Применимость мсс
В электрических устройствах, выполненных симметрично, применение метода симметричных составляющих в значительной мере упрощает анализ несимметричных процессов, т.к. при этом симметричные составляющие токов связаны законом Ома с симметричными составляющими напряжений только одноимённых последовательностей. Тогда симметричные составляющие падения напряжения в каком-либо элементе цепи будут:
В ручных расчётах обычно довольствуются учётом только основной гармоники токов и напряжений. Именно при таком ограничении представляется возможным применять МСС в его обычной форме, характеризуя для этого СМ в схеме ОП соответствующей реактивностью x2.
Протекающие по обмоткам статора токи прямой, обратной и нулевой последовательностей создают магнитные потоки тех же последовательностей, а последние наводят в статоре соответствующие ЭДС. Вводить эти ЭДС в расчет нецелесообразно, так как они пропорциональны (при пренебрежении насыщением магнитной системы машины) токам отдельных последовательностей, значения которых еще подлежат определению. Поэтому в дальнейшем вводим в расчет только те ЭДС, которые или известны, или не зависят от внешних условий цепи статора, причем в силу симметричного выполнения статорной обмотки эти ЭДС являются ЭДС только прямой последовательности. ЭДС, обусловленные реакцией токов отдельных последовательностей, учитываются в виде падений напряжений с обратным знаком в соответствующих реактивностях машины.
Автоматические регуляторы возбуждения (АРВ) независимо от их конструкции реагируют только на отклонения напряжения прямой последовательности (т.е. они включены через фильтры напряжения прямой последовательности) и стремятся поддерживать это напряжение на постоянном уровне, равном номинальному для каждой машины.
Таким образом, для произвольного несимметричного КЗ основные уравнения второго закона Кирхгофа отдельно для каждой последовательности имеют вид:
(*)
где
– симметричные составляющие напряжения
и тока в месте КЗ;
– результирующая ЭДС относительно
точки КЗ;
– результирующие сопротивления схем
соответствующих последовательностей
относительно точки КЗ.
Уравнения (*) содержат шесть неизвестных величин: три составляющие напряжения и три составляющие тока. Недостающие для определения этих величин три уравнения легко получить из граничных условий, которыми характеризуется тот или иной вид несимметричного повреждения.
Поперечная несимметрия
Поперечная несимметрия в произвольной точке трехфазной системы может быть представлена присоединением в этой точке неодинаковых сопротивлений, как это показано на рисунке:
Общий вид поперечной несимметрии в трехфазной системе
Решение в общем виде приводит к громоздким выражениям, поэтому решение проводят для каждого вида поперечной несимметрии, используя его граничные условия.
Будем считать, что схемы отдельных
последовательностей состоят лишь из
реактивностей и приведены к элементарному
виду относительно КЗ, т.е. найдены
результирующая ЭДС
и результирующие реактивности
,
,
,
и будем рассматривать только основные
гармоники тока и напряжения.
При записи граничных условий примем, что фаза А находится в условиях, отличных от условий для двух других фаз, т.е. она является особой фазой. За положительное направление токов (фазных и их симметричных составляющих) будем считать направление к месту КЗ.
При определении симметричных составляющих при разных видах КЗ будем всегда использовать систему (*):
(*)
и формулы для перехода от симметричных составляющих к фазным векторам (показаны для напряжений, для токов аналогичные):