Test_1_2020_bez_otsenki_uverennosti_10

Тест начат Thursday, 30 June 2022, 10:17

Состояние Завершено

Завершен Thursday, 30 June 2022, 10:47

Прошло времени 29 мин. 54 сек.

Оценка 15,00 из 20,00 (75%)

Вопрос 1

Выполнен

Баллов: 1,00 из 1,00

Какая из приведённых аксиом не является аксиомой метрики?

Выберите один ответ:

Однородности

Неотрицательности

Симметрии

Треугольника

Вопрос 2

Выполнен

Баллов: 1,00 из 1,00

Задано метрическое пространство , содержащее бесчисленное множество элементов, в котором существует счётное подмножество элементов, плотное в . Тогда каким свойством обладает это пространство?

Выберите один ответ:

Компактность

Сепарабельность

Полнота

Плотность

Вопрос 3

Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00

Укажите верное определение данного пространства:

Выберите один ответ:

Пространство непрерывных функций, заданных на отрезке [a,b]

Пространство непрерывных k раз дифференцируемых функций, заданных на отрезке [a,b]

Пространство функций, заданных на отрезке [a,b]

Пространство k раз интегрируемых функций, заданных на отрезке [a,b]

Вопрос 4

Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00

Какой оператор называется сжимающим?

Выберите один ответ:

Оператор, увеличивающий расстояние между двумя точками пространства

Оператор, уменьшающий расстояние между двумя точками пространства

Оператор, норма прообраза которого меньше нормы его образа

Оператор, норма образа которого меньше нормы его прообраза

Вопрос 5

Выполнен Баллов: 0,00 из 1,00

Задано нормированное пространство . Выберите правильное свойство из предложенных, которое согласно аксиомам норм будет выполняться в этом пространстве.

Выберите один ответ:

Вопрос 6

Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00

Укажите правильную оценку нормы для интегрального оператора:

.

Выберите один ответ:

Вопрос 7

Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00

Укажите верное определение данного пространства:

Выберите один ответ:

Пространство непрерывных функций, заданных на отрезке [a,b]

Пространство k раз интегрируемых функций, заданных на отрезке [a,b]

Пространство функций, заданных на отрезке [a,b]

Пространство непрерывных k раз дифференцируемых функций, заданных на отрезке [a,b]

Вопрос 8

Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00

Какая из приведённых норм является нормой в пространстве ?

Выберите один ответ:

Вопрос 9

Выполнен Баллов: 0,00 из 1,00

Укажите верное определение полного конечномерного пространства.

Выберите один ответ:

Пространство, сжимающие отображения которого в себя не имеют неподвижных точек

Пространство, в котором определена метрика, при замене которой на эквивалентную (порождающую такую же топологию), сохраняется свойство полноты пространства

Пространство интегрируемых по Риману на отрезке функций в интегральной метрике

Пространство, в котором каждая фундаментальная последовательность сходится к элементу этого же пространства

Вопрос 10

Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00

Пусть метод итераций задан последовательностью . Укажите, верно ли, что выражение ниже является его достаточным условием сходимости:

?

Выберите один ответ:

Верно

Неверно

Вопрос 11

Выполнен

Баллов: 0,00 из 1,00

Задано метрическое пространство , содержащее бесчисленное множество элементов, в котором существует счётное подмножество элементов, плотное в . Тогда каким свойством обладает это пространство?

Выберите один ответ:

Плотность

Полнота

Компактность

Сепарабельность

Вопрос 12

Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00

Каким свойством обладает пространство непрерывных функций по определению?

Выберите один ответ:

Плотность

Сепарабельность

Компактность

Счётность

Вопрос 13

Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00

Пусть есть пространство ограниченных функций . Тогда при задании [вставить нужное] в пространстве будет иметь силу неравенство:

.

Выберите один ответ:

a. Фундаментальной последовательности

b. Нормы

c. Ограниченной последовательности

d. Метрики

Вопрос 14

Выполнен Баллов: 0,00 из 1,00

Что из перечисленного не является нормой элемента в пространстве ?

Выберите один ответ:

Вопрос 15

Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00

Что показало исследование интегрального уравнения Фредгольма:

Вопрос 16

Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00

Пусть имеется единичный шар с центром, равным тождественному оператору в пространстве операторов :

.

Обозначим элементы данного шара . Пусть выполнены условия:

;

.

Что не следует из этих условий?

Выберите один ответ:

Оператор непрерывно обратим Оператор является центром шара

Вопрос 17

Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00

Какая из приведённых аксиом не является аксиомой метрики?

Выберите один ответ:

Неотрицательности

Треугольника

Симметрии

Однородности

Вопрос 18

Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00

В линейном пространстве...

Выберите один ответ:

...существует больше одного нулевого элемента

...существует единственный нулевой элемент

...не существует нулевой элемент

...количество нулевых элементов разное и зависит от типа пространства

Вопрос 19

Выполнен Баллов: 1,00 из 1,00

Какая из приведенных метрик является метрикой в пространстве ?

Выберите один ответ:

Вопрос 20

Выполнен Баллов: 0,00 из 1,00

Выберите пространство(-а), которое(-ые) удовлетворяет(-ют) свойствам полноты и конечномерности.

Выберите один или несколько ответов:

Портал дистанционных образовательных технологий СПБПУ Петра Великого

Политика конфиденциальности При использовании материалов портала активная ссылка на источник обязательна

Контакты:

195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, дом 29, Научно-исследовательский корпус

+7 (911) 842 45 06 (деканат)

dl@spbstu.ru

Мы в социальных ресурсах