Решение
Чтобы определить пригодность прибора, необходимо найти инструментальную погрешность
Таким образом, прибор не пригоден к применению так как систематическая погрешность выходит за границы инструментальной погрешности
Задача 24.
При пятикратном измерении частоты оценка СКО результата наблюдения равна 0.18 кГц. Определить границы доверительного интервала случайной составляющей погрешности результата измерения с вероятностью 0.98. Записать результат измерения частоты, если измеренное значение равно 126.6 кГц.
Дано:
S = 0.18 кГц
n=5
f=126.6 кГц
Р=0.98
Найти:
∆дов
Решение
Найдем значение СКО результата измерения
Погрешность округления
Найдем границу доверительного интервала
t – коэффициент Стьюдента, для n=5 и Р=0.98 t=3.75
тогда
Погрешность округления
Результат измерения
Р=0.98, n=5, условия измерения нормальные
Задача 25.
Определить среднеквадратическое значение сигнала, если его коэффициенты амплитуды и формы равны 2.4. Оценить пределы допускаемых абсолютной и относительной погрешностей и оформить результат измерения в соответствии с нормативными документами в двух формах выражения погрешности, если предел допускаемой абсолютной погрешности вольтметра равен 0.2 В. Вольтметр с преобразователем средневыпрямленных значений напряжения, проградуированный в среднеквадратических значениях гармонического сигнала, с открытым входом показал 36 В.
Дано:
Ка=2.4
Кф=2.4
∆пред=0.2 В
Сгр=1.11
Uv=36 B
Найти
U, δпред
Решение:
Найдем средневыпрямленное значение напряжения
Найдем среднеквадратическое значение напряжения
Найдем предел допускаемой относительной погрешности
Погрешность округления:
Ответ: U=77,838 B
Результат измерения:
P=0.997
Условия измерения нормальные
Задача 26.
Определить средневыпрямленное значение сигнала, если вольтметр с открытым входом, преобразователем средневыпрямленных значений напряжения, шкалой, проградуированной в среднеквадратических значениях синусоидального сигнала, показал 13.4 В.
Дано:
Uv=13,4 B
Найти
Uсрв
Решение
Найдем средневыпрямленное значение сигнала
Сгр – градуировочный коэффициент, для данного вольтметра равен 1.11
Тогда
Ответ:
Задача 27.
При восьмикратном измерении частоты получили измеренное значение 135.6 кГц. Границы неисключённой систематической составляющей погрешности равны ± 0.84 кГц, случайная составляющая погрешности имеет нормальный закон распределения с СКО 0.35 кГц. Найти доверительные границы случайной составляющей погрешности и доверительные границы погрешности результата измерения с доверительной вероятностью Р = 0.9.
Дано:
N=8
f=135.6 кГц
s=0.35 кГц
∆с=0.84 кГц
Р=0.9
Найти
∆дов
Решение
Найдем доверительные границы случайной составляющей погрешности
t- коэффициент Стьюдента, для Р=0.9 и n=8 t= 1.89
тогда
Погрешность округления
Ответ:
Р=0.9
N=8
Условия измерения нормальные
Дано:
Δпред (предел допускаемой относительной погрешности измерения силы тока )=0.5%
I (значение силы тока)=42 мА
Р (значение доверительной вероятности)=0.95
Найти
∆пред (предел допускаемой абсолютной погрешности измерения силы тока)
Решение
Т.к. класс точности указан числом в круге то это является пределом допускаемой относительной погрешности результата измерения т.е.
δпред=0.5%
Найдем предел допускаемой абсолютной погрешности измерения силы тока: ∆пред=δперд∗𝐼100=0.5∗42∗10−3100=0.21мА
Результат измерения 𝐼=42.00 мА±0.21мА 𝐼=42.00 мА±0.5%
Р=0.95
Условия измерения нормальные
U (значение напряжения)=110 B
Uk (конечное значение шкалы прибора)=200 B
Р (значение доверительной вероятности)=0.95
Γ (класс точности прибора)=1.5
Найти
∆U (предел допускаемой абсолютной погрешности измерения напряжения)
δU (предел допускаемой относительной погрешности измерения напряжения)
Решение
Найдем предел допускаемой абсолютной погрешности измерения напряжения ∆U=γ∗𝑈𝑘100=1.5200100=3 𝐵
Найдем предел допускаемой относительной погрешности измерения напряжения δ𝑈=∆U𝑈∗100=3110∗100=2.727≈2.8%
округляем в большую сторону т.к. δокр=2.8−2.7272.727∗100=2.7% (<5%)
Результат измерения: 𝑈=110 𝐵±3𝐵
𝑈=110 𝐵±2.8%
Р=0.95
Условия измерения нормальные
Дано
U(значение напряжения)=136 B
Uk (предел измерения напряжения)=200 B
Γ (класс точности прибора )=1.5
Найти
∆U, δU
Решение
Найдем предел допускаемой абсолютной погрешности измерения напряжения ∆𝑈=γ100∗𝑈𝑘=1.5100∗200=3 𝐵
Найдем предел допускаемой относительной погрешности измерения напряжения δ𝑈=∆U𝑈∗100=3136∗100=2.206≈2.3%
Погрешность округления 𝛿окр=2.3−2.2062.206∗100=4.3% (<5%,округляем в большую)
Результат измерения: 𝑈=136 𝐵±3 𝐵 𝑈=136 𝐵±2.3% Р=0.997 Условия измерения нормальные
Дано:
I (значение силы тока )=48 мA
∆I (предел допускаемой абсолютной погрешности измерения силы тока)=5мA
U(значение напряжения )=12.6 B
∆U (предел допускаемой абсолютной погрешности измерения напряжения) =0.1 В
Найти
Р, ∆Р, δР
Решение
Найдем значение мощности Р=𝐼∗𝑈=48∗12.6=604.8 мВт
Методом косвенных измерений найдем предел допустимой абсолютной погрешности измерения мощности ∆P=√(𝜕𝑃𝜕𝐼∗∆I)2+(𝜕𝑃𝜕𝑈∗∆U)2=√(𝑈∗∆I)2+(𝐼∗∆U)2=√(12.6∗5∗10−3)2+(48∗10−3∗0.1)2=63.183 мВт≈64 мВт
Погрешность округления 𝛿окр=64−63.18363.183∗100=1.3% (<5%)
Найдем предел допустимой относительной погрешности измерения мощности δР=∆P𝑃∗100=63.183604.8∗100=10.447≈10%
Погрешность округления 𝛿окр=11−10.44710.447∗100=5.3% (>5%)
Результат измерения 𝑃=605 мВт±64 мВт 𝑃=605 мВт±10%
р=0.95
Условия измерения нормальные
Дано:
Uv (показание вольтметра) = 48 В
Ка (коэффициент амплитуды) = 2.6
Кф (коэффициент формы) =1.3
Найти
Um (пиковое значение напряжения)
Решение
Найдем значение средневыпрямленного напряжения 𝑈срв=𝑈𝑣𝐶гр
С гр – градуировочный коэффициент, для данного вольтметра равен 1.11 𝑈срв=481.11=43.243
Найдем значение среднеквадратического напряжения 𝑈=Кф∗𝑈срв=1.3∗43.243=56.216 В
Найдем значение пикового напряжения 𝑈𝑚=𝐾𝑎∗𝑈=2.6∗56.216=146.162 𝐵
Ответ: Um=146.162 B
Дано:
I (значение силы тока )=58 мA
δI (предел допускаемой относительной погрешности измерения силы тока )=5%
U (значение напряжения)=9.4 B
∆U (предел допускаемой абсолютной погрешности измерения напряжения )=0.2 В
Найти
Р, ∆Р, δР
Решение
Найдем предел допускаемой абсолютной погрешности измерения силы тока ∆𝐼=δI∗I100=5∗58100=2.9 мА
Найдем значение мощности Р=𝐼∗𝑈=58∗9.4=545.2 мВт
Методом косвенных измерений найдем предел допустимой абсолютной погрешности измерения мощности ∆P=√(𝜕𝑃𝜕𝐼∗∆I)2+(𝜕𝑃𝜕𝑈∗∆U)2=√(𝑈∗∆I)2+(𝐼∗∆U)2=√(9.4∗2.9∗10−3)2+(58∗10−3∗0.2)2=29.625 Вт≈30 мВт
Погрешность округления 𝛿окр=30−29.62529.625∗100=1.3% (<5%)
Найдем предел допустимой относительной погрешности измерения мощности δР=∆P𝑃∗100=29.625545.2∗100=5.434≈5.5%
Погрешность округления 𝛿окр=5.5−5.4345.434∗100=1.2% (<5%)
Результат измерения 𝑃=545 мВт±30 мВт 𝑃=545 мВт±5.5%
р=0.99
Условия измерения нормальные