4
Cmin(S)=
Общие термы:
При совместной минимизации Булевых функций система в минимальной форме может оказаться, что некоторые термы поглощаются другими, т.е. после получения минимальной формы необходимо исключить поглощаемые термы.
После получения минимального покрытия при записи минимальных форм с начала выделяются термы, общие для нескольких функций и обозначаются вспомогательными функциями (Z1-Z4).
В целях удобства рядом с каждым общим термом рекоммендуется проставить его принадлежность.
Далее выписываются минимальные формы для отдельных функций с учетом их собственных термов и общих термов, принадлежащих данной функции. При наличии незадействованных комбинаций вспомогательных переменных все наборы аргументов для них являются безразличными.
Пример:
Сmin(S)=
Для большого числа функций и их аргументов применение карт Карно для совместной минимизации выглядит затруднительным. В этом случае можно использовать следующие подходы:
Применение машинных методов
Раздельная минимизация и использование карт Карно.
Выделение подмножеств из функций системы для их совместной минимизации.
Факторизация системы Булевых функций
Применительно к системе задача факторизации состоит в выделении общих термов или их частей для отдельных функций системы с целью уменьшения цены схемы. Сходная задача уже решается при совместной минимизации функций системы, но совместная минимизация не исключает применение дальнейшей факторизации. Особенно актуальной задачей факторизации становятся при раздельной минимизации функций системы. Совместная факторизация не исключает рпаздельной минимизации в рамках каждой функции.
МДНФ:
Порядок проведения двух видов факторизации совместной и раздельной в большинстве случаев безразличен.
Декомпозиция системы Булевых функций
Декомпозиция системы Булевых функций - выражение одних функций через другие.
Пример:
a |
b |
p |
s |
q |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Однофазные входы
Раздельная минимизация
Раздельная факторизация
Совместная факторизация
,
Совместная минимизация
Cmin=
V=0, S
V=1, q
