1. Предварительный расчет системы

1.1. Составление структурной схемы и математической модели

На основании функциональной схемы системы опишем структурную схему объекта. Структурная схема представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Структурная схема системы

Далее на основании структурной схемы построим математическую модель объекта (рисунке 3).

Рисунок 3 – Математическая модель системы

Найдем ПФ замкнутой и разомкнутой систем, используя математическую модель. Передаточные функции представлены далее.

Для сокращения дальнейших записей заменим .

1.2. Выбор параметров элементов

Выберем параметры элементов так, чтобы они полностью удовлетворяли поставленным в таблице 1 диапазонам. Выбирать будет так, чтобы выбранные значения были относительно равномерно распределены по заданным диапазонам.

Таким образом, были выбраны следующие значения:

Газопламенная печь:

Датчик разности давлений:

Фильтр помех:

Серводвигатель:

Жалюзи:

Передаточные функции всех элементов представлены в таблице 2.

Таблица 2

Позиция	Элементы системы	Передаточные функции
000	Газопламенная печь (ОР)
010	Датчик разности давлений (РТ)
015	Фильтр помех (F)
050	Регулятор (R)	ПИ-регулятор ПИД-регулятор
060	Серводвигатель (ИУ)
070	Жалюзи (ИО)
	Возмущение

1.3. Анализ системы

На основании предварительных расчетов была построена математическая модель с передаточными функциями элементов. Вид этой модели представлен на рисунке 4.

Рисунок 4 – Компьютерная модель системы без регулятора

Для проверки системы на устойчивость воспользуемся методом Гурвица:

Возьмем ПФ замкнутой системы

Для выбора коэффициентов усиления каждого из элементов найдем при каком общем коэффициенте усиления K система будет устойчива. Для этого воспользуемся методом Гурвица.

ХП замкнутой системы:

Матрица Гурвица:

Определители матрицы:

Как видно выше, все определители матрицы Гурвица положительные, что свидетельствует о устойчивости системы управления.

Далее были построены логарифмические частотные характеристики (рисунок 5) и реакция на ЕСВ (рисунок 6).

Рисунок 5 – ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы

Рисунок 6 – Реакция на ступенчатое воздействие

Используя эти графики вычислим характеристики качества:

Время переходного процесса:

Перерегулирование:

Запас устойчивости по амплитуде:

Запас устойчивости по фазе:

Частота среза:

Установившаяся ошибка:

Как по графикам, так и по полученных характеристикам качества видно, что спроектированная система не удовлетворяет требованиям скорости работы, а также имеет очень низкие запасы устойчивости. Для улучшения характеристик предлагается разработать и внедрить регуляторы.

2. Расчет параметров типовых регуляторов

2.1. Расчет параметров пи-регулятора

Методом подбора найдем лучший ПИ-регулятор с параметрами в заданном диапазоне. Подбирать параметры будем следующим образом: сначала изменять параметры будем на большую величину, с каждым разом уменьшая эту величину пока не дойдем до лучшего варианта.

Полученный таким образом регулятор имеет следующую ПФ:

Смоделировав систему с данным регулятором, построим реакцию на единично-ступенчатое воздействие (рис.8), ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы (рис. 7).

Рисунок 7 – ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы с регулятором

Рисунок 8 – Реакция на ступенчатое воздействие системы с регулятором

Используя эти графики вычислим характеристики качества:

Время переходного процесса:

Перерегулирование:

Запас устойчивости по амплитуде:

Запас устойчивости по фазе:

Частота среза:

Установившаяся ошибка:

Показатели качества были значительно улучшены, таким образом время переходного процесса улучшилось более чем в 1.5 раза, сократилось перерегулирование и увеличились запасы устойчивости. Однако данные показатели все равно не удовлетворяют желаемым, к тому же появилась небольшая, но все же установившаяся ошибка.