ЛР26-1_Анализ нерекурсивных цифровых фильтров_Вар05
.docФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное
государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования
МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ
_______________________________________________
Кафедра общей теории связи
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
№ 26-1
по дисциплине «Цифровая обработка сигналов»
на тему:
«Анализ нерекурсивных цифровых фильтров
1-го и 2-го порядка»
Вариант №5
Выполнил:
Проверил:
(Осенний семестр)
Москва 2021
Цель работы
На персональном компьютере провести анализ нерекурсивных (трансверсальных) цифровых фильтров (ЦФ) 1-го и 2-го порядка; исследовать частотные и временные характеристики фильтров, а также их взаимосвязь со значениями коэффициентов (параметров) ЦФ.
2. Выполнение домашнего задания
2.1. Исходные данные варианта
Табл. 1. Таблица значений исходных данных
№ варианта |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
0 |
1 |
0,4 |
0 |
0-8кГц |
8 кГц |
Здесь - коэффициенты разностного уравнения нерекурсивного цифрового фильтра, - частота в килогерцах, - частота дискретизации в килогерцах.
2.2. Запись разностного уравнения и системной
функции ЦФ 1-го порядка
Разностное уравнение в общем виде:
при
(1)
где – выходной сигнал, – выходной сигнал, задержанный на один такт, и – количество выходных и входных сигналов, – входной сигнал, задержанный на m тактов.
(2)
где – коэффициенты разностного уравнения, – входной, – выходной сигнал.
Подставив в формулу (2) исходные данные из табл. 1., получаем:
при и при
, (3)
где - входной сигнал, а - выходной сигнал.
Системная функция ЦФ определяется отношением Z-преобразования отклика Y(z) и Z-преобразования входного воздействия X(z). Применяя к правой и левой частям разностного уравнения (1) ЦФ прямое Z-преобразование и используя свойства последнего, получаем следующий вид его системной функции:
, (4)
где - совокупности коэффициентов ЦФ, z – комплексная переменная, - выходной сигнал, - входной сигнал.
Поставив в формулу (4) исходные данные из табл. 1., получаем:
(5)
где - коэффициенты уравнения, z – комплексная переменная
2.3. Построение структурной схемы ЦФ
Структурная схема ЦФ упрощенно изображает алгоритм работы фильтра. В нерекурсивных (трансверсальных) фильтрах на такой схеме видно, что выходной сигнал фильтра зависит исключительно от входной последовательности. Строится структурная схема в соответствии с разностным уравнением цифрового фильтра и системной функцией:
(6)
(7)
Рис. 1. Структурная схема заданного нерекурсивного ЦФ 1-го порядка ( )
2.4. Расчет и построение импульсной реакции и амплитудно-частотной характеристики ЦФ
Импульсной реакцией называется отклик ЦФ на входной единичный импульс:
(8)
В соответствии с формулами (3) и (8) получаем импульсную реакцию заданного нерекурсивного ЦФ 1-го порядка:
(9)
Рис. 2. Импульсная реакция заданного нерекурсивного ЦФ 1-го порядка ( )
Для построения амплитудно-частотной характеристики необходимо произвести замену в системной функции (6), где – период дискретизации, и взять модуль от полученного выражения.
(10)
Рис. 3. Амплитудно-частотная характеристика заданного нерекурсивного ЦФ 1-го порядка ( )
3. Выполнение лабораторной работы
3.1. Исходные данные эксперимента
Табл. 2. Таблица значений коэффициентов для фильтров первого порядка
|
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
Табл. 3. Таблица значений коэффициентов для фильтров второго порядка
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0,4 |
-0,3 |
1 |
-1 |
1 |
1 |
-2 |
1 |
1 |
1 |
-2 |
3.2. Структурная схема нерекурсивного ЦФ 2-го порядка
Структурная схема исследуемого нерекурсивного ЦФ 2-го порядка показана на рис. 4.
Рис. 4. Структурная схема нерекурсивного ЦФ 2-го порядка
3.3. Результаты лабораторного эксперимента
Снятие временных и частотных характеристик нерекурсивных ЦФ было произведено при значениях коэффициентов, взятых из табл.2. и табл.3.
Рис. АЧХ-1. Экспериментально полученная АЧХ ЦФ (b0 = 1, b1 = 1, b2 = 0)
Рис. АЧХ-2. Экспериментально полученная АЧХ ЦФ (b0 = 1, b1 = -1, b2 = 0)
Рис. ФЧХ-1. Экспериментально полученная ФЧХ (b0 = 1, b1 = 1, b2 = 0)
Рис. ФЧХ-2. Экспериментально полученная ФЧХ (b0 = 1, b1 = -1, b2 = 0)
Рис. ИХ-1. Экспериментально полученная ИХ ЦФ (b0 = 1, b1 = 1, b2 = 0)
Рис. ИХ-2. Экспериментально полученная ИХ ЦФ (b0 = 1, b1 = -1, b2 = 0)
Рис. АЧХ-3. Экспериментально полученная АЧХ ЦФ (b0 = 1, b1 = 1, b2 = 1)
Рис. АЧХ-4. Экспериментально полученная АЧХ ЦФ (b0 = 1, b1 = 0,4, b2 = -0,3)
Рис. ФЧХ-3. Экспериментально полученная ФЧХ (b0 = 1, b1 = 1, b2 = 1)
Рис. ФЧХ-4. Экспериментально полученная АЧХ ЦФ (b0 = 1, b1 = 0,4, b2 = -0,3)
Рис. ИХ-3. Экспериментально полученная ИХ ЦФ (b0 = 1, b1 = 1, b2 = 1)
Рис. ИХ-4. Экспериментально полученная ИХ ЦФ (b0 = 1, b1 = 0,4, b2 = -0,3)
Рис. АЧХ-5. Экспериментально полученная АЧХ ЦФ (b0 = 1, b1 = -1, b2 = 1)
Рис. АЧХ-6. Экспериментально полученная АЧХ ЦФ (b0 = 1, b1 = -2, b2 = 1)
Рис. ФЧХ-5. Экспериментально полученная ФЧХ (b0 = 1, b1 = -1, b2 = 1)
Рис. ФЧХ-6. Экспериментально полученная ФЧХ (b0 = 1, b1 = -2, b2 = 1)
Рис. ИХ-5. Экспериментально полученная ИХ ЦФ (b0 = 1, b1 = -1, b2 = 1)
Рис. ИХ-6. Экспериментально полученная ИХ ЦФ (b0 = 1, b1 = -2, b2 =
Рис. АЧХ-7. Экспериментально полученная АЧХ ЦФ (b0 = 1, b1 = 1, b2 = -2)
Рис. ФЧХ-7. Экспериментально полученная ФЧХ (b0 = 1, b1 = 1, b2 = -2)
Рис. ИХ-7. Экспериментально полученная ИХ ЦФ (b0 = 1, b1 = 1, b2 = -2)