новая папка 1 / 278642

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет»

Кафедра сопротивления материалов и теоретической механики

Н. А. Морозов

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ОДНОФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» в качестве методических указаний для студентов, обучающихся по программам высшего профессионального образования по направлению подготовки 151600.62 Прикладная механика

Оренбург

2014

УДК 001.8 ББК 72.4 (2)

М 80

Рецензент – профессор, доктор технических наук В. М. Кушнаренко

Морозов, Н.А.

М80 Статистический анализ результатов однофакторного эксперимента: методические указания к лабораторной работе по дисциплине «Основы научных исследований» / Н.А. Морозов; Оренбургский гос. ун-т. – Оренбург: ОГУ, 2014 – 18 с.

Методические указания предназначены для выполнения лабораторной работы по дисциплине «Основы научных исследований» для студентов, обучающихся по программам высшего профессионального образования по направлению подготовки 151600.62 Прикладная механика. В методических указаниях описан порядок проведения работы, представлен пример ее выполнения.

УДК 001.8 ББК 72.4 (2)

©Морозов Н.А., 2014 ©ОГУ, 2014

2

3

Введение

Измерения любой экспериментальной величины сопровождаются появлением случайных погрешностей. С целью получения достоверной информации об измеряемой величине проводится статистический анализ результатов экспериментальных данных.

Задачей статистического анализа результатов измерений является нахождение оценки измеряемой величины и доверительного интервала, в котором находится истинное значение измеряемой величины. Измерения обрабатываются с помощью разных статистических методов: наименьших квадратов, взвешенных наименьших квадратов, максимального правдоподобия и максимума апостериорной вероятности.

В данных методических указаниях в качестве метода обработки экспериментальных данных используется самый распространенный метод – метод наименьших квадратов.

4

1 Порядок выполнения лабораторной работы

Цели работы:

-научиться проводить статистическую обработку группы результатов однофакторного эксперимента;

-научиться оценивать погрешность измерений и правильно записывать результат эксперимента.

Анализ результатов однофакторного эксперимента производится в

следующей последовательности.

1 Получение экспериментальных данных и построение вариационного ряда.

Полученные с помощью соответствующих измерений экспериментальные данные расположим в порядке возрастания, присвоив каждому значению

где n - количество результатов эксперимента, xi - i-й результат эксперимента.

Определить х можно с помощью программы Microsoft Excel,

воспользовавшись функцией «СРЗНАЧ».

3 Вычисление оценки среднего квадратичного отклонения результата эксперимента (дисперсии):

5

Определить можно с помощью программы Microsoft Excel,

воспользовавшись функцией «СТАНДОТКЛОН». 3 Избавление от промахов.

Для определения промахов будем пользоваться двумя критериями:

критерием 3 и критерием Романовского [1].

Критерий 3 основан на том, что при нормальном законе распределения

модуль ни одной случайной погрешности xi x , с вероятностью, практически

равной 1, не может превышать значения 3 . Таким образом, результат измерения считается промахом, если выполняется неравенство:

Промах исключают из вариационного ряда и заново повторяют вычисления среднего арифметического и дисперсии, затем делают проверку на промахи еще раз. Данную процедуру повторяют до тех пор, пока не останется ни одного промаха.

Более строгий результат при определении промахов дает критерий Романовского. Для этого задаются вероятностью события. Значение вероятности,

как правило, выбирают из ряда 0.05, 0,02, 0.01, 0.005. Чем больше количество полученных результатов эксперимента, тем меньше должна быть вероятность.

По таблице 1 для заданной вероятности определяют квантиль распределения Стьюдента t. Наличие промаха по критерию Романовского подтверждается, если выполняется следующее неравенство:

Промах исключается из вариационного ряда, проверка повторяется.

4 Определение оценки среднего квадратичного отклонения среднего арифметического:

6

5 Проверка гипотезы о том, что результаты эксперимента принадлежат

нормальному распределению.

Разобьем вариационный ряд на интервалы. Определим число интервалов

разбиения, используя формулу Старджесса [2]:

7

Полученное значение m рекомендуется округлить до целого нечетного числа.

Определим ширину интервала по формуле:

где xmax ,xmin - максимальное и минимальное значение вариационного ряда.

Определим границы каждого интервала. Верхняя граница k -го интервала может быть определена из формулы:

Найдем середины интервалов:

где xmink - нижняя граница k -го интервала (верхняя граница (k 1)-го интервала).

Посчитаем частоту попадания результата в определенный интервал vk и

определим статистическую вероятность попадания значения в интервал по формуле:

Результаты вычислений представим в виде таблицы 2.

8

Таблица 2 – Промежуточные значения интервального ряда

По значениям таблицы построим гистограмму. Если гистограмма имеет колоколообразный вид, это свидетельствует о возможности принадлежности распределения экспериментальных данных нормальному закону [3, 4, 5]. Для подтверждения данного результата воспользуемся проверкой нормальности распределения по составному критерию d [2].

Зададимся уровнем значимости по критериям I и II и определим уровень значимости по составному критерию:

9

Гипотеза о принадлежности распределения экспериментальных данных нормальному закону справедлива в случае, если:

определяется z0,5P .

6 Определение доверительного интервала и запись результата эксперимента.

10