ИЭ / 7 сем (станции+реле) / Расписанные билеты Лапидус v.1

Рисунок 1.2.8 – метод двух ваттметров Метод двух ваттметров не очевиден. Суть заключается в том, что сумма показаний этих

ваттметров равна мощности, которая выделялась бы в трех ваттметрах, включенных на фазные напряжения и фазные токи. То есть, эта сумма равна активной суммарной трёхфазной мощности.

У нас первый ваттметр включен на фазный ток и линейное напряжение , между ними угол + 30°. Аналогично второй ваттметр включен на фазный ток с и линейное напряжение , угол между ними − 30. В итоге ваттметры будут показывать произведение тока на напряжение, которое одинаково (имеется в виду, что токи и напряжения одинаковые), но только будут разные cos . Так как эти косинусы входят в произведение, то и показания ваттметров будут разные.

Рисунок 1.2.9 – метод двух ваттметров

Но, если мы сложим эти показания, то мы получим следующее (смотреть рисунок

1.2.10). Вспомним, что = с = ф, а = = л.

Рисунок 1.2.10

Воспользуемся формулой суммы косинусов:

В итоге получаем следующее:

1.Режим холостого хода

Мы должны рассмотреть 2 опыта: режим холостого хода и режим короткого замыкания.

После чего, на их основе, перейти к нагрузочному режиму, как суперпозицию двух крайних режимов: холостого хода, когда токи почти не текут и короткого замыкания,

когда токи максимальные. Нагрузочный режим это что-то между ними.

Пример:

Допустим у нас трёхфазный трансформатор ТМ(ТС) – 1000–10,5/0,4.

н = 1000 кВА,н = 10,5/0,4 кВ,к = 8 %,к = 10 кВт,х = 2 кВт,х = 1 %.

Для того, чтобы было удобнее рассматривать параметры трансформатора в относительных единицах, мы все сопротивления будем приводить к номинальному сопротивлению.

Мы понимаем, что трансформатор у нас трёхфазный и поэтому в формуле 1.1 не хватает

√3, а в последующих формулах не будет хватать 3, т. е. у нас мощность полная = сумме мощностей 3х фаз. Но (!!!) у нас есть возможность не писать эти 3 и √3, потому что они в последующем сократятся. Поэтому примеры будут построены на однофазных трансформаторах.

Опыт холостого хода

Опыт холостого хода подразумевает следующее. Мы размыкаем вторичную обмотку, а

на первичную мы подаём номинальное напряжение н. По трансформатору, конечно,

потечёт ток, это видно по схеме замещения (рисунок 1.1.2.). В этой схеме замещения показаны сопротивления первичной обмотки, вторичной, а также сопротивление цепи намагничивания.

Этот ток, который потечёт в первичную обмотку, не будет затекать в нагрузку, потому что там разрыв. Данный ток называют током холостого хода.

Мы видим по рисунку 1.1.2, что первичный ток 1, протекая по верхней ветви,

формирует ток 0. Т. е. это два одинаковых тока (они чисто формально названы по-

разному, физически это один и тот же ток ток).

Рисунок 1.1.2 – Схема замещения трансформатора в режиме холостого хода

Оценка индуктивного сопротивления цепи намагничивания Необходимо оценить сопротивление цепи намагничивания. Для этого мы записываем

закон Ома. Дальше мы увидим, что это сопротивление в основном индуктивное, то есть ток в основном реактивный. Поэтому можно считать, что 0 или 0 примерно одно и то же. Поэтому мы имеем право сделать такое приравнивание:

Надо сказать, что в омах сопротивление трансформаторов высчитывать очень неудобно.

Потому что для разных трансформаторов они разные и для разных сторон (ВН, НН) они тоже очень разные (будут отличаться в т2). Отсюда возникла идея, вычислять и измерять все сопротивления в относительных единицах. Тогда для разных трансформаторов они будут колебаться в достаточно узком диапазоне. Тогда мы можем более наглядно видеть связь и соотношение со всеми «Х», всеми «R» на этой схеме.

Поэтому мы будем делить это сопротивление (1.2) в омах на номинальное сопротивление трансформатора:

Мы получили, что 0 равен 100 о.е. по отношению к сопротивлению нагрузки, которая пока не нарисована.

Оценка активного сопротивления цепи намагничивания В прошлых рассуждениях мы не задействовали активное сопротивление, потому что мы

решили, что ток будет индуктивным. Дальше нам надо вспомнить закон Джоуля – Ленца:

= 2 = 2.

Из этих двух вариаций мы выбираем второй вариант. Дело в том, что ток у нас здесь не очень понятный, это ток холостого хода. А вот напряжение, по определению этого режима,

номинальное н. Тогда:

н20[Ом] = .

Точно таким же образом переводим сопротивление 0 в о.е.:

После сокращений видим, что в числителе получили номинальную мощность трансформатора н.

Рисунок 1.1.3 – Схема замещения трансформатора в режиме холостого хода Теперь мы видим, что ток в основном потечёт через сопротивление 0. Именно поэтому

мы имели право в прошлых пунктах считать это полное сопротивление 0 чисто индуктивным.

Почему не учли сопротивление обмотки?

Мы в обоих пунктах пренебрегли сопротивлениями 1, 2, 1, 2. Все дело в том, что данные сопротивления на 3–4 порядка меньше сопротивлений 0, 0.

От чего зависит ток холостого хода х?

Ток холостого хода х, по большей степени, зависит от качества стали, другими словами,

он определяется стараниями металлургов. Т. е. чем дороже сталь, тем меньше этот ток. Он определяется магнитной проницаемостью стали и укладкой кристаллов этой стали.

От чего зависит мощность потерь холостого хода х?

х определяется качеством сборки, т. е. шихтовки магнитопровода. Магнитопровод необходим для циркуляции магнитного потока, и поэтому он собран из стальных листов.

Это все делается для того, чтобы снизить вихревые токи, тем самым уменьшить нагрев трансформатора.

Для чего ещё нужна величина ?

Помимо расчёта активного сопротивления цепи намагничивания, мощность потерь холостого хода также применяется для оценки потерь мощности в нормальном режиме.

Когда у нас трансформатор стоит под напряжением, не важно загружен он или нет,

главное, что он под напряжением. В этом случае он уже греется, то есть претерпевает тепловые потери. И потери холостого хода есть всегда и они являются постоянными.

2.Режим короткого замыкания

Мы замыкаем вторичную обмотку трансформатора, а на первичную подаём такое

напряжение, чтобы по обеим обмоткам текли номинальные токи этих обмоток. Это напряжение будет меньше номинального н, примерно оно составляет 5–15% от н. Это самое напряжение, при котором токи номинальные, мы называем к. Потом делим его на номинальное напряжение н соответствующей стороне и умножаем на 100%. Данное соотношение мы называем напряжением короткого замыкания к.

Рассмотрим схемы на рисунке 1.2.1. Теперь путь для тока отличается от пути для ХХ.

Путь через сопротивления 0, 0 невыгоден, потому что они составляют сотни о. е. току гораздо проще пройти по наружному контуру. Потом мы покажем, что сопротивления обмоток 1, 1, 2, 2 гораздо меньше сопротивления цепи намагничивания 0, 0. То есть из данного опыта, мы можем найти сопротивление обмоток 1, 1, 2, 2.

По закону Ома, мы можем определить суммарное, полное сопротивление в омах обеих обмоток в данной схеме замещения:

[Ом] = [Ом] = к.н

Так же, как и в прошлом пункте, переводим это сопротивление в относительные

Известно, что это число примерно пополам распределяется между обмотками трансформатора. То есть 1 и 2 примерно по 0,04 о. е.

Рисунок 1.2.1 – Схема замещения трансформатора в режиме короткого замыкания

Расчёт тока КЗ через к

Мы получили, что к это, по сути, сопротивление трансформатора. Поэтому, в

литературе, можно часто встретить такой подход к расчёту тока КЗ трансформатора:

Формула не точна, подход весьма упрощён. Она хороша для понимания, но плоха для точного расчёта тока КЗ. Эта формула была бы точной, если кроме трансформатора, точки КЗ и ЭДС системы ничего не было. Но перед трансформатором есть сопротивление системы, поэтому, на самом деле, формула более сложная.

Рисунок 1.2.2 – Расчёт тока КЗ через к

Появляется ещё отношение номинальной мощности трансформатора ном к мощности короткого замыкания в точке короткого замыкания К1 КЗ(К1). Если при расчёте видно, что эта «добавка» составляет тысячные, десятитысячные и т. д., то этой «добавкой» можно пренебречь, и действовать по формуле 1.2.1. Если же ном/ КЗ(К1) составляет десятые, то на фоне к, она будет достаточно большой токоограничивающей добавкой. Но тем не менее, формула 1.2.1 позволяет найти максимальный ток КЗ, выше которого не может быть ток при данном трансформаторе.

А что делать, если не известна мощность короткого замыкания КЗ(К1) на этой стороне?

Как правило, на этой стороне нам известен выключатель, то есть его паспортные данные. У этого выключателя есть номинальный ток отключения, а ток короткого замыкания в точке К1 не может быть больше, чем этот самый номинальный ток отключения выключателя. И поэтому, опять с некоторой натяжкой, мы можем оценить мощность короткого замыкания КЗ(К1). Для этого мы используем вторую формулу на

Величина R в омах нас не устраивает, поэтому мы её делим на номинальное сопротивление трансформатора. В итоге R[о.е.] = 0,01, она распределена поровну между

1 и 2.

До этого, в опыте ХХ, мы оценили индуктивное и активное 0 и 0.сопротивления цепи намагничивания и выяснили, что ток, почти весь, в ХХ идёт через цепь намагничивания и имеет индуктивный характер. А теперь, мы поняли:

•по каналу короткого замыкания ток тоже в основном индуктивный,

•1 гораздо меньше, чем 1,

•Сумма в квадрате 1 и 1 меньше в 4 порядка, чем 0 и 0.

Теперь мы доказали, почему мы раньше пренебрегали теми или иными сопротивлениями.

По поводу соотношения 1 и 1. Для маломощных трансформаторов возможна ситуация,

что r будет больше x, чем трансформатор мощнее, тем r становится меньше на фоне x. Для трансформаторов 1000 кВА и больше r можно опустить, в основном это индуктивное сопротивление. Дело в том, чем мощнее трансформатор, тем массивнее его обмотки, они толще, токи больше. Ну а r зависит от сечения обратно пропорционально.