Экономика Ильинская Е.М., Титова М.Н. Киршина И.А

1.6Контрольные задания к разделу 1второй части

1.На рынке бумаги четыре группы покупателей и множество продавцов. Спрос первой группы покупателей описывается зависимостью: Qd1 =10 −2P, спрос второй группы потребителей: Qd2 = 8−0,5P, спрос третьей группы потребителей: Qd3 =10 − P, спрос четвертой группы потребителей: Qd4 = 20 −4P, где Q — количество бумаги (в пачках), Р — цена одной пачки (в ден. ед.).

Постройте индивидуальные функции спроса на бумагу для каждой группы потребителей.

Выведите функцию совокупного спроса для рынка и нарисуйте ее график.

2.Функция спроса на чай имеет вид: Qd = I – 4P1 – P2, где I — величина дохода потребителя, Р1 — цена пакетика чая, Р2 — цена пары пакетиков сахара. Первоначальный доход потребителя равен 200 ден. ед., а цена пары пакетиков сахара — 20 ден. ед.

a)Выведите функцию спроса на чашку чая и представьте ее графическую иллюстрацию.

b)Как изменится функция рыночного спроса, если при неизменной цене сахарных пакетиков доход потребителя вырастет на 20%? Представьте графическую иллюстрацию.

c)Как изменится функция рыночного спроса, если при первоначальном доходе потребителя цена пакетиков сахара вырастет в 2 раза? Представьте графическую иллюстрацию.

d)Какими товарами относительно друг друга являются пакетик чая и пара пакетов сахара?

3. Рыночный спрос на учебники по экономике описывается зависимостью: Qd = 1000 – 2P. Определите рыночный спрос в следующих ситуациях:

a)Правительство РФ приняло решение закупить по любой рыночной цене дополнительно 300 учебников для бесплатного распространения среди российских школьников.

b)Правительство Санкт-Петербурга приняло решение закупить по цене не выше 180 ден. ед. дополнительно 500 учебников для бесплатного распространения среди школьников.

c)Предположим, что спрос на данные учебники предъявляют только учебные заведения. Правительство РФ приняло решение предоставить субсидию на учебники для образовательных учреждений. Размер субсидии равен 10% от покупки.

71

c) Рассчитайте величину налога, которую заплатят отдельно покупатель и продавец со всего нового объема продаж.

11.Функция спроса на товар: Qd=70-Р, Qs=-30+Р. Предположим, что на данный товар предоставляется потоварная дотация продавцу в размере 2 ден. ед. на каждую ед. товара.

Определите цену для покупателя и продавца с учетом дотации и новый объём продаж.

12.функция спроса на данный товар имеет вид: Qd=15-3Р, функция предложения: Qs=-5+2Р.

Предположим, что на данный товар предоставлена субсидия продавцу в размере 2 р. на ед. товара.

Определите:

a)Излишек покупателя и продавца до введения субсидии и после.

b)Общую сумму расходов бюджета на субсидирование товара.

13.Функция спроса на данный товар имеет вид: Qd=6-Р, функция предложения: Qs=-9+2Р.

При какой ставке налога на ед. товара общая сумма налогового сбора окажется максимальной?

14.На рынке товара две группы покупателей. Спрос первой группы задан уравнением: Qd = 13 – 2P, спрос второй группы: Qd = 8 – P. Функция предложения имеет вид: Qs = 2P – 4. Определите:

a)равновесную цену и объем выпуска;

b)излишек производителя и излишек потребителя;

c)приведите графическую иллюстрацию к решению.

15. Спрос и предложение товара на рынке заданы уравнениями:

Qd = 140 – 3P и Qs = – 10 + 2P,

где Qd и Qs — количество спроса и количество предложения товара, а P

— цена товара. Государство с целью поддержки производителей перспективной отрасли выделяет субсидию в размере 2 рубля на каждую проданную единицу товара.

Определите:

a) равновесные значения цены и количества товара до и после введения субсидии;

73

b)общий объем выплат из бюджета и их распределение между покупателями и продавцами;

c)изменение излишков продавцов и покупателей;

d)потери для общества;

e)приведите графическую иллюстрацию к решению задачи.

16. Государство с целью поддержки производителей планирует выделить субсидию в размере 5 рублей на каждую проданную единицу товара. Общая сумма средств, выделяемых из бюджета, составит 288 000 рублей.

Определите:

a)равновесные значения цены и количества товара до введения субси-

дии;

b)ставку субсидии на единицу продукции;

c)равновесные значения цены и количества товара после введения

субсидии;

d)распределение субсидии между покупателями и продавцами;

e)изменение излишков продавцов и покупателей;

f)потери от мертвого груза;

g)приведите графическую иллюстрацию к решению задачи.

17. Функции спроса и предложения на рынке молока в городе N заданы уравнениями: Qd = 4000 – 10P, Qs = 40P – 200, где Р — цена за литр молока, а Q

— количество литров молока (в тыс.). Мэрия города сочла установившуюся рыночную цену недопустимо высокой и запретила продавать молоко дороже 80 рублей за литр.

Определите:

a)параметры исходного (до введения ограничения) равновесия;

b)объем продаж после введения ограничения;

c)изменения излишка потребителя и продавца в результате введения ограничения;

d)величину дефицита или излишка продукции после введения ограни-

чения;

e)потери от мертвого груза, обусловленные введением ограничения;

f)приведите графическую иллюстрацию решения.

74

Государство установило налог с продаж на единицу данного товара в размере 3 ден. ед.:

а) определите выгоду покупателя и продавца до введения налога, если цена спроса равна 11 ден. ед., а цена предложения – 8 ден. ед;

в) определите выгоду покупателя и продавца до и после введения налога, если ограничений на цены спроса и предложения нет;

б) рассчитайте величину налога, которую заплатят отдельно покупатель и продавец со всего нового объема продаж;

в) при какой ставке налога на единицу товара общая сумма налогового сбора окажется максимальной?

75

2 Анализ полезности и спроса

2.1 Кардиналистский подход к оценке полезности

Кардиналистский подход (от англ. cardinal – количественный) – это количественный подход к оценке полезности. При данном подходе полезность измеряется в гипотетических единицах U – ютилах (от англ. utility – полезность).

Рациональный потребитель стремится распределить свои денежные средства так, чтобы получить максимальное удовлетворение от их использования, то есть он стремится максимизировать свою функцию полезности.

U = f(x) max, (10)

где TU (Total Utility) – общая полезность всех потребленных единиц блага; MU (Marginal Utility) – предельная полезность, то есть полезность каждой последующей единицы потребляемого блага. Показывает прирост общей полезности от дополнительной единицы потребляемого блага.

где x – это дополнительная единица потребляемого блага.

По первому закону Г. Г. Госсена (закон убывающей предельной полезно-

сти) предельная полезность в непрерывном акте потребления уменьшается, то есть каждая последующая единица блага приносит все меньше и меньше удовлетворения (рис. 40).

Рис. 40. Убывание полезности последующей единицы потребляемого блага Например, каждый последующий стакан воды приносит все меньше и

меньше удовлетворения. В точке А наступает полное насыщение, после чего еще один дополнительный стакан воды будет нести потребителю больше вреда, чем пользы. На рис. 41 и 42 представлены графики общей и предельной полезности.

76

стимула к изменению потребительского набора. Оптимум достигается, если выполняется закон равенства взвешенных предельных полезностей:

где – полезность денег; Рс – цена товара С;

MUс – предельная полезность товара С;

MUc – взвешенная предельная полезность товара С.

Pc

Если взвешенная предельная полезность товара X больше полезности денег (13, а), то потребитель будет приобретать данный товар.

Если взвешенная полезность товара У меньше полезности денег (13, б), то потребитель не будет покупать товар, а сохранит деньги, которые для него имеют большую ценность.

2.2. Ординалистский подход к оценке полезности

При данном подходе не требуется измерять полезность в каких-либо единицах, достаточно упорядочить все наборы товаров по их предпочтительности. При этом предполагается, что потребитель получает удовлетворение только от того количества блага, которое получил сам, вне зависимости от удовлетворения, получаемого другими, то есть действует принцип робинзонады, или независимости потребителя.

Ординалистский подход основывается на трех основных аксиомах.

1. Аксиома полной упорядоченности.

Все наборы товаров можно упорядочить с помощью знаков:(предпочтение) или ~ (безразличие), то есть А В или А ~ В.

2.Аксиома транзитивности.

Если А В и В С, то А С; если А В и В ~ С, то А С; если А ~ В и В С, то А С.

3.Аксиома ненасыщения.

Если в наборе В на единицу меньше, чем в А, то А В.

Данный подход предполагает технику кривых безразличия. На основе табл. 3 можно построить линию ABCD, представленную на рис. 44.

78

Линия ABCD – кривая безразличия – линия, которая показывает наборы двух товаров, имеющих одинаковую общую полезность, поэтому потребителю безразлично, какой из этих наборов выбрать. Через каждую точку пространства можно провести кривую безразличия, в результате получится карта безразли-

чия.

Таблица 3 Наборы товаров Х и У

Рис. 44. Карта кривых безразличия

2.2.1 Свойства кривых безразличия

Первое свойство: кривая, лежащая выше и правее (U3), отражает более предпочтительные наборы. Кривая, лежащая ниже и левее (U1), отражает менее предпочтительные наборы.

Все наборы товаров, представленные на рис. 44, можно упорядочить с помощью знаков предпочтения и безразличия: F A ~ В ~ C ~ D E.

Второе свойство: кривые безразличия не пересекаются (доказательство от обратного). Кривые безразличия не могут пересекаться, так как в противном случае нарушатся первая и вторая аксиомы ординалистского подхода.

Третье свойство: кривые безразличия имеют отрицательный наклон, поскольку при уменьшении блага У необходимо увеличить благо Х, чтобы общая полезность не изменилась.

Четвертое свойство: кривые безразличия являются вогнутыми или выпуклыми в начало координат, что объясняется уменьшающейся предельной нормой замены одного блага другим.

Предельная норма замены блага У благом Х (MRSxy) – это такое количество блага У, которое надо уменьшить при увеличении блага Х на единицу так, чтобы общая полезность не изменилась.

Предельная норма замены находится по формуле

79

Данные табл. 4 показывают, что предельная норма замены блага У благом Х уменьшается, поскольку ценность отдаваемого блага возрастает с уменьшением количества этого блага. Уменьшение MRSxy показано на рис. 45. Угол наклона касательных при переходе от одного набора к другому уменьшается, то есть tg 1 tg 2 tg 3 tg 4 .

Таблица 4 Переходы от одного набора к другому

Рис. 45. Уменьшение предельной нормы замены блага У благом Х

Существуют разновидности кривых безразличия.

а) б)

Рис. 46. Разновидности кривых безразличия

В случае абсолютной взаимозаменяемости товаров кривая безразличия будет иметь вид прямой линии (рис. 46, а), вид кривой безразличия для абсолютной взаимодополняемости представлен на рис. 46, б.

80