лекции / все лекции по охт
.pdf
ИЕРАРХИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА В РЕАКТОРЕ
8
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА
• Допущения:
Форма зернаплоская пластинка толщиной 2R0;
Пластинка омывается с боковых сторон (площадь каждой S) газом с концентрацией реагента С0;
Пренебрегаем внешнедиффузионным торможением в связи с интенсивным внешним переносом;
Перенос А в порах характеризуется эффективным коэффициентом диффузии Dэфф;
Протекает реакция 1-го порядка А→R и W(С) = -kC ;
Условия процесса – изотермические и стационарные.
СХЕМА ПРОЦЕССА
•
•
•
•
•
•
•
•
Процесс симметричный, реагенты
диффундируют внутрь зерна, их концентрация снижается. Выделим плоский слой толщиной dr
и составим для него материальный баланс по А:
Изменение диффузионного потока равно скорости расходования А в выделенном слое:
|
|
|
|
или |
|
2 |
|
|
|
dc |
|
D |
d |
c |
кС 0. |
||
|
|
|
|
|||||
d DэфS |
|
|
WА Sdr |
|
эф |
dr |
2 |
|
|
dr |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
Граничные условия: |
|
|
|
|
|
|||
при r = R0: |
C = C0. |
|
|
|
|
|
||
при r = 0: |
dC/dr = 0 |
|
|
|
|
|
||
РЕШЕНИЕ УВАНЕНИЯ И АНАЛИЗ ПРОЦЕССА
• Введём:
•безразмерный радиус |
ρ |
r |
(r = |
R0) |
||
R |
||||||
|
||||||
|
|
0 |
|
c |
|
|
•относительную концентрацию |
y |
(c = yc0). |
||||
c |
||||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
0 |
|
|
•После подстановки в исходное уравнение получим
дифференциальное уравнение 2-го порядка с граничными условиями:
• |
d |
2 |
y |
|
2 |
|
, y(1) = 1 и |
dy |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
y |
|
|
y (0) 0 |
|
|
dr |
2 |
|
|
dr |
||||
|
|
|
|
|
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•Здесь
R |
|
k |
|
|
|
||
0 |
|
D |
- безразмерный параметр – |
|
|
||
|
|
эф |
•модуль Тиле-Зельдовича
ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ИМЕЕТ ВИД:
y A e |
φρ |
B e |
φρ |
|
|
Константы интегрирования А и В найдём из граничных условий
A B |
|
|
1 |
|
e |
φ |
e |
||
|
||||
|
|
|
φ
решение задачи распределение концентрации по глубине зерна:
|
e |
φρ |
e |
|
|
|
|
||
y |
e |
φ |
e |
|
|
||||
|
|
|
|
|
φρ
φ
|
chφρ |
|
chφ |
||
|
12
Распределение относительной концентрации y по толщине зерна катализатора и режимы процесса
I-кинетический режим,
IIпереходный и
IIIвнутридиффузионный режим.
13
Наблюдаемая скорость процесса
•Wн рассчитывается как среднеинтегральная по пластинке: или
|
|
н |
|
|
1 |
R0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
W |
R0 |
0 |
kc |
|
r dr |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
• переходя к безразмерным переменным y и ρ: |
|
||||||||||||
|
1 |
|
1 |
chφρ |
|
|
|
kc |
|
thφ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
н |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
d |
0 |
0 |
|
||
W |
kc |
y d kc |
|
|
chφ |
|
chφ |
shφ kc |
φ |
||||
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
• В этом выражении коэффициент перед наблюдаемой концентрацией с0 называется наблюдаемая константа скорости :
K |
|
k |
thφ |
|
1 |
kD |
th |
н |
|
|
|||||
|
|
φ |
|
R |
эф |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
Показатель η характеризует эффективность использования зерна
катализатора (кпд его действия) и отражает влияние явлений переноса в пористом зерне катализатора на скорость превращения.
|
W |
|
|
kD |
|
|
th |
|
|
|
эф th c |
|
|||
н |
|
|
0 |
|
|||
|
W c |
|
R |
kc |
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
0 |
|
|
зависит только от
R |
|
k |
|
||
0 |
|
D |
|
|
|
|
|
эф |
Зависимость степени использования внутренней поверхности катализатора от параметра .
Пунктиры – примерные границы режимов: кинетического (I), переходного (II), внутридиффузионного (III)
16
ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ НА Кн
|
|
|
thφ |
|
1 |
|
|
|
|
K |
н |
k |
|
|
kD th |
||||
|
|
||||||||
|
|
φ |
|
R0 |
|
эф |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
•В кинетическом режиме (низкая температура, тонкая пластинка, широкие короткие поры) мало и 1, тогда и Кн k. Зависимость ln Кн от 1/T пунктирная прямая.
•Во внутидиффузионном режиме (высокая температура, толстая
пластинка,узкие извилистые, длинные поры) модуль принимает большие значения, th 1 и = 1/ . Тогда:
|
|
|
thφ |
|
1 |
|
|
|
1 |
k D e |
E |
|
1 |
|
|
e |
E |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
= |
RT |
|
2RT |
||||||||||
K |
н |
k |
|
|
kD |
|
k D |
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
φ |
|
R0 |
|
эф |
|
R0 |
0 |
эф |
|
R0 |
|
0 эф |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||