Математические методы в проектировании изделий электроники кр

Полную дисперсию ( ) можно рассчитать по формуле:

кр определяется по таблицам распределения Фишера для заданного уровня значимости, принимая во внимание, что число степеней свободы для общей суммы квадратов (большей дисперсии ) 1 = − = 30 − 2 = 28 и число степеней свободы остаточной суммы квадратов (меньшей дисперсии) при линейной регрессии равно 2 = − 1 = 30 − 1 = 29. кр = 4,2.

Таким образом,

расч < кр

1,02 < 4,2

Об удачности линейного уравнения регрессии можно судить также по значению коэффициента детерминации 2:

Коэффициент детерминации 2 показывает, какая доля вариации отклика y объясняется изменением 5 (1,3 %).

Средняя относительная ошибка (в процентах):

Поскольку ошибка 64,52 %, то данное уравнение нельзя использовать в качестве регрессии.

Для реализации пошагового регрессионного анализа в первую очередь необходимо будет исключить фактор с наименьшим расчетным значением

( а0 расч = 0,22).

Используя инструмент «Регрессия», включенный в настройку «Анализ

21

Рисунок 2.3 – Получение коэффициентов 1, 2, 3, 4, 5 для линейной полиномы = 1 1 + 2 2 + + 3 3 + 4 4 + 5 5

Значения коэффициентов регрессии и результаты проверки их статистической значимости, полученные при реализации процедуры пошагового регрессионного анализа, заносятся в таблицу 2.2.

Таблица 2.2 – Значения коэффициентов регрессии и результаты проверки их статической значимости

Расчетные значения а1 расч, а2 расч, а3 расч, а4 расч, а5 расч больше

табличного. Таким образом, статистическая значимость коэффициентов регрессии подтверждается.

Конечный вид уравнения регрессии, полученного с помощью пошагового регрессионного анализа:

= 5,69 1 − 0,37 2 − 1,25 3 − 3,65 4 + 2,01 5.

22

Об удачности линейного уравнения регрессии можно судить также по значению коэффициента детерминации 2:

описывает поведение отклика y. Считается, что модель удовлетворительно описывает y, если 2 ≥ 0,8. Проверка адекватности построенной регрессионной модели исходным данным является обязательной.

Для адекватной модели рассчитывается характеристика точности, такая как средняя относительная ошибка (в процентах):

В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 4,98 %. Поскольку ошибка меньше 5 %, то данное уравнение можно

кр определяется по таблицам распределения Фишера для заданного уровня значимости, принимая во внимание, что число степеней свободы для

23

общей суммы квадратов (большей дисперсии ) 1 = − = 30 − 2 = 28 и число степеней свободы остаточной суммы квадратов (меньшей дисперсии) при линейной регрессии равно 2 = − 1 = 30 − 1 = 29. кр = 4,2.

Значение определяется по следующей формуле:

Вывод:

В результате пошагового регрессионного анализа многофакторного эксперимента были исключены факторы, влияние которых на отклик

уравнения данной модели с помощью коэффициента детерминации 2 установило, что доля 73,5 % вариации отклика y объясняется изменениями 1,2, 3, 4, 5. С помощью F-статистики Фишера было выявлено, что найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна. Для адекватной модели была рассчитана средняя относительная ошибка ∆ = 4,98 %, которая означает, что данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.

24

Список использованных источников

[1] Боровиков, С. М. , А. И. Бересневич, Е. Н. Шнейдеров, Т. В. Малышева, В. Е. Галузо Математические методы в конструировании и технологии радиоэлектронных средств : метод. пособие к практ. занятиям для студ. спец. «Моделирование и компьютерное проектирование РЭС» и «Проектирование и производство РЭС» всех форм обучения / С. М. Боровиков [и др.] ; под ред. С. М. Боровикова. – Минск : БГУИР, 2011. – 80 с. : ил.

25