Системы счисления Задача 5

Решить уравнение, записанное в 6 – ой системе счисления:

Решение записать в 6 – ой и в 10 – ой системах счисления.

Решение

Переведем коэффициенты уравнения в 10 систему счисления

.

Переводим результат в 6 – ичную систему

17	6
12	2
5

Получили

Второй способ

Составим таблицы сложения и умножения в шестеричной системе.

Вычитаем столбиком в шестеричной системе:

Делим уголком в шестеричной системе

Переводим в десятичную систему

Ответ: .

Непрерывные дроби Задача 7

Найти представление рационального числа непрерывной дробью.

Решение

Первый способ

Получили

Второй способ

Находим наибольший общий делитель чисел 243 и 185

					243	185
					185	1
				185	58
				174	3
			58	11
			55	5
		11	3
		9	3
	3	2
	2	1
2	1
2	2
0

Видим, что последовательные частные от деления остатков (сверху - вниз) образуют цифры непрерывной дроби.

Ответ: .

Задача 7

Представить в виде периодической цепной дроби.

Решение

Выделяем целую часть числа.

Остаток переворачиваем

Переворачиваем новый остаток

Заметим, что разделилось на 25. Так будет всегда, это можно доказать.

Продолжаем

Последний остаток равен первому. Следовательно, следующие вычисления будут точным повторением только что проделанных: последовательность чисел 1,12,1,26 будет периодически повторяться.

Ответ можно записать так:

Заметим, что, если бы разлагали число , то результат бы был чисто периодической дробью

_{Для большей наглядности запишем вычисления единой последовательностью:}