115
.pdf115.
В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) два мальчика; б) не более двух мальчиков;
в) более двух мальчиков; г) не менее двух и не более трех мальчиков.
Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51. Решение:
а) В семье из пяти детей всего 2 мальчика. По формуле Бернулли.
p=0,51 - вероятность рождения мальчика q=0,49 – вероятность рождения девочки.
P5 2 C52 p2q5 2 |
|
5! |
0,512 0,493 10 0,512 |
0,493 0,31 |
|
||||
|
|
2!3! |
|
б) не более двух мальчиков; Т.е. или нет мальчиков, или один или два.
P P5 0 P5 1 P5 2
C50 p0q5 C51 p1q4 C52 p2q5 2 1 0,510 0,495 5 0,511 0,494 10 0,512 0,493 0,48
в) более двух мальчиков; «Более двух мальчиков» это обратное событие к событию «не более двух мальчиков»
По формуле вероятности обратного события
P A 1 P A 1 0,48 0,52
г) не менее двух и не более трех мальчиков. Это означает или два или три мальчика
PP5 2 P5 3
C52 p2q3 C53 p3q2 10 0,512 0,493 10 0,513 0,492 0,62