Часть III. Интерференция света

Получение волн для реализации интерференции в оптике осуществляется двумя способами: 1) делением фронта волны, 2) делением амплитуды волны.

• К первому случаю относятся следующие схемы

  а. Схема Юнга	б. Зеркала Френеля
  в. Бипризма Френеля	г. Билинза Бийе
  Рис. 24

• Ко второму случаю относятся, например, интерферометр Жамена и интерферометр Маха-Цендера. Интерференция в тонких пленках (см. задачи ниже) также основана на делении амплитуды волны.

1. В каком случае две электромагнитные волны одинаковой частоты складываются всегда (т. е. при любых фазовых соотношениях) так, что интенсивность результирующего колебания равна сумме интенсивностей исходных колебаний и ?

2. Направления распространения двух плоских волн одной и той же длины составляют друг с другом малый угол . Волны падают на экран, плоскость которого приблизительно перпендикулярна к направлению их распространения. Написав уравнения обеих плоских волн и сложив поля этих волн, показать, что расстояние между двумя соседними интерференционными полосами на экране определяется выражением .

3. Найти длину волны монохроматического излучения, если в опыте Юнга расстояние максимума от центральной полосы первого интерференционного см. Расстояние от щелей до экрана равно м, расстояние между щелями см. Ответ: 500 нм.

4. На пути одного луча в интерференционной установке Юнга находится трубка длиной см с плоскопараллельными стеклянными основаниями. Когда эта трубка наполняется воздухом, наблюдается интерференционная картина. При наполнении трубки хлором имеет место смещение интерференционной картины на N = 20 полос. Вся установка помещена в термостат, поддерживающий постоянную температуру. Наблюдения производятся со светом линии D натрия ( нм). Принимая показатель преломления воздуха , вычислить показатель преломления хлора . В какую сторону смещаются полосы интерференции при наполнении сосуда хлором?

Ответ: . Полосы интерференции смещаются в сторону трубки.

5. Ширина интерференционной полосы в схеме с зеркалами Френеля (рис. 24б) мм. Расстояние от линии соединения зеркал до источника см, до экрана м.  = 4861 А. Найти угол между зеркалами.

Ответ: .

6. Рис. 25

   Система (см. рис.25) состоит из двух точечных когерентных излучателей 1 и 2, которые расположены в некоторой плоскости так, что их дипольные моменты перпендикулярны этой плоскости. Расстояние между излучателями , длина волны излучения . Имея в виду, что колебания излучателя 2 отстают по фазе на ( ) от колебаний излучателя 1, найти: а) углы , в которых интенсивность излучения максимальна; б) условия, при которых в направлении интенсивность излучения будет максимальна, а в противоположном направлении – минимальна.

Ответ: а) , где ; б) , , где

7. Расстояния от бипризмы Френеля (рис. 24в) до узкой щели и экрана равны соответственно см и м. Бипризма стеклянная с преломляющим углом . Найти длину волны света, если ширина интерференционной полосы на экране мм. Ответ: мкм.

8. Найти число полос интерференции N, получающихся с помощью бипризмы, если ее показатель преломления n, преломляющий угол , длина волны источника . Расстояние источника света от бипризмы равно а, а расстояние бипризмы от экрана равно b. Ответ: .

9. Плоская световая волна с нм падает нормально на основание бипризмы, сделанной из стекла ( ) с преломляющим углом °. За бипризмой (см. рис. 26) находится плоскопараллельная стеклянная пластинка, и пространство между ними заполнено бензолом ( ). Найти ширину интерференционной полосы на экране Э, расположенном за этой системой. Ответ: мм.

   Рис.26	Рис.27

10. От двух когерентных источников света получена система интерференционных полос на экране, удаленном от источников на расстояние м. Во сколько раз изменится ширина интерференционных полос, если между источниками и экраном поместить собирающую линзу с фокусным расстоянием см. Рассмотреть два случая: 1) расстояние линзы от источников равно 2F; 2) источники находятся в фокальной плоскости линзы.

Ответ: 1) уменьшится в 2 раза, 2) уменьшится в 8 раз.

11. Из линзы с фокусным расстоянием = 50 см вырезана центральная часть ширины , как показано на рис. 27. Обе половины линзы сдвинуты до соприкосновения. По одну сторону линзы помещен точечный источник монохроматического света с длиной волны нм. С противоположной стороны линзы помещен экран, на котором наблюдаются полосы интерференции. Расстояние между соседними светлыми полосами мм и не изменяется при перемещении экрана вдоль оптической оси. Найти . Ответ: 0.6 мм.

    Рис. 28

12. В опыте Ллойда (рис.28) световая волна, исходящая непосредственно из источника S (узкой щели), интерферирует с волной, отраженной от зеркала З. В результате на экране Э образуется система интерференционных полос. Расстояние от источника до экрана м. При некотором положении источника ширина интерференционной полосы на экране мм, а после того, как источник отодвинули от плоскости зеркала на мм, ширина полос уменьшилась в раза. Найти длину волны света. Ответ: нм.

13. На мыльную пленку (n = 1.33) падает белый свет под углом 45⁰. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет (длина волны нм)? Ответ: 1.3·10^-7 м.

14. Свет с длиной волны нм падает на тонкую мыльную пленку под углом ⁰. В отраженном свете на пленке наблюдаются интерференционные полосы. Расстояние между соседними полосами равно x = 4 мм. Показатель преломления мыльной пленки n = 1.33. Вычислить угол  между поверхностями пленки. Ответ: .

15. Рассеянный монохроматический свет с нм падает на тонкую пленку вещества с показателем преломления . Определить толщину пленки, если угловое расстояние между соседними максимумами, наблюдаемыми в отраженном свете под углами с нормалью, близкими к °, равно °. Ответ: мкм.

16. В очень тонкой клиновидной пластинке в отраженном свете при нормальном падении наблюдаются интерференционные полосы. Расстояние между соседними темными полосами x = 5 мм. Зная, что длина световой волны равна нм, а показатель преломления пластинки , найти угол между гранями пластинки. Ответ:

17. Плоская монохроматическая волна длины нм падает перпендикулярно к поверхности стеклянного клина. Угол клина . Какое число темных интерференционных полос приходится на единицу длины клина? Показатель преломления стекла . Ответ: .

18. Найти расстояние между двадцатым и двадцать первым светлыми кольцами Ньютона, если расстояние между вторым и третьим равно 1 мм, а кольца наблюдаются в отраженном свете. Ответ: мм.

19. Кольца Ньютона получаются между двумя плосковыпуклыми линзами, прижатыми друг к другу своими выпуклыми поверхностями. Найти радиус т-го темного кольца, если длина световой волны равна , а радиусы кривизны выпуклых поверхностей линз равны и . Наблюдение ведется в отраженном свете. Ответ: .

20. Рис.29

    К акой вид будут иметь ньютоновы кольца, если пластина сделана двух частей (крон и флинт ), линза – из крона ( ), а пространство между ними заполнено сероуглеродом ( ) (см. рис.29).

Рис.30

Ответ: Темные полукольца над кроном сойдутся со светлыми полукольцами над флинтом, и наоборот.

21. В установке для наблюдения колец Ньютона плосковыпуклая линза сделана подвижной и может перемещаться в направлении, перпендикулярном к пластинке. Описать, что будет происходить с кольцами Ньютона при удалении и приближении линзы.

22. Плосковыпуклая линза положена на стеклянную пластинку, причем между линзой и пластинкой нет контакта. Диаметры -го и -го темных колец Ньютона, наблюдаемых в отраженном свете, равны 0.7 и 1.7 мм соответственно. Определить радиус кривизны линзы, если система освещается светом с длиной волны 581 нм.

23. Две соприкасающиеся тонкие симметричные стеклянные линзы – двояковыпуклая и двояковогнутая – образуют систему с оптической силой 0.5 Дптр. В свете с длиной волны 610 нм, отраженном от этой системы, наблюдают кольца Ньютона. Определить радиус десятого темного кольца. Как изменится радиус этого кольца, если пространство между линзами заполнить водой?

24. Написать выражение для распределения интенсивности света при интерференции от точечного квазимонохроматического источника.

25. Найти связь между комплексной степенью когерентности со спектральным распределением интенсивности излучения . Ответ: .Здесь , – разность хода волн.

26. Определить видность V интерференционной картины от двух точечных источников, спектр излучения которых одинаков и изображен на рис. 30. Как зависит видность V от ширины спектра ? Ответ: .

27. Каково условие наблюдения интерференции от точечного квазимонохроматического источника в точке, удаленной на расстояние от центра интерференционной картины? Чему равен максимальный порядок такой интерференции, если длина излучаемой волны в среднем равна , а степень ее монохроматичности ?

28. Свет с длиной волны нм от удаленного точечного источника падает нормально на поверхность стеклянного клина. В отраженном свете наблюдают систему интерференционных полос, расстояние между соседними максимумами которых на поверхности клина мм. Найти: а) угол между гранями клина; б) степень монохроматичности света , если исчезновение интерференционных полос наблюдается на расстоянии см от вершины клина. Ответ: а) , б) .

29. Рис.31

    Два пучка белого света от одного источника приходят в точку наблюдения P (рис. а) с разностью хода ∆. Исследуется распределение энергии в спектре колебания, возникающего в точке P при наложении обоих пучков. Оказалось, что наблюдаются чередующиеся максимумы и минимумы спектральной интенсивности , причем частотный интервал между соседними максимумами ∆ν = 10 МГц (рис. б). Определить разность хода ∆. Ответ: 30 м.

30. Найти видность интерференционной картины в опыте Юнга при использовании протяженного источника света. Размер источника света , расстояние от источника до экрана со щелями L, расстояние между щелями d. Средняя длина волны нм.

31. На экран с двумя узкими параллельными щелями падают лучи непосредственно от Солнца. При каком расстоянии между щелями могут наблюдаться интерференционные полосы за экраном? Угловой диаметр Солнца рад. Ответ: мм.

32. Изображение Солнца получено при помощи линзы с фокусным расстоянием мм на отверстии экрана (размер отверстия равен величине изображения). За экраном помещены две узкие параллельные щели на расстоянии мм друг от друга. При каком расстоянии между экраном и щелями могут наблюдаться интерференционные полосы? Угловой диаметр Солнца рад. Ответ: см.

33. Рис.32

    Источник света S расположен на расстоянии м от тонкой слюдяной пластинки толщиной с показателем преломления (рис. 32). Для наблюдения интерференционных полос на таком же расстоянии от пластинки расположен небольшой экран Э, ориентированный перпендикулярно отраженным лучам. Угол падения °. 1) Найти толщину пластинки h и ширину интерференционных полос на экране Э, если порядок интерференционной полосы в центре экрана равен . 2) Оценить допустимый размер и допустимую немонохроматичность источника, если нм. Ответ: 1) мм, см, 2) см, нм.

34. Параллельный пучок света с длиной волны нм падает на бипризму Френеля с преломляющим углом рад и шириной см, сделанную из стекла с показателем преломления . 1) На каком расстоянии от бипризмы следует расположить экран, чтобы на нем можно было наблюдать максимально возможное число интерференционных полос? 2) Оценить допустимую немонохроматичность света, при которой можно наблюдать все полосы. 3) Оценить допустимый угловой размер источника в этом интерференционном опыте. Указание: использовать условие , где – апертура интерференции. Ответ: 1) м, 2) нм, 3) рад.

35. Какому условию должны удовлетворять размеры источника света , чтобы могли наблюдаться интерференционные полосы в установке с зеркалами Френеля? Различные точки источника излучают некогерентно. Ответ: , где – угол между зеркалами, – расстояния от точки пресечения зеркал до источника и расстояние от точки пресечения зеркал до экрана.

36. Оценить объем когерентности видимой части спектра солнечного света вблизи поверхности Земли. Угловой диаметр Солнца рад. Ответ: .

37. Двойная звезда находится на расстоянии 40 световых лет от наблюдателя. Для определения расстояния между звездами используется метод Физо. Для этого перед объективом телескопа ставят экран с двумя узкими параллельными щелями. В фокальной плоскости объектива расположен экран, на котором видна картина интерференционных полос. При увеличении расстояния между щелями до 40 см полосы исчезают первый раз. Чему равно расстояние между звездами, если длина световой волны равна нм? Ответ: км.