Test_1_2020_bez_otsenki_uverennosti_10-1
.pdfТест начат Thursday, 30 June 2022, 10:17
Состояние Завершено
Завершен Thursday, 30 June 2022, 10:47
Прошло времени 29 мин. 54 сек.
Оценка 15,00 из 20,00 (75%)
Вопрос 1
Выполнен
Баллов: 1,00 из 1,00
Какая из приведённых аксиом не является аксиомой метрики?
Выберите один ответ:
Однородности
Неотрицательности
Симметрии
Треугольника
Вопрос 2
Выполнен
Баллов: 1,00 из 1,00
Задано метрическое пространство , содержащее бесчисленное множество элементов, в котором существует счётное подмножество элементов, плотное в . Тогда каким свойством обладает это пространство?
Выберите один ответ:
Компактность
Сепарабельность
Полнота
Плотность
Вопрос 3
Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00
Укажите верное определение данного пространства:
Выберите один ответ:
Пространство непрерывных функций, заданных на отрезке [a,b]
Пространство непрерывных k раз дифференцируемых функций, заданных на отрезке [a,b]
Пространство функций, заданных на отрезке [a,b]
Пространство k раз интегрируемых функций, заданных на отрезке [a,b]
Вопрос 4
Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00
Какой оператор называется сжимающим?
Выберите один ответ:
Оператор, увеличивающий расстояние между двумя точками пространства
Оператор, уменьшающий расстояние между двумя точками пространства
Оператор, норма прообраза которого меньше нормы его образа
Оператор, норма образа которого меньше нормы его прообраза
Вопрос 5
Выполнен Баллов: 0,00 из 1,00
Задано нормированное пространство . Выберите правильное свойство из предложенных, которое согласно аксиомам норм будет выполняться в этом пространстве.
Выберите один ответ:
Вопрос 6
Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00
Укажите правильную оценку нормы для интегрального оператора:
.
Выберите один ответ:
Вопрос 7
Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00
Укажите верное определение данного пространства:
Выберите один ответ:
Пространство непрерывных функций, заданных на отрезке [a,b]
Пространство k раз интегрируемых функций, заданных на отрезке [a,b]
Пространство функций, заданных на отрезке [a,b]
Пространство непрерывных k раз дифференцируемых функций, заданных на отрезке [a,b]
Вопрос 8
Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00
Какая из приведённых норм является нормой в пространстве ?
Выберите один ответ:
Вопрос 9
Выполнен Баллов: 0,00 из 1,00
Укажите верное определение полного конечномерного пространства.
Выберите один ответ:
Пространство, сжимающие отображения которого в себя не имеют неподвижных точек
Пространство, в котором определена метрика, при замене которой на эквивалентную (порождающую такую же топологию), сохраняется свойство полноты пространства
Пространство интегрируемых по Риману на отрезке функций в интегральной метрике
Пространство, в котором каждая фундаментальная последовательность сходится к элементу этого же пространства
Вопрос 10
Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00
Пусть метод итераций задан последовательностью . Укажите, верно ли, что выражение ниже является его достаточным условием сходимости:
?
Выберите один ответ:
Верно
Неверно
Вопрос 11
Выполнен
Баллов: 0,00 из 1,00
Задано метрическое пространство , содержащее бесчисленное множество элементов, в котором существует счётное подмножество элементов, плотное в . Тогда каким свойством обладает это пространство?
Выберите один ответ:
Плотность
Полнота
Компактность
Сепарабельность
Вопрос 12
Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00
Каким свойством обладает пространство непрерывных функций по определению?
Выберите один ответ:
Плотность
Сепарабельность
Компактность
Счётность
Вопрос 13
Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00
Пусть есть пространство ограниченных функций . Тогда при задании [вставить нужное] в пространстве будет иметь силу неравенство:
.
Выберите один ответ:
a. Фундаментальной последовательности
b. Нормы
c. Ограниченной последовательности
d. Метрики
Вопрос 14
Выполнен Баллов: 0,00 из 1,00
Что из перечисленного не является нормой элемента в пространстве ?
Выберите один ответ:
Вопрос 15
Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00
Что показало исследование интегрального уравнения Фредгольма:
? |
|
Укажите, верны ли следующие утверждения. |
|
Характеристические числа данного интегрального уравнения – взаимно простые |
Неверно |
|
|
– самосопряжённый и вполне непрерывный в гильбертовом пространстве |
Верно |
|
Вопрос 16
Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00
Пусть имеется единичный шар с центром, равным тождественному оператору в пространстве операторов :
.
Обозначим элементы данного шара . Пусть выполнены условия:
;
.
Что не следует из этих условий?
Выберите один ответ:
Оператор непрерывно обратим Оператор является центром шара
Вопрос 17
Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00
Какая из приведённых аксиом не является аксиомой метрики?
Выберите один ответ:
Неотрицательности
Треугольника
Симметрии
Однородности
Вопрос 18
Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00
В линейном пространстве...
Выберите один ответ:
...существует больше одного нулевого элемента
...существует единственный нулевой элемент
...не существует нулевой элемент
...количество нулевых элементов разное и зависит от типа пространства
Вопрос 19
Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00
Какая из приведенных метрик является метрикой в пространстве ?
Выберите один ответ:
Вопрос 20
Выполнен Баллов: 0,00 из 1,00
Выберите пространство(-а), которое(-ые) удовлетворяет(-ют) свойствам полноты и конечномерности.
Выберите один или несколько ответов:
Портал дистанционных образовательных технологий СПБПУ Петра Великого
Политика конфиденциальности При использовании материалов портала активная ссылка на источник обязательна
Контакты:
195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, дом 29, Научно-исследовательский корпус
+7 (911) 842 45 06 (деканат)
dl@spbstu.ru
Мы в социальных ресурсах