4. Основной закон теплопроводности (закон Фурье). Коэффициент

теплопроводности.

Необходимым условием распространения теплоты является неравномерность распределения температуры в рассматриваемой среде. Таким образом, для передачи теплоты теплопроводностью необходимо неравенство нулю температурного градиента в различных точках тела.

Согласно гипотезе Фурье, количество теплоты dQ_τ, проходящее через элемент изотермической поверхности dF за промежуток времени dτ, пропорционально температурному градиенту ∂t/∂n:

где λ – коэффициент теплопроводности, Вт / (м × К).

Опытным путём установлено, что коэффициент теплопроводности, характеризует способность вещества проводить теплоту.

коэффициент теплопроводности (характеризует свойство тела). У газов наименьший коэффициент теплопроводности газов

Т вердые тела (не металлы):

ж идкости: у жидкости уменьшается

Металлы -т.к. много свободных электронов, то очень большая Теплопроводность от температуры не уменьшается

Сплавы –меньше теплопроводность чем у чистых металлов.

5. Дифференциальное уравнение переноса энергии

- Дифференциальное уравнение переноса энергии

6. Дифференциальное уравнивание теплопроводности

При решении задач, связанных с нахождением температурного поля, необходимо иметь дифференциальное уравнение теплопроводности.

Для облегчения вывода данного уравнения делаются следующие допущения:

1) тело однородно и изотропно;

2) физические параметры постоянны;

3) деформация рассматриваемого объёма, связанная с изменением температуры, является очень мало величиной по сравнению с самим объёмом;

4) внутренние источники теплоты в теле распределены равномерно.

В основу вывода дифференциального уравнения теплопроводности положен закон сохранения энергии, который в рассматриваемом случае может быть сформулирован следующим образом: количество теплоты, введённое в элементарный объём извне за промежуток времени вследствие теплопроводности, а также от внутренних источников, равно изменению внутренней энергии или энтальпии вещества (в зависимости от процесса подвода теплоты).

Линии, касательные к которым совпадают с направление вектора плотности теплового потока называются линиями теплового потока.

Многочисленные опыты подтвердили справедливость гипотезы Фурье. Поэтому записанные выше уравнения являются математической записью основного закона теплопроводности, который формулируется следующим образом: плотность теплового потока пропорциональна градиенту температур.

Дифференциальное уравнение записывается следующим образом:

1) изохорный процесс подвода теплоты

2) изобарный процесс подвода теплоты

где q_v – плотность теплового потока от внутренних источников теплоты; a – коэффициент температуропроводности (характеризует скорость изменения температуры).

Оператор Лапласа второй степени по температуре

Если внутренние источники теплоты отсутствуют, то дифференциальное уравнение теплопроводности имеет вид

Коэффициент температуропроводности

– комплексный теплофизический параметр тела, называемый коэффициентом температуропроводности. Единица измерения м²/с. Характеризует теплоинерционные свойства вещества, скорость изменения температуры в любой точке тела, поскольку в числителе его выражения находится величина , характеризующая способность вещества проводить теплоту, а в знаменателе - ρ – плотность, кг/м³; с – удельная массовая теплоемкость, Дж/(кг·К) c^’-удельная объемная теплоемкость , Дж/(м³·град).

Следовательно, материалы, способные быстро изменять свою температуру в процессе нагрева или охлаждения, имеют высокие значения коэффициента температуропроводности, и наоборот. Очевидно, что этот коэффициент является важнейшей характеристикой при описании нестационарных процессов. Значение коэффициента температуропроводности данного вещества зависит от температуры и давления.